U statistici, apsolutna frekvencija je broj koji izražava broj vrijednosti u skupu podataka. Kumulativna frekvencija nije ista kao apsolutna frekvencija. Kumulativna frekvencija je konačni zbir (ili najnoviji zbir) svih frekvencija u određenoj mjeri u skupu podataka. Ova objašnjenja mogu zvučati komplicirano, ali ne brinite: ovu temu će biti lakše razumjeti ako date papir i olovku i poradite na primjerima problema opisanim u ovom članku.
Korak
1. dio 2: Izračunavanje obične kumulativne frekvencije
Korak 1. Sortirajte vrijednosti u skupu podataka
"Skup podataka" je grupa brojeva koja opisuje stanje stvari. Sortirajte vrijednosti koje se nalaze u skupu podataka od najmanje do najveće.
Primjer: Prikupljate podatke o broju knjiga koje je svaki učenik pročitao u posljednjih mjesec dana. Podaci koje dobijete, nakon razvrstavanja od najmanjeg do najvećeg, su: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Korak 2. Izračunajte apsolutnu frekvenciju svake vrijednosti
Učestalost vrijednosti je broj vrijednosti koje ima u skupu podataka (ta se frekvencija može nazvati "apsolutnom frekvencijom" kako se ne bi zamijenila s kumulativnom frekvencijom). Najlakši način za izračunavanje učestalosti je stvaranje tablice. Napišite "Vrijednost" (ili ono što ta vrijednost mjeri) u gornji red prve kolone. U gornji red druge kolone upišite “Frekvencija”. Popunite tabelu prema skupu podataka.
- Primjer: U gornji red prve kolone upišite "Broj knjiga". U gornji red druge kolone upišite “Frekvencija”.
- U drugom redu upišite prvu vrijednost, koja je “3”, pod “Broj knjiga”.
- Izbrojite 3 u skupu podataka. Pošto postoje tri 3, napišite "2" pod "Frekvencija" (u drugom redu).
-
U tablicu umetnite sve vrijednosti:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Korak 3. Izračunajte kumulativnu frekvenciju prve vrijednosti
Kumulativna frekvencija je odgovor na pitanje "koliko se puta ova vrijednost ili manja vrijednost pojavljuje u skupu podataka?" Izračun kumulativne frekvencije mora početi od najmanje vrijednosti. Budući da nijedna vrijednost nije manja od najmanje vrijednosti, kumulativna frekvencija te vrijednosti jednaka je njenoj apsolutnoj frekvenciji.
-
Primjer: Najmanja vrijednost u skupu podataka je 3. Broj učenika koji su pročitali 3 knjige su 2 osobe. Nijedan učenik ne čita manje od 3 knjige. Dakle, kumulativna frekvencija prve vrijednosti je 2. Napišite "2" pored frekvencije prve vrijednosti, u tablici:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Korak 4. Izračunajte kumulativnu frekvenciju sljedeće vrijednosti u tabeli
Upravo smo izbrojali koliko se puta najmanja vrijednost pojavljuje u skupu podataka. Da biste izračunali kumulativnu frekvenciju sljedeće vrijednosti, saberite apsolutnu frekvenciju ove vrijednosti s kumulativnom frekvencijom prethodne vrijednosti.
-
Primjer:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Korak 2.
-
5 | F =
Korak 1. | Fkum
Korak 2
Korak 1. = 3
-
Korak 5. Ponovite postupak za izračunavanje kumulativne frekvencije svih vrijednosti
Izračunajte kumulativnu učestalost svake sljedeće vrijednosti: saberite apsolutnu frekvenciju vrijednosti s kumulativnom frekvencijom prethodne vrijednosti.
-
Primjer:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Korak 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Korak 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Korak 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Korak 7.
-
Korak 6. Provjerite odgovore
Nakon završetka izračuna kumulativne frekvencije najveće vrijednosti, zbroji se broj svake vrijednosti. Konačna kumulativna frekvencija jednaka je broju vrijednosti u skupu podataka. Provjerite jednom od sljedećih metoda:
- Zbrojite apsolutne frekvencije svih vrijednosti: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Dakle, "7" je konačna kumulativna frekvencija.
- Izbrojite broj vrijednosti u skupu podataka. Skup podataka u primjeru je 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Postoji 7 vrijednosti. Dakle, "7" je konačna kumulativna frekvencija.
2. dio 2: Rješavanje složenijih problema
Korak 1. Naučite o diskretnim i kontinuiranim podacima
Diskretni podaci u obliku jedinica koje se mogu izračunati, a svaka jedinica ne može biti razlomak. Kontinuirani podaci opisuju nešto što se ne može izračunati, a rezultati mjerenja mogu biti u obliku razlomaka/decimala sa bilo kojom jedinicom koja se koristi. Primjer:
- Broj pasa su diskretni podaci. Broj pasa ne može biti "pola psa".
- Dubina snijega je kontinuirani podatak. Dubina snijega se postepeno povećava, ne za jednu jedinicu odjednom. Ako se mjeri u centimetrima, dubina snijega može biti 142,2 cm.
Korak 2. Grupirajte kontinuirane podatke u raspone
Kontinuirani skupovi podataka često se sastoje od mnogih jedinstvenih vrijednosti. Korištenjem gore opisane metode, konačna tablica može biti vrlo duga i teško razumljiva. Stoga stvorite određeni raspon vrijednosti u svakom retku. Udaljenost između svakog raspona mora biti ista (npr. 0-10, 11-20, 21-30 i tako dalje), bez obzira na to koliko vrijednosti ima u svakom rasponu. Slijedi primjer kontinuiranog skupa podataka zapisanog u tabelarnom obliku:
- Skup podataka: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabela (prva kolona je vrijednost, druga kolona je frekvencija, treća kolona je kumulativna frekvencija):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Korak 3. Kreirajte linijski graf
Nakon izračuna kumulativne frekvencije, pripremite grafofoliju. Nacrtajte linijski grafikon s osi x kao vrijednostima u skupu podataka i osi y kao kumulativnoj frekvenciji. Ova metoda olakšava daljnje proračune.
- Primjer: ako je skup podataka 1-8, stvorite os x s osam oznaka. Na svakoj vrijednosti na osi x nacrtajte točku prema vrijednosti na osi y, prema kumulativnoj frekvenciji te vrijednosti. Povežite parove susjednih točaka linijama.
- Ako određena vrijednost nije prisutna u skupu podataka, apsolutna frekvencija je 0. Dodavanjem 0 posljednjoj kumulativnoj frekvenciji ne mijenja se vrijednost. Dakle, nacrtajte tačku sa istom vrijednošću y kao zadnju vrijednost.
- Budući da je kumulativna frekvencija izravno proporcionalna vrijednostima u skupu podataka, linijski grafikon se uvijek povećava gore desno. Ako je linijski graf silazni, umjesto kumulativne frekvencije možete vidjeti stupac apsolutne frekvencije.
Korak 4. Pronađite srednju vrijednost pomoću linijskog grafikona
Medijana je vrijednost koja se nalazi točno u sredini skupa podataka. Polovina vrijednosti u skupu podataka je iznad medijane, a preostala polovina je ispod medijane. Evo kako pronaći srednju vrijednost na linijskom grafikonu:
- Primijetite posljednju točku krajnje desno na linijskom grafikonu. Vrijednost y točke je ukupna kumulativna frekvencija, odnosno broj vrijednosti u skupu podataka. Na primjer, ukupna kumulativna frekvencija skupa podataka je 16.
- Podijelite ukupnu kumulativnu frekvenciju s 2, a zatim pronađite lokaciju podijeljenog broja na osi y. U primjeru 16 podijeljeno s 2 jednako je 8. Pronađite "8" na osi y.
- Pronađite točku na linijskom grafikonu koja je paralelna s vrijednošću y. Prstom povucite ravnu liniju u stranu sa položaja "8" na osi y dok ne dodirne linijski grafikon. Tačka dodirnuta prstom u linijskom grafikonu prešla je polovicu skupa podataka.
- Pronađite x vrijednost boda. Prstom povucite ravnu liniju prema dolje od tačke na linijskom grafikonu dok ne dodirne os x. Tačka koju dodirnete prstom na osi x je srednja vrijednost skupa podataka. Na primjer, ako je pronađena srednja vrijednost 65, polovica skupa podataka je ispod 65, a preostala polovica je iznad 65.
Korak 5. Pronađite vrijednost kvartila pomoću linijskog grafikona
Vrijednosti kvartila dijele skup podataka na četiri dijela. Metoda pronalaženja vrijednosti kvartila je gotovo ista kao metoda pronalaženja srednje vrijednosti; samo način da pronađete drugu vrijednost y:
- Da biste pronašli vrijednost donjeg kvartila y, podijelite ukupnu kumulativnu frekvenciju sa 4. Vrijednost x koja koordinira s vrijednošću y je niža vrijednost kvartila. Četvrtina skupa podataka je ispod donje vrijednosti kvartila.
- Da biste pronašli vrijednost gornjeg kvartila y, pomnožite ukupnu kumulativnu frekvenciju sa. Vrijednost x koja koordinira s vrijednošću y vrijednost je gornjeg kvartila. Tri četvrtine skupa podataka je ispod vrijednosti gornjeg kvartila, a preostala četvrtina je iznad vrijednosti gornjeg kvartila. čitavog skupa podataka.
