Kad god mjerite dok prikupljate podatke, možete pretpostaviti da postoji prava vrijednost unutar raspona mjerenja koje vršite. Da biste izračunali nesigurnost vašeg mjerenja, morate pronaći najbolju aproksimaciju vašeg mjerenja i uzeti u obzir rezultate kada zbrajate ili oduzimate mjerenja s njihovim nesigurnostima. Ako želite znati kako izračunati nesigurnost, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 3: Učenje osnova
Korak 1. Zapišite nesigurnost u odgovarajući oblik
Recimo da mjerite štap dug oko 4,2 cm, s milimetarom više ili manje. To znači da znate da je dužina štapa oko 4,2 cm, ali stvarna dužina može biti kraća ili duža od tog mjerenja, s greškom od jednog milimetra.
Nesigurnost zapišite ovako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Možete ga zapisati i kao 4,2 cm ± 1 mm, jer je 0,1 cm = 1 mm
Korak 2. Uvijek zaokružite svoja eksperimentalna mjerenja na isto decimalno mjesto kao i nesigurnost
Mjerenja koja uključuju izračun nesigurnosti obično se zaokružuju na jednu ili dvije značajne znamenke. Najvažnije je da biste trebali zaokružiti svoja eksperimentalna mjerenja na istu decimalu kao i nesigurnost kako bi vaša mjerenja bila dosljedna.
- Ako je vaše eksperimentalno mjerenje 60 cm, tada bi i vaš izračun nesigurnosti trebao biti zaokružen na cijeli broj. Na primjer, nesigurnost za ovo mjerenje može biti 60 cm ± 2 cm, ali ne i 60 cm ± 2,2 cm.
- Ako je vaše eksperimentalno mjerenje 3,4 cm, tada bi i vaš izračun nesigurnosti trebao biti zaokružen na 0,1 cm. Na primjer, nesigurnost za ovo mjerenje može biti 3,4 cm ± 0,1 cm, ali ne i 3,4 cm ± 1 cm.
Korak 3. Izračunajte nesigurnost jednog mjerenja
Pretpostavimo da izmjerite promjer okrugle kugle ravnalom. Ovo mjerenje je lukavo jer može biti teško odrediti gdje je vanjska strana loptice pomoću ravnala jer je zakrivljena, a ne ravna. Pretpostavimo da ravnalo može mjeriti s točnošću od 0,1 cm - to ne znači da možete izmjeriti promjer do ovog nivoa tačnosti.
- Proučite stranice loptice i ravnalo kako biste razumjeli koliko tačno možete izmjeriti promjer. U normalnom ravnalu oznaka od 0,5 cm jasno se pojavljuje - ali pretpostavimo da možete umanjiti. Ako ga možete smanjiti na približno 0,3 točnog mjerenja, onda je vaša nesigurnost 0,3 cm.
- Sada izmjerite promjer kugle. Pretpostavimo da dobijete mjeru od oko 7,6 cm. Samo zapišite približno mjerenje s nesigurnošću. Prečnik loptice je 7,6 cm ± 0,3 cm.
Korak 4. Izračunajte nesigurnost jednog mjerenja različitih objekata
Pretpostavimo da mjerite snop od 10 CD ladica iste dužine. Pretpostavimo da želite pronaći mjerenje debljine samo za jedan držač za CD. Ovo mjerenje će biti toliko malo da će vaš postotak nesigurnosti biti prilično visok. Međutim, kada izmjerite 10 naslaganih CD kanti, rezultat i njegovu nesigurnost možete podijeliti s brojem CD kanti kako biste pronašli debljinu jednog držača CD -a.
- Pretpostavimo da pomoću ravnala ne možete postići točnost mjerenja manju od 0,2 cm. Dakle, vaša nesigurnost je ± 0,2 cm.
- Pretpostavimo da izmjerite da su svi naslagani CD držači debeli 22 cm.
- Sada samo podijelite mjerenje i njegovu nesigurnost sa 10, brojem držača CD -a. 22 cm/10 = 2,2 cm i 0,2/10 = 0,02 cm. To znači da je debljina jednog mjesta CD -a 2,20 cm ± 0,02 cm.
Korak 5. Izvršite mjerenja više puta
Da biste povećali izvjesnost svojih mjerenja, bilo da mjerite dužinu objekta ili vrijeme potrebno da objekt prijeđe određenu udaljenost, povećat ćete svoje šanse za dobijanje točnog mjerenja ako mjerite nekoliko puta. Pronalaženje prosjeka nekih vaših mjerenja dat će vam točniju sliku mjerenja pri izračunavanju nesigurnosti.
Metoda 2 od 3: Izračunavanje nesigurnosti više mjerenja
Korak 1. Napravite nekoliko mjerenja
Pretpostavimo da želite izračunati vrijeme potrebno lopti da padne na pod s visine stola. Za najbolje rezultate trebali biste izmjeriti loptu koja pada sa stola barem nekoliko puta - recimo pet puta. Zatim morate pronaći prosjek od pet mjerenja, a zatim dodati ili oduzeti standardnu devijaciju od tog broja da biste dobili najbolji rezultat.
Pretpostavimo da mjerite pet puta: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; i 0,49 s
Korak 2. Pronađite prosjek mjerenja
Sada pronađite prosjek zbrajanjem pet različitih mjerenja i dijeljenjem rezultata sa 5, brojem mjerenja. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Sada podijelite 2.08 sa 5. 2.08/5 = 0.42 s. Prosječno vrijeme je 0,42 s.
Korak 3. Potražite varijacije ovog mjerenja
Da biste to učinili, prvo pronađite razliku između pet mjerenja i njihovog prosjeka. Da biste to učinili, jednostavno oduzmite mjerenje za 0,42 s. Evo pet razlika:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Sada zbrojite kvadrat razlike: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Nađite prosjek ove sume kvadrata dijeljenjem rezultata sa 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Korak 4. Pronađite standardnu devijaciju
Da biste pronašli standardnu devijaciju, samo pronađite kvadratni korijen varijacije. Kvadratni korijen od 0,0074 s = 0,09 s, pa je standardna devijacija 0,09 s.
Korak 5. Zapišite konačno mjerenje
Da biste to učinili, jednostavno zapišite prosjek mjerenja zbrajanjem i oduzimanjem standardne devijacije. Budući da je srednja vrijednost mjerenja 0,42 s, a standardna devijacija 0,09 s, konačno mjerenje je 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 od 3: Izvođenje aritmetičkih operacija s nesigurnim mjerenjima
Korak 1. Dodajte nesigurna mjerenja
Da zbrojimo nesigurna mjerenja, jednostavno zbrojimo mjerenja i njihove nesigurnosti:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Korak 2. Oduzmite neizvjesna mjerenja
Da biste oduzeli neizvjesno mjerenje, jednostavno oduzmite mjerenje dodajući nesigurnost:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Korak 3. Pomnožite nesigurna mjerenja
Za množenje nesigurnih mjerenja, jednostavno pomnožite mjerenja zbrajajući RELATIVNE nesigurnosti (u postocima): Izračunavanje nesigurnosti množenjem ne koristi apsolutne vrijednosti (kao sabiranje i oduzimanje), već koristi relativne vrijednosti. Relativnu nesigurnost dobijate dijeljenjem apsolutne nesigurnosti s izmjerenom vrijednošću i množenjem sa 100 da biste dobili postotak. Na primjer:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 i dodajte znak %. Da bude 3,3%.
Stoga:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Korak 4. Podijelite nesigurna mjerenja
Da biste podijelili nesigurna mjerenja, jednostavno podijelite mjerenja zbrajajući RELATIVNE nesigurnosti: Proces je isti kao i množenje!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Korak 5. Snaga mjerenja je neizvjesna
Da biste podigli neizvjesno mjerenje, jednostavno podignite mjerenje na stepen, a zatim pomnožite nesigurnost s tom snagom:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Savjeti
Rezultate i standardne nesigurnosti možete prijaviti u cjelini ili za pojedinačne rezultate u skupu podataka. Općenito je pravilo da su podaci uzeti iz više mjerenja manje točni od podataka izravno iz svakog mjerenja
Upozorenje
- Neizvjesnost, na ovdje opisani način, može se koristiti samo za slučajeve normalne distribucije (Gauss, zvonasta krivulja). Ostale distribucije imaju različita značenja u opisivanju nesigurnosti.
- Dobra nauka nikada ne govori o činjenicama ili istini. Iako je vjerovatno da je tačno mjerenje unutar vašeg raspona nesigurnosti, nema garancije da će tačno mjerenje pasti u taj raspon. Naučno mjerenje u osnovi prihvaća mogućnost greške.
