Asimptota polinoma je svaka ravna linija koja se približava grafu, ali ga nikada ne dodiruje. Asimptota može biti okomita ili vodoravna, ili može biti kosa asimptota - asimptota s krivuljom. Iskrivljena asimptota polinoma nalazi se kada je stepen brojnika veći od stepena nazivnika.
Korak
Korak 1. Provjerite brojnik i nazivnik vašeg polinoma
Uvjerite se da je stepen brojnika (drugim riječima, najveći eksponent u brojniku) veći od stepena nazivnika. Ako je veća, onda postoji kosa asimptota i asimptota se može pretraživati.
Na primjer, pogledajte polinom x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stupanj brojnika veći je od stupnja nazivnika jer brojnik ima moć 2 (x ^2), dok nazivnik ima samo nazivnik. ima moć 1.. Grafikon ovog polinoma prikazan je na Sl
Korak 2. Napišite dugačak problem podjele
Stavite brojnik (koji dijeli) unutar okvira za podjelu, a nazivnik (koji dijeli) stavite van.
Za gornji primjer postavite problem dugog dijeljenja sa x ^2 + 5 x + 2 kao dijeljećim izrazom i x + 3 kao izrazom djeliteljem
Korak 3. Pronađite prvi faktor
Pronađite faktor koji će, pomnožen s pojmom s najvećim redom u nazivniku, proizvesti isti izraz kao i izraz s najvećim redom u podijeljenom izrazu. Napišite faktor iznad okvira za podjelu.
U gornjem primjeru ćete tražiti faktor koji će, pomnožen sa x, rezultirati istim članom kao i najviši stepen x ^2. U ovom slučaju faktor je x. Napišite x iznad okvira za podjelu
Korak 4. Pronađite umnožak faktora prema svim izrazima djelitelja
Množite da biste dobili svoj proizvod, a rezultat upišite pod podijeljeni izraz.
U gornjem primjeru, umnožak x i x + 3 je x ^2 + 3 x. Napišite rezultat ispod podijeljenog izraza, kao što je prikazano
Korak 5. Oduzmite
Uzmite donji izraz ispod okvira za podjelu i oduzmite ga od gornjeg izraza. Nacrtajte liniju i ispod nje napišite rezultat oduzimanja.
U gornjem primjeru oduzmite x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Nacrtajte liniju i upišite rezultat, 2 x + 2, ispod linije, kao što je prikazano
Korak 6. Nastavite s dijeljenjem
Ponovite ove korake, koristeći rezultat vašeg problema oduzimanja kao podijeljeni izraz.
U gornjem primjeru imajte na umu da, ako pomnožite 2 s najvišim članom u djelitelju (x), dobit ćete izraz s najvišim stupnjem reda u podijeljenom izrazu, koji je sada 2 x + 2. Napišite 2 iznad okvir za podjelu dodavanjem prvo faktoru, neka bude x + 2. Napišite umnožak faktora i njegovog djelitelja ispod podijeljenog izraza, a zatim ga ponovo oduzmite, kao što je prikazano
Korak 7. Zaustavite se kada dobijete jednadžbu linije
Ne morate raditi dugačke podjele do kraja. Samo nastavite dok ne dobijete jednadžbu prave u obliku ax + b, gdje su a i b bilo koji broj.
U gornjem primjeru sada možete prestati. Jednačina vaše linije je x + 2
Korak 8. Nacrtajte liniju duž polinomskog grafa
Nacrtajte linijski grafikon kako biste bili sigurni da je linija zaista asimptota.
U gornjem primjeru morali biste nacrtati grafikon x + 2 da vidite da li se linija proteže duž grafikona vašeg polinoma, ali ga nikada ne dodiruje, kao što se vidi dolje. Dakle, x + 2 je zaista kosa asimptota vašeg polinoma
Savjeti
- Dužine vaše osi x trebaju biti blizu jedna drugoj, tako da možete jasno vidjeti da asimptote ne dodiruju vaš polinom.
- U mašinstvu su asimptote od velike pomoći jer asimptote tvore procjene linearnog ponašanja koje je lako analizirati, za nelinearno ponašanje.
