Polumjer sfere (skraćeno pomoću varijable r ili R) je udaljenost od središta sfere do tačke na njenoj površini. Kao i krug, polumjer sfere važan je dio početnih informacija potrebnih za izračunavanje promjera, opsega, površine i/ili volumena sfere. Međutim, možete i obrnuti proračune promjera, opsega itd. Da biste pronašli radijus sfere. Koristite formulu prema informacijama koje imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje formule radijusa
Korak 1. Pronađite radijus ako je promjer poznat
Polumjer je pola promjera, pa upotrijebite formulu r = D/2. Ova formula je potpuno ista kao izračunavanje radijusa kruga iz njegovog promjera.
-
Dakle, ako lopta ima promjer 16 cm, radijus se može izračunati kao 16/2, što je 8 cm. Ako je promjer 42, radijus je
Korak 21..
Korak 2. Pronađite radijus ako je perimetar poznat
Koristite formulu C/2π. Budući da je obod D, što je također 2πr, podijelite opseg sa 2π da biste dobili radijus.
- Ako kugla ima opseg 20 m, njen polumjer se može pronaći iz 20/2π = 3, 183 m.
- Koristite istu formulu za pretvaranje između radijusa i opsega kruga.
Korak 3. Izračunajte radijus ako je volumen sfere poznat
Koristite formulu ((V/π) (3/4))1/3. Zapremina kugle je izvedena iz formule V = (4/3) πr3. Riješite varijablu r u ovoj jednadžbi tako da bude ((V/π) (3/4))1/3 = r, što znači da je poluprečnik sfere jednak zapremini podijeljenoj sa, pomnoženom sa 3/4, a zatim sve na stepenu 1/3 (ili jednakom kvadratnom korijenu iz 3.)
-
Ako kugla ima volumen od 100 inča3, rješenje je sljedeće:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 inča = r
Korak 4. Pronađite radijus pomoću površine
Koristite formulu r = (A/(4π)). Površina sfere izvedena je iz formule A = 4πr2. Riješite varijablu r da biste dobili (A/(4π)) = r, što znači da je polumjer sfere jednak kvadratnom korijenu površine podijeljen sa 4π. Rezultat se može dobiti i podizanjem (A/(4π)) za 1/2.
-
Ako kugla ima površinu od 1200 cm2, rješenje je sljedeće:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 od 3: Definiranje nekih ključnih koncepata
Korak 1. Identificirajte neke od osnovnih veličina loptice
Prsti (r) je udaljenost od središta sfere do bilo koje tačke na njenoj površini. Općenito, radijus sfere možete pronaći ako znate njen promjer, opseg, volumen i površinu.
- Promjer (D): središnja linija sfere - polumjer pomnožen sa dva. Prečnik je linija koja prolazi kroz centar sfere od jedne tačke na površini sfere do druge tačke na površini sfere koja se nalazi nasuprot njoj. Drugim riječima, promjer je najudaljenija udaljenost između dvije točke na sferi.
- Opseg (C): najudaljenija udaljenost oko površine sfere. Drugim riječima, jednak je opsegu poprečnog presjeka sfere kroz središte sfere.
- Jačina zvuka (V): popunjavanje trodimenzionalnog prostora unutar sfere. Volumen je "prostor koji zauzima sfera".
- Površina (A): područje dvije dimenzije na površini sfere. Površina je površina koja pokriva cijelu površinu sfere.
- Pi (π): konstanta koja je omjer opsega i promjera kruga. Prvih deset znamenki Pi je 3, 141592653, obično se zaokružuje samo na 3, 14.
Korak 2. Pomoću različitih mjerenja pronađite radijus
Za izračunavanje radijusa sfere možete koristiti promjer, opseg i površinu. Sve ove dimenzije možete izračunati i ako znate radijus sfere. Dakle, da biste pronašli radijus, pokušajte obrnuti sljedeće formule. Naučite formule koje koriste radijus za pronalaženje promjera, opsega, volumena i površine.
- D = 2r. Kao i kod kruga, promjer sfere je dvostruki radijus.
- C = D ili 2πr. Kao i kod kruga, opseg kugle je puta promjer. Budući da je promjer dvostruki radijus, možemo reći da je opseg dvostruko radijus puta.
- V = (4/3) πr3. Zapremina kugle je poluprečnik kocke (pomnožen sam sa sobom dva puta), puta, puta 4/3.
- A = 4πr2. Površina sfere je polumjer na kvadrat (pomnožen sam sa sobom), puta, puta 4. Budući da je površina kruga r2, može se reći da je površina kruga četiri puta veća od površine kruga koji čini njegov opseg.
Metoda 3 od 3: Nalaženje radijusa kao udaljenosti između dvije točke
Korak 1. Pronađite koordinate (x, y, z) središta sfere
Jedan način gledanja na radijus sfere je udaljenost između središta i bilo koje tačke na površini sfere. Budući da je ova izjava istinita, ako znamo koordinate središta sfere i bilo koje točke na njenoj površini, možemo pronaći radijus sfere izračunavanjem udaljenosti između dvije točke koristeći varijaciju uobičajene formule udaljenosti. Za početak, način na koji su koordinate središnje točke. Imajte na umu da je sfera trodimenzionalni objekt, pa su njene koordinate (x, y, z), a ne samo (x, y).
Ovaj proces je lako razumjeti slijedeći primjer. Na primjer, pretpostavimo da postoji sfera čiji je centar u koordinatama (x, y, z) (4, -1, 12). U nekoliko koraka iskoristit ćemo ovu točku za pronalaženje radijusa.
Korak 2. Pronađite koordinate tačke na površini sfere
Zatim pronađite (x, y, z) koordinate tačke na površini sfere. Ova se točka može uzeti sa bilo kojeg položaja na površini sfere. Budući da su točke na površini sfere podjednako udaljene od središta po definiciji, bilo koja točka može se koristiti za određivanje radijusa.
Na primjer, pretpostavimo da znamo poentu (3, 3, 0) leži na površini kugle. Izračunavanjem udaljenosti između ove točke i središta možemo dobiti radijus.
Korak 3. Pronađite radijus s formulom d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Sada kada znate središte sfere i točku na površini, možete izračunati udaljenost između njih kako biste dobili radijus. Koristite formulu za udaljenost u tri dimenzije d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d je udaljenost, (x1, y1, z1) su koordinate središnje tačke, i (x2, y2, z2) je koordinata tačke na površini koja se koristi za određivanje udaljenosti između dve tačke.
-
Iz primjera unesite broj (4, -1, 12) u (x1, y1, z1) i (3, 3, 0) na (x2, y2, z2) i riješite na sljedeći način:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Ovo je radijus sfere koju tražimo.
Korak 4. Znajte kao opću jednadžbu r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Na kugli je svaka tačka na njenoj površini na istoj udaljenosti od centra. Ako upotrijebimo gornju formulu udaljenosti i promjenimo varijablu "d" s promjenljivom "r" za radijus, dobit ćemo oblik jednadžbe za pronalaženje radijusa ako znamo središnju točku (x1, y1, z1) i drugu tačku na površini (x2, y2, z2).
Kvadriranjem obje strane jednadžbe dobivamo r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Primijetite da je ova formula u osnovi ista kao i osnovna sferna jednadžba r2 = x2 + y2 + z2 sa središnjom tačkom (0, 0, 0).
Savjeti
- Redoslijed operacija u formuli je bitan. Ako ne znate tačan redoslijed u kojem radite, ali imate kalkulator s zagradama, samo ga upotrijebite.
- Ovaj članak je napisan na zahtjev. Međutim, ako prvi put pokušavate razumjeti geometriju prostora, bolje je početi od nule: izračunavanje dimenzija sfere iz radijusa.
- Ako možete mjeriti sferu u stvarnom životu, jedan od načina da dobijete veličinu je upotreba vode. Prvo, procijenite veličinu dotične kugle tako da se može uroniti u posudu s vodom i sakupiti prelivajuću vodu. Zatim izmjerite zapreminu vode koja se prelijeva. Pretvorite iz mL u kubične centimetre ili bilo koju drugu željenu jedinicu i upotrijebite ovaj broj za pronalaženje r s jednadžbom v = 4/3*Pi*r^3. Ovaj proces je malo složeniji od mjerenja opsega pomoću trake ili ravnala, ali može biti i točniji jer ne morate brinuti da ćete propustiti veličinu jer nije centrirana.
- ili Pi je grčka abeceda koja predstavlja omjer promjera i opsega kruga. Ova konstanta je iracionalan broj koji se ne može zapisati u omjeru cijelih brojeva. Postoje neke krhotine koje se mogu približiti; 333/106 može približiti Pi četiri decimalna mjesta. Danas ljudi općenito koriste zaokruživanje 3, 14, što je obično dovoljno za svakodnevne potrebe.
