Težište (CG) je središte raspodjele težine objekta kada se težište može smatrati silom. Ovo je točka u kojoj je objekt u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to kako se objekt u tom trenutku rotira ili okreće. Ako želite pronaći vrijednost težišta objekta, najprije morate znati vrijednost težine predmeta i objekata na njemu, lokaciju datuma i uključiti vrijednosti u jednadžba za izračunavanje težišta Pročitajte ovaj članak da biste saznali više o tome
Korak
Metoda 1 od 4: Određivanje težine predmeta
Korak 1. Izračunajte težinu objekta
Kada izračunate težište, prvo što trebate učiniti je pronaći težinu predmeta. Recimo da ste izračunali težinu klackalice težine 30 kg. Budući da je ovaj objekt simetričan i na njega se niko ne penje, težište objekta bit će točno u sredini. Međutim, ako bi se ljudi popeli na klackalicu s oba kraja, stvar bi se malo zakomplicirala.
Korak 2. Izračunajte dodatnu težinu
Da biste pronašli težište klackalice na kojoj jašu dvoje djece, potrebna vam je težina svakog od djece. Na primjer, prvo dijete ima 40 kg, a drugo dijete 60 kg.
Metoda 2 od 4: Određivanje datuma
Korak 1. Odaberite datum
Datum je proizvoljna početna točka postavljena na jednom kraju klackalice. Recimo da je klackalica duga 16 metara. Postavite datum na lijevu stranu klackalice, blizu prvog djeteta.
Korak 2. Izmjerite referentnu udaljenost od središta glavnog objekta, kao i od dva dodatna utega
Recite svakom djetetu da sjedne 1 metar od vrha klackalice. Težište je na sredini klackalice, koja je 8 metara jer je 16 metara podijeljeno sa 2 jednako 8. Evo udaljenosti od glavnog objekta i dva dodatna objekta koja čine datum:
- Centar klackalice = 8 metara od datuma.
- Dijete 1 = 1 metar udaljeno od datuma.
- Dijete 2 = 15 metara udaljeno od datuma
Metoda 3 od 4: Pronalaženje centra gravitacije
Korak 1. Pomnožite udaljenost svakog objekta od datuma s njegovom težinom da biste pronašli vrijednost momenta
Tako dobivate moment svakog objekta. Evo kako pomnožiti težinu objekta s udaljenošću svakog objekta od njegovog datuma:
- Klackalica: 30 kg x 8 metara = 240 kg x m.
- Dijete 1 = 40 kg x 1 metar = 40 kg x m
- Dijete 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Korak 2. Dodajte tri trenutka
Samo izračunajte 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1,180 kg x m. Ukupni moment iznosi 1,180 kg x m.
Korak 3. Dodajte težinu svih objekata
Nađite ukupnu težinu klackalice, prvo dijete i drugo dijete. Dakle: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Korak 4. Podijelite ukupni trenutak sa ukupnom težinom
Tako dobivate udaljenost od datuma do težišta objekta. Da biste to učinili, podijelite 1,180 kg x m na 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metara
- Težište klackalice je 9,08 od početne lokacije, odnosno s lijevog kraja klackalice.
Metoda 4 od 4: Provjera odgovora
Korak 1. Pronađite težište na dijagramu
Ako je pronađeno težište izvan sistema objekata, vaš odgovor je vjerovatno pogrešan. Možda ste izmjerili udaljenost na više od jedne točke. Pokušajte ponovo s jednim datumom.
- Na primjer, za osobu na klackalici, težište bi trebalo biti na klackalici, a ne lijevo ili desno od klackalice. Ne mora to biti baš na nekome.
- To se odnosi na dvodimenzionalne probleme. Nacrtajte kvadrat dovoljno velik da primi sve objekte u problemu. Težište mora biti unutar ovog kvadrata.
Korak 2. Provjerite svoje proračune ako je vrijednost odgovora premala
Ako izaberete jedan kraj sistema kao datum, mali odgovor postavlja težište tačno na jedan kraj. Ovaj odgovor može biti tačan, ali je često znak pogrešnog odgovora. Prilikom izračunavanja momenata, "pomnožite" težinu i udaljenost? Ovo je ispravan način za pronalaženje trenutne vrijednosti. Ako ih umjesto toga "zbrojite", odgovor je obično manji.
Korak 3. Riješite problem ako imate više od jednog težišta
Svaki sistem ima samo jedno težište. Ako dobijete više od jednog odgovora, velika je vjerovatnoća da ste propustili korak zbrajanja svih trenutaka u objektu. Težište je "ukupni" moment podijeljen sa "ukupnom" težinom. Ne morate dijeliti „svaki“trenutak sa „svakom“težinom, koja jednostavno prikazuje položaj svakog objekta.
Korak 4. Provjerite datum ako u vašem odgovoru nedostaje nekoliko cijelih brojeva
Recimo da je tačan odgovor 9,08 metara, a odgovor koji dobijete je 1,08 metara, 7,08 metara ili bilo koji broj koji završava na ", 08". To se često događa jer mi odaberemo lijevu stranu kao datum, dok vi odaberete desnu ivicu klackalice. Vaš odgovor je zapravo "tačan", bez obzira na to koji datum odabrali! Samo se morate sjetiti podatak je uvijek na x = 0. Evo primjera:
- Prema metodi u ovom članku, datum se nalazi na lijevoj strani klackalice. Naš odgovor je 9,08 metara, pa je težište 9,08 od datuma na lijevom kraju klackalice.
- Ako odaberete referencu na 1 metar od lijevog kraja klackalice, dobiveni odgovor je 8,08 metara. Težište je 8,08 metara od novog datuma, što je 1 metar od lijevog kraja klackalice. Težište je 8,08 + 1 = 9,08 metara krajnje lijevo, i isti je odgovor od ranije.
- (Napomena: Prilikom mjerenja udaljenosti ne zaboravite da je udaljenost pored lijevo ' podatak je negativan, a udaljenost do desno podatak je pozitivan.)
Korak 5. Uvjerite se da su sve vaše informacije o veličini u ravnoj liniji
Recimo da ste vidjeli još jedan primjer “djeteta koje se igra na klackalici”, ali jedno od djece bilo je više od drugog ili je visjelo pod klackalicom umjesto da sjedi na njemu. Zanemarite ovu razliku i uzmite sve informacije o veličini duž ravne linije klackalice. Mjerenje udaljenosti pomoću kutova dat će odgovor koji je gotovo tačan, ali blago isključen.
Za problem klackalice sve što trebate obratiti pažnju je da li se težište nalazi s lijeve ili desne strane klackalice. Kasnije ćete naučiti sofisticiranije načine izračunavanja težišta u dvije dimenzije
Savjeti
- Da biste pronašli udaljenost koju je potrebno da se osoba premjesti kako bi balansirala na uporištu klackalice, upotrijebite formulu: (prenesena težina) / (ukupna težina) = (udaljenost do centra gravitacije) / (udaljenost do prijenosa težine). Ova formula se može prepisati kako bi se pokazalo da je udaljenost koju je težina (osoba) premjestila jednaka udaljenosti između težišta i vremena uporišta težine osobe podijeljene s ukupnom težinom. Dakle, prvo dijete se mora pomaknuti za -1,08 metara * 40 kg / 130 kg = -0,33 metra (prema rubu klackalice). Ili se drugo dijete mora pomaknuti za -1,08 metara * 130 kg / 60 kg = -2,33 metra (prema sredini klackalice).
- Da biste pronašli težište dvodimenzionalnog objekta, upotrijebite formulu Xcg = xW/∑W da pronađete težište duž osi X, a Ycg = yW/∑W da pronađete težište duž osi Y. objekt.
- Definicija težišta opće raspodjele mase je (∫ r dW/∫ dW) gdje je dW razlika u težini, r je vektor položaja, a integral se naziva Stieltjesov integral po tijelu. Međutim, možete ga izraziti kao konvencionalniji Riemannov ili Lebesgueov volumski integral za distribucije koje priznaju funkciju gustoće. Polazeći od ove definicije, sva svojstva težišta, uključujući i ona korištena u ovom članku, mogu se izvesti iz Stieltjesovog integralnog svojstva.
