Kako dobiti A iz geometrije (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-16 10:58

Geometrija je nauka o oblicima i uglovima. Učenje ove nauke mnogim studentima može izgledati teško. Postoje mnogi novi koncepti u geometriji koji mogu biti zastrašujući za studente. Morate proučavati postulate, definicije i simbole da biste razumjeli geometriju. Ako kombinirate dobre navike učenja i nekoliko savjeta o geometriji, možete savladati geometriju.

Korak

1. dio 3: Dobijanje rezultata

Korak 1. Pohađajte svaki čas

Učionica je mjesto za učenje novih stvari i pojačavanje informacija koje ste možda naučili na prethodnim časovima. Ako ne idete na nastavu, bit će vam teško pratiti najnovije materijale.

• Pitajte na času. Vaš učitelj mora se pobrinuti da zaista razumijete gradivo koje ste poučavali. Ako imate bilo kakvih pitanja, ne ustručavajte se postaviti ih. Neki drugi učenici u razredu mogu imati isto pitanje kao i vi.
• Prije nego što uđete u razred, pročitajte gradivo koje ćete naučiti i zapamtite formule, prijedloge i postulate.
• Posmatrajte svog učitelja na času. Razgovarajte sa prijateljima samo tokom odmora ili nakon škole.

Korak 2. Nacrtajte dijagram

Geometrija je matematika oblika i uglova. Da biste razumjeli geometriju, bit će lakše ako zamislite problem i nacrtate dijagrame. Ako vas pitaju o kutu, nacrtajte ga. Odnose okomitih kutova bit će lakše vidjeti na dijagramu. Ako dijagram nije naveden, nacrtajte ga.

• Razumijevanje svojstava oblika i njihovo vizualiziranje važne su komponente savladavanja geometrije.
• Vježbajte prepoznavanje oblika u različitim orijentacijama i na osnovu njihovih geometrijskih karakteristika (mjera ugla, broj paralelnih i paralelnih linija itd.)

Korak 3. Formirajte studijske grupe

Studijske grupe su dobar način za proučavanje materijala i razjašnjavanje pojmova koje ne razumijete. Ako imate redovne grupe za učenje, primjetit ćete da čitate i razumijete trenutni materijal. Učenje sa kolegama iz razreda može biti korisno kada se bavite težim temama. Možete to zajedno proučiti i razumjeti.

Jedan od vaših prijatelja može razumjeti materijal koji ne razumijete i može vam pomoći. Možda ćete također moći pomoći svom prijatelju da nešto razumije i na kraju bolje savladati gradivo dok ih podučava

Korak 4. Znajte kako koristiti kutomjer

Kutomjer je polukružni alat koji se koristi za mjerenje kutova. Ovaj alat se može koristiti i za crtanje uglova. Znati pravilno koristiti kutomjer važna je vještina u učenju geometrije. Za mjerenje veličine kuta:

• Postavite središnju rupu kutomjera točno na vrh ugla.
• Rotirajte kutomjer sve dok donja linija ne bude točno iznad jedne od nogu koje tvore kut.
• Produžite drugu nogu sve do vrha kutomjera i zabilježite stepen do kojeg noga ugla pada. Ovo je rezultat mjerenja kuta.

Korak 5. Uradite sve zadatke i domaće zadatke

Domaći se zadaci koriste kako bi vam pomogli razumjeti sve pojmove u materijalu. Radeći domaći zadatak postat ćete svjesni koncepata koje već razumijete i o kojim temama trebate naučiti više.

Ako vam je teško razumjeti određenu temu u odnosima s javnošću, koncentrirajte se na tu temu sve dok je zaista ne razumijete. Zatražite pomoć svog kolege iz razreda ili učitelja

Korak 6. Naučite gradivo

Kad zaista razumijete određenu temu ili koncept, trebali biste to moći objasniti drugima. Ako to ne možete objasniti dok neko drugi ne shvati, velika je vjerovatnoća da ni vi to ne razumijete. Podučavanje drugih ljudi materijalu je također dobar način da izoštrite svoje pamćenje.

• Pokušajte poučiti svoju braću i sestre ili roditelje geometriji.
• Nastavite i objasnite koncepte koje zaista razumijete dok učite u grupama.

Korak 7. Uradite pitanja iz prakse

Ovladavanje geometrijom zahtijeva znanje i vještine. Učenje pravila geometrije bez rješavanja problema nije dovoljno za dobijanje A. Trebali biste napraviti domaću zadaću i vježbati pitanja o pojmovima koje ne razumijete.

• Pobrinite se da postavite što više vježbe pitanja iz različitih izvora. Slična se pitanja mogu postaviti na različite načine i možda će vam biti lakše razumjeti.
• Što više problema radite, sljedeći put ćete ih lakše riješiti.

Korak 8. Zatražite dodatnu pomoć

Ponekad odlazak na čas i razgovor sa nastavnikom nije dovoljan. Možda će vam trebati mentor koji može posvetiti vrijeme temama koje vam je teško razumjeti. Učenje s nekim pojedinačno može biti korisno za razumijevanje teškog materijala.

• Pitajte svog učitelja da li u školi postoje mentori.
• Prisustvujte dodatnim tutorskim časovima koje vam pruža vaš učitelj i postavljajte pitanja na času.

Dio 2 od 3: Koncepti učenja geometrije

Korak 1. Naučite Euklidovih pet geometrijskih postulata

Geometrija se temelji na pet postulata drevnog matematičara Euklida. Poznavanje i razumijevanje ovih pet izjava pomoći će vam da naučite različite koncepte u geometriji.

• 1: Može se povući ravna linija koja povezuje bilo koje dvije točke.
• 2: Svaka ravna linija može se nastaviti neograničeno u bilo kojem smjeru.
• 3. Krug se može nacrtati oko linije sa jednom tačkom koja služi kao srednja tačka, a dužina linije kao poluprečnik kruga.
• 4. Svi pravi uglovi su podudarni
• 5. Ako postoji linija i tačka, samo jedna druga linija može se povući preko te tačke i paralelno sa prvom linijom.

Korak 2. Identificirajte simbole koji se koriste u geometrijskim problemima

Kada prvi put učite, različiti simboli mogu biti zbunjujući. Naučiti značenje svakog simbola i moći ga brzo prepoznati olakšat će proces učenja. Ispod su neki od simbola koji se obično koriste u geometriji:

• Simbol malog trokuta predstavlja karakteristični trokut.
• Simbol malog ugla opisuje karakteristike ugla.
• Red slova sa linijom iznad njih predstavlja karakteristike segmenta linije.
• Red slova sa linijom označenom strelicom iznad nje opisuje karakteristike linije.
• Jedna vodoravna linija s okomitom linijom u sredini znači da su dvije linije okomite jedna na drugu.
• Dvije okomite linije označavaju jednu liniju paralelnu s drugom.
• Znak jednakosti i iskrivljena linija iznad njega označavaju dvije podudarne ravni.
• Izvučena linija znači da dva oblika imaju gotovo isti oblik.
• Tri točke koje čine trokut znače "dakle".

Korak 3. Shvatite karakteristike linije

Ravna linija se može produžavati beskonačno u oba smjera. Linija iscrtana simbolom strelice na kraju znači da se linija može kontinuirano produžavati. Linijski segment ima početnu i završnu točku. Drugi oblik linije naziva se zrak: može se produžiti samo u jednom smjeru. Linije se mogu postaviti paralelno, okomito ili presijecati.

• Dvije linije paralelne jedna drugoj ne mogu se presijecati.
• Dvije okomite linije tvore kut od 90 °.
• Ukrštena linija su dvije linije koje se međusobno sijeku. Linije koje se sijeku mogu biti okomite, ali ne mogu biti paralelne.

Korak 4. Upoznajte različite vrste uglova

Postoje tri vrste kutova: tupi, oštri i okomiti. Tupi ugao je ugao veći od 90 °; Oštar kut je kut manji od 90 °, a okomiti kut je kut koji mjeri točno 90 °. Sposobnost identificiranja kutova jedna je od važnih stvari u proučavanju geometrije.

Kut od 90 ° je okomit kut: dvije linije tvore savršeni kut

Korak 5. Shvatite Pitagorinu teoremu

Pitagorina teorema kaže² + b² = c². Ovo je formula koja izračunava dužinu hipotenuze pravokutnog trokuta ako već znate dužine druge dvije stranice. Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od kutova savršenih 90 °. U teoremi su a i b suprotni jedan drugome i okomite su stranice trokuta, dok je c hipotenuza trokuta.

• Primjer: Izračunajte dužinu hipotenuze pravokutnog trokuta ako je a = 2 i b = 3.
• a² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

Korak 6. Savladajte kako prepoznati vrste trokuta

Postoje tri vrste trokuta: proizvoljni, jednakokračni i jednakostranični. Nijedna od tri stranice trougla nije iste dužine. Jednakokraki trokut ima dvije jednake stranice i dva jednaka ugla. Jednakostranični trokut ima tri jednake stranice i tri jednaka ugla. Poznavajući vrste trokuta, možete identificirati karakteristike i postulate povezane sa svakim trokutom.

• Imajte na umu da se jednakostranični trokut tehnički može nazvati i jednakokraki trokut jer ima dvije stranice iste dužine. Svi jednakostranični trokuti su jednakokračni trokuti, ali nisu svi jednakokraki trokuti jednakostranični trokuti.
• Trouglovi se također mogu grupirati prema veličini kutova: oštri, desni i tupi. Oštri trougao ima uglove manje od 90 °; tupi trougao ima ugao veći od 90 °.

Korak 7. Upoznajte razliku između sličnog i podudarnog (sličnog i podudarnog)

Slični oblici su oblici koji imaju iste kutove, ali čije su duljine stranica proporcionalno manje ili veće. Drugim riječima, poligoni imaju iste uglove, ali različite dužine stranica. Podudarni oblici znače isto i kongruentno; Ovi oblici imaju iste uglove i dužine stranica.

Uporedni uglovi su uglovi koji imaju identične stepene ugla na dve figure. U pravouglom trouglu, uglovi od 90 stepeni u dva trougla su proporcionalni. Da bi imali uporedne uglove, oblici ne moraju imati istu veličinu stranice

Korak 8. Saznajte o komplementarnim i dopunskim kutovima

Komplementarni kutovi su kutovi koji iznose do 90 stepeni, dok dodatni uglovi iznose do 180 stepeni. Upamtite da su okomiti kutovi uvijek podudarni; unutrašnji i spoljašnji spoljašnji uglovi su uvek podudarni. Pravi ugao je 90 stepeni, dok ravna linija ima ugao od 180 stepeni.

• Okomiti kut su dva suprotna kuta koja tvore dvije linije koje se sijeku.
• Unutrašnji uglovi nastaju kada se dvije linije presijeku trećom linijom. Uglovi su na suprotnim stranama treće linije; na unutrašnjoj strani (unutrašnjost) prve i druge linije.
• Vanjski kutovi nastaju i kada se dvije linije presijeku s trećom linijom. Uglovi su na suprotnim stranama treće linije; ali s vanjske (vanjske) strane prve i druge linije.

Korak 9. Zapamtite RING-FIRE-SELO

RING-FIRE-VILLAGE je mnemotehnički alat koji vam može pomoći da zapamtite formule za sinus, kosinus i tangent pravokutnog trokuta. Kada izračunate sinus, kosinus i tangentu, upotrijebite sljedeću formulu. Sinus = FRONT/SIRING (prsten), Kosinus = SIDE/SIDE (naprezanje), Tangen = FRONT/SIRING (selo).

• Primjer: Izračunajte sinus, kosinus i tangentu ugla 39 ° pravokutnog trokuta sa stranicama AB = 3, BC = 5 i AC = 4.
• sin (39 °) = naprijed/nagib = 3/5 = 0, 6
• cos (39 °) = strana/nagib = 4/5 = 0, 8
• preplanula (39 °) = prednja/bočna = 3/4 = 0,75

3. dio 3: Pisanje 2 kolumne dokaza

Korak 1. Nacrtajte dijagram nakon čitanja problema

Ponekad se geometrijski problemi daju bez slika pa morate nacrtati dijagram da biste vizualizirali dokaz. Nakon što napravite grubu skicu koja odgovara problemu, možda ćete morati ponovo nacrtati dijagram kako biste mogli jasno pročitati detalje i uglovi koje pravite su manje -više precizni.

• Označite ga jasno na osnovu dostavljenih informacija.
• Što jasniji dijagram napravite, lakše ćete riješiti problem.

Korak 2. Posmatrajte dijagram koji ste kreirali

Označite prave uglove i stranice jednake dužine. Ako je jedna linija paralelna s drugom, napišite oznaku da biste je opisali. Ako u problemu nije izričito navedeno da su dvije linije proporcionalne, možete li dokazati da su dvije linije proporcionalne? Potrudite se da dokažete sve pretpostavke koje koristite.

• Zapišite odnose između linija i uglova koje možete zaključiti na osnovu vašeg dijagrama i pretpostavki.
• Zapišite sva uputstva navedena u problemu. U dokazivanju geometrije bit će dane neke informacije koje daje problem. Zapisivanje svih uputa danih u problemu pomoći će vam da dovršite dokaz.

Korak 3. Radite od naprijed prema naprijed

Kada pokušate nešto dokazati u geometriji, dobit ćete nekoliko izjava o oblicima i kutovima, zatim morate dokazati zašto su te izjave istinite. Ponekad je to najlakši način da započnete na kraju problema.

• Kako pitanje može ovo zaključiti?
• Postoje li jasni koraci koje morate dokazati da biste došli do tog zaključka?

Korak 4. Kreirajte okvir u dvije kolone označen sa "Izjava" i "Razlog"

Da biste dobili čvrst dokaz, morate dati izjavu i navesti geometrijske razloge koji dokazuju da je tvrdnja tačna. Ispod kolone izjave napišite izjavu kao što je ugao ABC = ugao DEF. U kolonu razloga upišite dokaze koji potkrepljuju tvrdnju. Ako je razlog naveden kao trag pitanju, napišite „ponuđeno pitanjem“. Ako nije, napišite teoremu koja dokazuje tu tvrdnju.

Korak 5. Odredite koja je teorema prikladna za dokazivanje

U geometriji postoji mnogo teorema koje možete koristiti kao dokaz. Mnogi karakteristični trokuti, presječene i paralelne prave i krugovi koriste se kao osnova za te teoreme. Odredite na kojem geometrijskom obliku radite i pronađite oblik koji se može koristiti u postupku provjere. Provjerite prethodne dokaze kako biste otkrili sličnosti. Ovaj članak ne može zapisati sve geometrijske teoreme, ali u nastavku su navedene neke od najvažnijih trokutastih teorema:

• Dva ili više podudarnih trokuta imat će podudarne stranice i odgovarajuće uglove. Na engleskom je ova teorema skraćena na CPCTC (odgovarajući dijelovi kongruentnog trokuta su podudarni).
• Ako su dužine tri stranice jednog trougla jednake dužinama tri stranice drugog trougla, dva trougla su podudarna. Na engleskom se ova teorema naziva SSS (side-side-side).
• Dva trokuta su podudarna ako imaju dvije stranice iste dužine i jedan ugao iste veličine. Na engleskom se ova teorema naziva SAS (side-angle-side).
• Dva trokuta su podudarna ako imaju dva jednaka ugla i jednu stranicu iste dužine. Na engleskom se ova teorema naziva ASA (angle-side-angle).
• Ako dva ili više trokuta imaju iste kutove, to znači da su trokuti slični, ali ne nužno podudarni. Na engleskom se ova teorema naziva AAA (angle-angle-angle).

Korak 6. Obavezno slijedite racionalne korake

Napišite skicu svog dokaza. Zapišite svaki razlog iza svakog koraka. Dodajte tragove pitanja u koracima koji su relevantni za upute. Nemojte samo zapisati sva uputstva na početku dokaza. Preuredite korake dokazivanja ako je potrebno.

Što više dokaza napravite, lakše ćete pravilno postaviti korake dokazivanja

Korak 7. Zapišite zaključak u posljednji redak

Zadnji korak trebao bi dovršiti vaš dokaz, ali ovaj zadnji korak i dalje zahtijeva opravdanje. Nakon što završite dokaz, ponovo ga pročitajte i uvjerite se da nema rupa u vašem zaključivanju. Kada budete sigurni da je vaš dokaz tačan, napišite QED u donjem desnom kutu kako biste naglasili da je vaš dokaz potpun.

Savjeti

• UČITI SVAKI DAN. Pročitajte današnje bilješke, jučerašnje bilješke i materijale koje ste prethodno proučavali kako ne biste zaboravili propozicije/teoreme, definicije ili simbole/oznake.
• Čitajte web stranice i video zapise o konceptima koje ne razumijete.
• Pripremite kartice za čitanje s formulama koje će vam pomoći da ih zapamtite i ponovo ih pročitate.
• Zatražite telefonske brojeve i adrese e -pošte nekih prijatelja na satu geometrije kako bi vam mogli pomoći dok učite kod kuće.
• Pohađajte nastavu u prethodnom kratkom polugodištu kako ne biste morali previše raditi u redovnoj školskoj godini.
• Uradite meditaciju. Ovo vam može pomoći.

Upozorenje

• Ne odlažite
• Ne pokušavajte naučiti sav materijal u kratkom vremenu