Stvaranje faktorskog stabla jednostavan je način za pronalaženje svih prostih brojeva broja. Kada znate kako stvoriti stablo faktora, moći ćete lakše izvoditi složene proračune, poput pronalaženja najvećeg zajedničkog faktora (GCF) ili najmanje zajedničkog višekratnika (LCM).
Korak
Metoda 1 od 3: Kreiranje stabla faktora
Korak 1. Napišite broj na vrhu papira
Ako želite konstruirati faktorsko stablo za broj, počnite s pisanjem određenog broja na vrhu papira kao početnog broja. Ovaj broj će biti vrh stabla koje ćete stvoriti.
- Pripremite mjesto za upisivanje faktora povlačenjem dvije dijagonalne linije prema dolje odmah ispod broja. Jedna linija nagnuta dolje lijevo, a druga nagnuta dolje desno.
- Alternativno, možete napisati brojeve na dnu papira i zatim nacrtati linije kao grane za faktore. Međutim, ova metoda se ne koristi uobičajeno.
-
Primjer: Napravite stablo faktora za broj 315.
- …..315
- …../…
Korak 2. Pronađite par faktora
Odaberite faktorski par za početni broj s kojim radite. Da bi se kvalificirali kao faktorski par, ovi brojevi faktora moraju biti jednaki izvornom broju kada se množe.
- Ova dva faktora će činiti prvu granu vašeg stabla faktora.
- Možete izabrati bilo koja dva broja kao faktore jer će krajnji rezultat biti isti bez obzira na to gdje počnete.
- Imajte na umu da nijedan faktor nikada nije isti kao izvorni broj kada se pomnoži, osim ako su ovaj faktor i vaš početni broj “1” i ovaj broj je prost broj koji stablo faktora nikada ne može izgraditi.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
Korak 3. Ponovo raščlanite svaki par faktora da biste dobili odgovarajuće faktore
Opišite prva dva faktora koja ste ranije dobili tako da svaki ima dva faktora.
- Kao što je ranije objašnjeno, dva broja se mogu smatrati faktorima samo ako je njihov proizvod jednak broju koji dijele.
- Prosti brojevi se ne moraju dijeliti.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Korak 4. Ponavljajte gornje korake dok ne dobijete proste brojeve
Morate nastaviti dijeliti dok rezultat ne budu samo prosti brojevi, tj. Brojevi čiji su faktori samo ovaj broj i "1".
- Nastavite sve dok se rezultat još uvijek može podijeliti pravljenjem sljedećih grana.
- Imajte na umu da u vašem stablu faktora ne može biti "1".
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Korak 5. Identificirajte sve proste brojeve
Budući da se ovi prosti brojevi pojavljuju na različitim razinama u stablu faktora, trebali biste biti u mogućnosti identificirati svaki prosti broj kako biste ga lakše pronašli. Možete bojati, zaokruživati ili pisati proste brojeve koji se već nalaze.
-
Primjer: Prosti brojevi koji su faktori 315 su: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Korak 5.….63
- …………/..
-
………
Korak 7.…9
- …………../..
-
………..
Korak 3
Korak 3.
- Drugi način da napišete proste faktore faktorskog stabla je da upišete ovaj broj na sljedeći nivo ispod njega. Na kraju rješavanja problema možete vidjeti svaki od ovih osnovnih faktora jer će svi biti u donjem redu.
-
Primjer:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Korak 6. Napišite proste faktore u obliku jednadžbe
Zapišite sve glavne faktore koje dobijete - kao rezultat problema koje ste riješili - u oblik množenja. Zapišite svaki faktor stavljanjem vremenske oznake između dva broja.
- Ako se od vas traži da date odgovor u obliku stabla faktora, ne morate učiniti sljedeće.
- Primjer: 5 x 7 x 3 x 3
Korak 7. Provjerite rezultate množenja
Riješite jednadžbu koju ste upravo napisali. Nakon što pomnožite sve proste faktore, rezultat bi trebao biti isti kao početni broj.
Primjer: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 od 3: Određivanje najvećeg zajedničkog faktora (GCF)
Korak 1. Kreirajte stablo faktora za svaki početni broj naveden u problemu
Da biste izračunali najveći zajednički faktor (GCF) od dva ili više brojeva, počnite razbijanjem svakog početnog broja na proste faktore. Za ovaj izračun možete koristiti stablo faktora.
- Kreirajte stablo faktora za svaki početni broj.
- Koraci potrebni za stvaranje stabla faktora ovdje su isti kao i oni opisani u odjeljku "Kreiranje stabla faktora".
- GCF dva ili više brojeva najveći je faktor dobiven rezultatima dijeljenja početnih brojeva koji su određeni u problemu. FPB mora u potpunosti podijeliti sve početne brojeve u problemu.
-
Primjer: Izračunajte GCF od 195 i 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Osnovni faktori 195 su: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Osnovni faktori 260 su: 2, 2, 5, 13
Korak 2. Pronađite zajedničke činioce ova dva broja
Pogledajte svako stablo faktora koje ste stvorili za svaki početni broj. Odredite proste faktore za svaki početni broj, zatim obojite ili napišite sve faktore na isti način.
- Ako nijedan faktor nije isti od dva početna broja, to znači da je GCF ova dva broja 1.
- Primjer: Kao što je ranije objašnjeno, faktori 195 su 3, 5 i 13; a faktori 260 su 2, 2, 5 i 13. Uobičajeni faktori ova dva broja su 5 i 13.
Korak 3. Pomnožite faktore sa istim
Ako postoje dva ili više brojeva koji su isti faktor za ova dva broja, morate pomnožiti sve faktore zajedno da biste dobili GCF.
- Ako postoji samo jedan zajednički faktor dva ili ranija broja, GCF ovih početnih brojeva je ovaj faktor.
-
Primjer: Uobičajeni činioci brojeva 195 i 260 su 5 i 13. Umnožak 5 na 13 je 65.
5 x 13 = 65
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Na ovo pitanje je sada odgovoreno i možete napisati konačni rezultat.
- Ako je potrebno, možete dvaput provjeriti svoj rad dijeljenjem svakog početnog broja s GCF-om koji ste dobili. Vaš rezultat izračuna je točan ako je svaki početni broj djeljiv sa GCF.
-
Primjer: GCF 195 i 260 je 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 od 3: Određivanje najmanje zajedničkog višekratnika (LCM)
Korak 1. Napravite stablo faktora svakog početnog broja navedenog u zadatku
Da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik (LCM) dva ili više brojeva, morate razložiti svaki početni broj u problemu na proste faktore. Izvedite ove proračune koristeći stablo faktora.
- Kreirajte stablo faktora za svaki početni broj u problemu prema koracima opisanim u odjeljku "Kreiranje stabla faktora".
- Višestruki znači broj koji je faktor datog početnog broja. LCM je najmanji broj koji je isti višekratnik svih početnih brojeva u problemu.
-
Primjer: Pronađite LCM od 15 i 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Osnovni faktori 15 su 3 i 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Osnovni faktori broja 40 su 5, 2, 2 i 2.
Korak 2. Odredite zajedničke faktore
Zabilježite sve osnovne faktore svakog početnog broja. Obojite je, zabilježite ili ako nije, pronađite sve faktore koji su zajednički za svako stablo faktora.
- Zapamtite, ako radite na problemu s više od dvije početne tačke, isti faktor mora postojati u najmanje dva stabla faktora, ali ne nužno u svim faktorskim stablima.
- Uskladite faktore zajedno. Na primjer, ako jedan početni broj ima dva faktora "2", a drugi početni broj ima jedan faktor "2", morali biste uzeti u obzir faktor "2" kao par; i još jedan faktor "2" kao nespareni broj.
- Primjer: Faktori 15 su 3 i 5; faktori 40 su 2, 2, 2 i 5. Od njih se samo 5 pojavljuje kao zajednički faktor ova dva početna broja.
Korak 3. Pomnožite upareni faktor s nesparenim faktorom
Nakon što odvojite uparene faktore, pomnožite ovaj faktor sa svim nesparenim faktorima u svakom stablu faktora.
- Upareni faktori se smatraju jednim faktorom, dok se nespareni faktori moraju uzeti u obzir svi, čak i ako se ovaj faktor pojavljuje nekoliko puta u stablu faktora početnog broja.
-
Primjer: Upareni faktor je 5. Početni broj 15 također ima nespareni faktor 3, a početni broj 40 također ima nespareni faktor 2, 2 i 2. Dakle, morate pomnožiti:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Na problem je odgovoreno i sada možete napisati konačni rezultat.
