7 načina za izračunavanje površine

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-15 08:10

Površina je ukupna površina objekta koja se izračunava zbrajanjem svih površina na objektu. Pronalaženje površine trodimenzionalne ravnine zapravo je prilično jednostavno sve dok znate pravu formulu. Svako polje ima drugačiju formulu, pa prvo morate odrediti koje područje ćete izračunati. Prisjećanje formule za površinu različitih ravnina olakšat će vaše proračune u budućnosti. Slijede neka od područja s kojima se možete najviše susresti u problemima.

Korak

Metoda 1 od 7: Kocka

Korak 1. Odredite formulu za površinu kocke

Kocka ima 6 potpuno identičnih kvadrata. Dužina i širina kvadrata su isti, pa je površina a², gdje je a duljina stranice kvadrata. Formula za površinu (L) kocke je L = 6a², gdje je a dužina jedne od stranica.

Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine i to: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite dužinu jedne strane kocke

Svaka strana ili rub kocke iste su dužine kao i druga, pa trebate izmjeriti samo jednu stranu. Pomoću ravnala izmjerite duljine stranica kocke. Obratite pažnju na jedinicu dužine koju koristite.

Izrazite ovu mjeru kao vrijednost a.
Primjer: a = 2 cm

Korak 3. Rezultat mjere a akvarirajte

Kvadrirajte dužinu ruba kocke. Kvadriranje znači množenje sa samim brojem. Kada prvi put učite ovu formulu, može vam pomoći pisanje formule područja kao L = 6*a*a.

Napomena: ovaj korak izračunava samo jednu stranu kocke.
Primjer: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Korak 4. Pomnožite rezultat gornjeg izračuna sa 6

Zapamtite da kocka ima 6 identičnih stranica. Kada znate jednu stranu kocke, morate je pomnožiti sa 6 da biste izračunali svih šest stranica.

Ovim korakom dovršen je izračun površine kocke.
Primjer: a² = 4 cm²
Površina = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Metoda 2 od 7: Blokirajte

Korak 1. Odredite formulu za površinu kvadra

Baš kao i kocke, kocke imaju i 6 stranica. Međutim, za razliku od kocke, stranice na kvadratu nisu identične. U blokovima su samo suprotne strane jednake. Kao rezultat toga, površina kvadra mora se izračunati prema dužinama različitih stranica, a formula je L = 2ab + 2bc + 2ac.

U ovoj formuli, a je širina bloka, b je visina, a c je dužina.
Obratite pažnju na gornju formulu i shvatit ćete da za izračunavanje površine kvadrata samo trebate zbrojiti sve stranice.
Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite dužinu, visinu i širinu svake strane bloka

Ova tri mjerenja se mogu razlikovati, pa se mjerenja sva tri mjerenja moraju uzeti odvojeno. Pomoću ravnala izmjerite svaku stranu i zabilježite rezultate. Koristite iste jedinice u svim mjerenjima.

Izmjerite dužinu osnove bloka kako biste odredili njegovu dužinu i izrazite je kao c.
Primjer: c = 5 cm
Izmjerite širinu osnove bloka kako biste odredili njegovu širinu i izrazite je kao a.
Primjer: a = 2 cm
Izmjerite bočnu visinu bloka da odredite visinu i izrazite je kao b.
Primjer: b = 3 cm

Korak 3. Izračunajte površinu jedne strane bloka, a zatim pomnožite s 2

Upamtite da postoji 6 strana bloka, ali samo su suprotne strane identične. Pomnožite dužinu i visinu ili c i a da biste pronašli površinu jedne strane bloka. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali dvije identične stranice.

Primjer: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Korak 4. Pronađite površinu druge strane bloka i pomnožite je s 2

Baš kao i prethodni par stranica, pomnožite širinu i visinu ili a i b da biste pronašli površinu drugog bloka. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali dvije identične suprotne strane.

Primjer: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Korak 5. Izračunajte površinu posljednje strane bloka i pomnožite s 2

Zadnje dvije strane bloka su stranice. Pomnožite dužinu i širinu ili c i b da biste je pronašli. Pomnožite rezultat s 2 da biste izračunali obje strane.

Primjer: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Korak 6. Saberite rezultate tri proračuna

Površina je ukupna površina svih strana objekta, pa je posljednji korak u proračunu zbrajanje svih rezultata prethodnih proračuna. Zbrojite površinu svih stranica kvadra kako biste pronašli površinu.

Primjer: Površina = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Metoda 3 od 7: Trokutna prizma

Korak 1. Odredite formulu za površinu trokutaste prizme

Trokutasta prizma ima 2 identične trokutaste stranice i 3 pravokutne stranice. Da biste pronašli površinu, morate izračunati površinu svih ovih strana, a zatim ih zbrojiti. Površina trokutaste prizme je L = 2A + PH, gdje je A površina trokutaste osnove, P je obod trokutaste osnove, a H je visina prizme.

U ovoj formuli, A je površina trokuta izračunata prema formuli A = 1/2bh gdje je b osnova trokuta, a h visina.
P je obod trokuta koji se izračunava zbrajanjem tri stranice trokuta.
Jedinica površine jedna je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izračunajte površinu stranice trokuta i pomnožite s 2

Površina trokuta se može izračunati po formuli ¹/₂b*h gdje je b osnova trokuta, a h visina. Dvije stranice trokuta u prizmi su identične pa ih možemo pomnožiti sa 2. To će pojednostaviti proračun površine, tj. B*h.

Baza trokuta ili b jednaka je duljini osnove trokuta.
Primjer: b = 4 cm
Visina ili h osnove trokuta jednaka je udaljenosti između osnove i tjemena trokuta.
Primjer: h = 3 cm
Pomnožite površinu jednog trokuta s 2 da dobijete 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm

Korak 3. Izmjerite svaku stranicu trokuta i visinu prizme

Da biste dovršili proračun površine, morate znati dužinu svake stranice trokuta i visinu prizme. Visina prizme je udaljenost između dvije stranice trokuta.

Primjer: V = 5 cm
Tri stranice u ovom proračunu su tri stranice osnove trokuta.
Primjer: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Korak 4. Odredite opseg trokuta

Opseg trokuta može se lako izračunati zbrajanjem svih stranica koje su izmjerene po dužini, naime: S1 + S2 + S3.

Primjer: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Korak 5. Pomnožite opseg osnove s visinom prizme

Upamtite da je visina prizme udaljenost između dvije stranice trokuta. Ili drugim riječima, pomnožite P sa H.

Primjer: Š x V = 12 x 5 = 60 cm²

Korak 6. Dodajte dva prethodna mjerna rezultata

Morate dodati dva izračuna u prethodnom koraku da biste izračunali površinu trokutaste prizme.

Primjer: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Metoda 4 od 7: Lopta

Korak 1. Odredite formulu za površinu kugle

Sfera se sastoji od zakrivljenih krugova, pa se za izračunavanje njene površine mora koristiti matematička konstanta pi. Površina kugle izračunava se formulom L = 4π*r².

U ovoj formuli, r je jednako radijusu sfere. Pi ili, može se zaokružiti na 3, 14.
Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite dužinu radijusa loptice

Poluprečnik sfere je polovina prečnika, odnosno polovina udaljenosti između dve strane sfere kroz njeno središte.

Primjer: r = 3 cm

Korak 3. Kvadrirajte radijus loptice

Za kvadratovanje broja, samo ga trebate pomnožiti sa samim brojem. Dakle, pomnožite dužinu r sa istom vrijednošću. Zapamtite da se ova formula može napisati kao L = 4π*r*r.

Primjer: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Korak 4. Pomnožite kvadrat radijusa zaokruživanjem vrijednosti pi

Pi je konstanta koja predstavlja odnos opsega kruga prema njegovom promjeru. Pi je iracionalan broj koji ima mnogo decimalnih mjesta pa se često zaokružuje na 3,14. Pomnožite kvadrat radijusa sa pi ili 3,14 da biste pronašli površinu jednog od krugova na sferi.

Primjer: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Korak 5. Pomnožite rezultat gornjeg izračuna sa 4

Da biste dovršili izračun, pomnožite vrijednost u prethodnom koraku sa 4. Pronađite površinu sfere množenjem stranice ravnog kruga sa 4.

Primjer: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Metoda 5 od 7: Cilindar

Korak 1. Odredite formulu za površinu cilindra

Cilindri imaju 2 kružne stranice i 1 zakrivljenu stranu. Formula za površinu cilindra je L = 2π*r² + 2π*rh, gdje je r polumjer kruga, a h visina cilindra. Zaokruži pi ili na 3, 14.

2π*r² je površina dviju stranica kruga, dok je 2πrh površina zakrivljene stranice koja povezuje dvije kružnice na cilindru.
Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite radijus i visinu cilindra

Poluprečnik kruga jednak je polovini dužine prečnika ili polovini udaljenosti od jedne do druge strane kroz središte kruga. Visina je udaljenost između baze i vrha cilindra. Za ravnanje i mjerenje rezultata upotrijebite ravnalo.

Primjer: r = 3 cm
Primjer: h = 5 cm

Korak 3. Pronađite površinu osnove cilindra i pomnožite je s 2

Da biste pronašli površinu osnove cilindra, samo trebate koristiti formulu za površinu kruga ili *r². Za dovršetak izračunavanja polumjer kruga uokvirite i pomnožite s pi. Zatim pomnožite s 2 kako biste izračunali dvije stranice kruga koje su identične na oba kraja cilindra.

Primjer: površina baze cilindra = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Primjer: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Korak 4. Izračunajte zakrivljenu bočnu površinu cilindra koristeći formulu 2π*rh

Ova formula se koristi za izračunavanje površine cilindra. Cijev je prostor između dvije strane kruga na cilindru. Polumjer pomnožite s 2, pi i visinom cilindra.

Primjer: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Korak 5. Dodajte dva prethodna rezultata mjerenja

Dodajte površinu dva kruga na područje zakrivljenog područja između dva kruga da biste pronašli površinu cilindra. Napomena, zbrajanje dva rezultata ovog izračuna zadovoljit će originalnu formulu: L = 2π*r² + 2π*rh.

Primjer: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Metoda 6 od 7: Kvadratna piramida

Korak 1. Odredite površinu kvadratne piramide

Kvadratna piramida ima kvadratnu osnovu i 4 trokutaste stranice. Upamtite, površina kvadrata može se izračunati kvadratom jedne od njegovih stranica. Površina trokuta je 1/2 sl (baza puta visina trokuta podijeljena s 2). U piramidi postoje 4 trokutaste površine, pa da biste pronašli ukupnu površinu, morate pomnožiti površinu trokuta sa 4. Dodavanjem svih stranica ove kvadratne piramide dobivate formulu za površinu: L = s² + 2sl.

U ovoj formuli, s predstavlja dužinu svake stranice kvadrata na bazi piramide, a l predstavlja visinu hipotenuze trokuta.
Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite visinu i bazu hipotenuze piramide

Visina hipotenuze piramide ili l je visina jedne od stranica trokuta. Ova vrijednost je udaljenost između baze i vrha piramide od jedne od vodoravnih stranica. Strana baze piramide ili s je dužina jedne od stranica kvadrata na bazi. Pomoću ravnala izmjerite potrebnu dužinu svake strane.

Primjer: l = 3 cm
Primjer: s = 1 cm

Korak 3. Pronađite površinu osnove piramide

Površina osnove piramide može se izračunati kvadratom dužine jedne njene stranice ili množenjem vrijednosti s s istom vrijednošću.

Primjer: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Korak 4. Izračunajte površinu četiri strane trokuta

Drugi dio formule izračunava površinu četiri stranice trokuta. Prema formuli 2ls, pomnožite s sa l i 2. Tako ćete dobiti površinu svake strane piramide.

Primjer: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Korak 5. Saberite dva prethodna proračuna

Zbrojite ukupnu površinu hipotenuze s bazom da biste pronašli površinu piramide.

Primjer: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Metoda 7 od 7: Češeri

Korak 1. Odredite formulu za površinu konusa

Konus ima kružnu osnovu i zakrivljenu ravninu koja se u jednom trenutku sužava. Da biste pronašli površinu, morate izračunati površinu kružne baze i stožaste zakrivljene površine, a zatim ih zbrojiti. Formula za površinu konusa je: L = *r² + *rl, gdje je r polumjer osnove kruga, l je visina hipotenuze stošca i matematička konstanta pi (3, 14).

Jedinica površine je jedinica kvadratne dužine: in², cm², m²itd.

Korak 2. Izmjerite radijus i visinu konusa

Polumjer je udaljenost između središta kruga i njegovih rubova. Visina je udaljenost od središta baze do vrha konusa.

Primjer: r = 2 cm
Primjer: h = 4 cm

Korak 3. Izračunajte visinu hipotenuze konusa (l)

Visina hipotenuze je u osnovi hipotenuza trokuta, pa za izračun morate koristiti Pitagorinu teoremu. Koristite prilagođenu formulu koja je l = (r² + h²), gdje je r polumjer, a h visina konusa.

Primjer: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Korak 4. Odredite površinu osnove stošca

Površina osnove konusa može se izračunati formulom *r². Nakon mjerenja radijusa, kvadrat ga (pomnožite sa samom vrijednošću), a zatim rezultat pomnožite sa pi.

Primjer: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Korak 5. Izračunajte zakrivljenu površinu stošca

Koristeći formulu *rl, gdje je r polumjer kruga, a l visina hipotenuze izračunata u prethodnom koraku, možete izračunati površinu zakrivljene stranice stošca.

Primjer: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Korak 6. Zbrojite dva prethodna proračuna da biste pronašli površinu konusa

Izračunajte površinu konusa zbrajanjem površine osnove i površine zakrivljene strane.

Sadržaj:

Video: 7 načina za izračunavanje površine