6 načina za pronalaženje domene funkcije

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-15 08:10

Domen funkcije je skup brojeva koji se mogu unijeti u funkciju. Drugim riječima, domena je skup x vrijednosti koje se mogu uključiti u bilo koju jednadžbu. Skup mogućih vrijednosti y naziva se raspon. Ako želite znati kako pronaći domen funkcije u različitim situacijama, slijedite ove korake.

Korak

Metoda 1 od 6: Učenje osnova

Korak 1. Naučite definiciju domene

Domen je definiran kao skup ulaznih vrijednosti koje funkcija koristi za proizvodnju izlaznih vrijednosti. Drugim riječima, domena je potpuni skup x vrijednosti koje se mogu unijeti u funkciju da bi se vratila vrijednost y.

Korak 2. Naučite kako pronaći domenu različitih funkcija

Vrsta funkcije će odrediti najbolji način pretraživanja domene. Evo osnova koje trebate znati o svakoj vrsti funkcije, a koje će biti objašnjene u sljedećem odjeljku:

• Polinomska funkcija bez korijena ili varijabli u nazivniku.

  Za ovu vrstu funkcije, domena su svi stvarni brojevi.

• Frakcijska funkcija s varijablom u nazivniku.

  Da biste pronašli domenu ove funkcije, učinite dno jednakim nuli i uzmite vrijednost x pri rješavanju jednadžbe.

• Funkcija sa promenljivom u korenskom znaku.

  Da biste pronašli domenu ove vrste funkcije, stvorite varijablu u kvadratnom korijenu> 0 i riješite je kako biste pronašli moguće x vrijednosti.

• Funkcije koje koriste prirodni logaritam (ln).

  Napravite dio u zagradama> 0 i završite.

• Grafikon.

  Pogledajte grafikon za moguće x vrijednosti.

• Veza.

  Ovo je popis x i y koordinata. Vaša domena je samo popis x koordinata.

Korak 3. Pravilno definirajte domenu

Tačan zapis za domenu je lako naučiti, ali važno je da ga napišete ispravno kako biste predstavljali tačan odgovor i dobili savršen rezultat u zadacima i na ispitima. Evo nekoliko stvari koje trebate znati o pisanju funkcija domene:

• Oblik pisanja domene je otvorena zagrada, iza koje slijede dvije granice tačke domene odvojene zarezom, nakon čega slijedi zatvorena zagrada.

  Na primjer, [-1, 5). To znači da su domene od -1 do 5

• Koristite zagrade poput za označavanje brojeva koji pripadaju domenu.

  Dakle, u ovom primjeru domena uključuje -1

• Koristite zagrade poput (i) za označavanje brojeva koji ne pripadaju domenu.

  Dakle, u primjeru, [-1, 5), 5 nije uključeno u domenu. Domena se zaustavlja malo prije 5, na primjer 4.999 …

• Koristite "U" (što znači "unija") da biste spojili dijelove domene odvojene udaljenošću. '

  • Na primjer, [-1, 5) U (5, 10]. To jest, domen je od -1 do 10, brojevi -1 i 10 su uključeni, ali postoji udaljenost u domenu 5. To može biti rezultat, na primjer, funkcije sa nazivnikom x -5.
  • Možete koristiti onoliko simbola U koliko je potrebno ako domena ima puno razmaka.

• Koristite znak beskonačnosti i beskonačni negativ da označite beskonačnu domenu u bilo kojem smjeru.

  Uvijek koristite (), a ne , sa znakom beskonačnosti

Metoda 2 od 6: Pronalaženje domene razlomljene funkcije

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeći problem:

f (x) = 2x/(x² - 4)

Korak 2. Za razlomke s varijablom u nazivniku, učinite nazivnik jednakim nuli

Kada tražite područje razlomljene funkcije, morate izvaditi sve vrijednosti x da bi nazivnik bio jednak nuli jer ne možete ništa podijeliti s nulom. Dakle, napišite nazivnik kao jednadžbu i učinite ga jednakim 0. Evo kako to učiniti:

• f (x) = 2x/(x² - 4)
• x² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

Korak 3. Zapišite domenu

Evo kako::

x = svi realni brojevi osim 2 i -2

Metoda 3 od 6: Pronalaženje domene funkcije s kvadratnim korijenom

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeći problem: Y = √ (x-7)

Korak 2. Učinite dio unutar korijena većim ili jednakim 0

Ne možete uzeti kvadratni korijen negativnog broja, iako možete uzeti kvadratni korijen od 0. Dakle, učinite dio unutar korijena većim ili jednakim 0. Imajte na umu da se to ne odnosi samo na kvadratni korijen, već na sve kvadratne korijene. paran broj. Međutim, to se ne odnosi na kvadratni korijen neparnih brojeva jer negativni brojevi pod neparnim korijenima nisu bitni. Evo kako:

x-7 0

Korak 3. Uklonite varijable

Da biste uklonili x s lijeve strane jednadžbe, dodajte 7 na obje strane, ostavljajući:

x 7

Korak 4. Ispravno zapišite domenu

Evo kako to napisati:

D = [7,]

Korak 5. Pronađite domenu funkcije s kvadratnim korijenom ako postoji više rješenja

Pretpostavimo da želite riješiti sljedeću funkciju: Y = 1/√ (x² -4). Kada nazivnik zbrojite na faktor i učinite ga nulom, dobivate x (2, - 2). Evo što trebate učiniti sljedeće:

• Sada ispitajte domenu ispod -2 (unošenjem vrijednosti -3, na primjer), da vidite da li se broj ispod -2 može umetnuti u nazivnik kako biste pronašli broj iznad 0.

  (-3)² - 4 = 5

• Sada provjerite domenu između -2 i 2. Odaberite 0, na primjer.

  0² -4 = -4, tako da znate da je broj između -2 i 2 nemoguć.

• Sada pokušajte s brojevima iznad 2, na primjer +3.

  3² - 4 = 5, pa su mogući brojevi iznad 2.

• Zapišite domenu kada završite. Evo kako napisati domenu:

  D = (-∞, -2) U (2,)

Metoda 4 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću Natural Log -a

Korak 1. Zapišite problem

Pretpostavimo da želite dovršiti sljedeće:

f (x) = ln (x-8)

Korak 2. Neka dio unutar zagrada bude veći od nule

Prirodni dnevnik (ln) mora biti pozitivan broj, pa dio u zagradi neka bude veći od nule. Evo što trebate učiniti:

x - 8> 0

Korak 3. Završite

Pronađite vrijednost x dodavanjem 8 na obje strane. Evo kako:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

Korak 4. Zapišite domenu

Pokažite da su domena ove jednadžbe svi brojevi veći od 8 do beskonačnosti. Evo kako:

D = (8,)

Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene funkcije iz grafikona

Korak 1. Pogledajte grafikon

Korak 2. Obratite pažnju na vrijednost x u grafikonu

Ovo je možda lakše reći nego učiniti, ali evo nekoliko savjeta:

• Line. Ako pogledate liniju u beskonačnom grafu, tada je sve x domena, tako da su domena svi stvarni brojevi.
• Obična satelitska antena. Ako pogledate parabolu koja se otvara gore ili dolje, onda da, domena su svi stvarni brojevi jer su svi brojevi u x-smjeru domena.
• Prilog. Ako imate parabolu s vrhom (4, 0) koji se neograničeno proteže udesno, tada je vaša domena D = [4,).

Korak 3. Zapišite domenu

Zapišite domenu na osnovu vrste grafikona na koju naiđete. Ako niste sigurni i znate koju jednadžbu koristiti, uključite x-koordinate u funkciju za provjeru.

Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene funkcije pomoću odnosa

Korak 1. Zapišite odnos

Odnos je jednostavno zbir x i y koordinata. Recimo da želite riješiti sljedeće koordinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Korak 2. Zapišite x koordinate, naime:

1, 2, 5.

Korak 3. Zapišite domenu

D = {1, 2, 5}

Korak 4. Uvjerite se da je odnos funkcija

Uvjet odnosa je funkcija, odnosno svaki put kada unesete broj x koordinata dobit ćete iste y koordinate. Dakle, ako unesete x = 3, y = 6, i tako dalje. Sljedeći odnos nije funkcija jer za svaku vrijednost x dobivate dvije različite vrijednosti y: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.