Prilikom izračunavanja koeficijenata pokušavate utvrditi vjerovatnoću da se događaj dogodi za određeni broj ispitivanja. Vjerovatnoća je vjerovatnoća da će se dogoditi jedan ili više događaja podijeljena s brojem mogućih ishoda. Izračunavanje vjerojatnosti pojavljivanja više događaja vrši se dijeljenjem problema na nekoliko vjerojatnosti i njihovom međusobnom množenjem.
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje šanse za jedan slučajan događaj
Korak 1. Odaberite događaje koji se međusobno isključuju
Kvote se mogu izračunati samo kada se događaj (za koji se izračunavaju kvote) dogodi ili ne dogodi. Događaji i njihove suprotnosti ne mogu se dogoditi istovremeno. Bacanje broja 5 na kockice, konj koji pobjeđuje u trci, primjer je međusobno isključivog događaja. Ili bacate broj 5, ili ne; ili vaš konj pobjeđuje u trci, ili ne.
Primjer:
Nemoguće je izračunati vjerovatnoću događaja: "Brojevi 5 i 6 pojavit će se na jednom bacanju kocke."
Korak 2. Odredite sve moguće događaje i ishode koji bi se mogli dogoditi
Recimo da pokušavate pronaći vjerojatnost da na kockicama dobijete brojeve 3 i 6. "Rolling number 3" je događaj, a budući da šestostrana matrica može okrenuti bilo koji od brojeva 1-6, broj ishoda je 6. Dakle, u ovom slučaju znamo da postoji 6 mogućih ishoda i 1 računaju se događaji čije izglede želimo. Evo 2 primjera koji će vam pomoći:
-
Primjer 1: Kolika je vjerovatnoća da dan dobijete vikendom ako nasumičnim danom izaberete dan?
"Odabir dana koji pada na vikend" je događaj, a broj rezultata je ukupan dan u sedmici, što je 7.
-
Primjer 2: Tegla sadrži 4 plava mermera, 5 crvenih i 11 belih mermera. Ako se jedan mermer izvuče iz tegle nasumično, kolika je vjerovatnoća da će biti izvučen crveni mermer?
"Odabir crvenih klikera" je naš događaj, a broj rezultata je ukupan broj klikera u staklenci, koji je 20.
Korak 3. Podijelite broj događaja sa ukupnim brojem rezultata
Ovaj izračun će pokazati vjerovatnoću da će se dogoditi jedan događaj. U slučaju kotrljanja 3 na šestostranu kocku, broj događaja je 1 (u matrici je samo jedno 3), a broj ishoda je 6. Ovu vezu možete izraziti i kao 1 6, 1 /6, 0, 166 ili 16, 6%. U nastavku pogledajte neke druge primjere:
-
Primjer 1: Kolika je vjerovatnoća da dobijete dan koji pada na vikend pri slučajnom odabiru dana?
Broj događaja je 2 (budući da se vikend sastoji od 2 dana), a broj ishoda je 7. Vjerovatnoća je 2 7 = 2/7. Možete ga izraziti i kao 0,285 ili 28,5%.
-
Primjer 2: Tegla sadrži 4 plava mermera, 5 crvenih i 11 belih mermera. Ako se jedan mermer izvuče iz tegle nasumično, kolika je vjerovatnoća da će biti izvučen crveni mermer?
Broj događaja je 5 (budući da postoji 5 crvenih klikera), a zbir ishoda je 20. Dakle, vjerovatnoća je 5 20 = 1/4. Možete ga izraziti i kao 0, 25 ili 25%.
Korak 4. Dodajte sve vjerojatne događaje kako biste bili sigurni da su jednaki 1
Vjerovatnoća pojave svih događaja mora doseći 1%ili 100%. Ako izgledi ne dosegnu 100%, vjerojatno ste pogriješili jer je došlo do propuštene prilike. Dvaput provjerite ima li grešaka u vašim proračunima.
Na primjer, vaša vjerovatnoća da dobijete 3 kada bacite šestostranu kocku je 1/6. Međutim, izgledi da bacite ostalih pet brojeva na kockicama su također 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, što je jednako 100%
Napomene:
Na primjer, ako ste zaboravili na kockice unijeti kvotu broja 4, ukupne su kvote samo 5/6 ili 83%, što ukazuje na grešku.
Korak 5. Dajte 0 za nemoguću priliku
To znači da se događaj nikada neće ostvariti i pojavljuje se svaki put kada se bavite nadolazećim događajem. Iako je izračunavanje 0 koeficijenta rijetko, to nije nemoguće.
Na primjer, ako izračunate vjerovatnoću da uskršnji praznik pada u ponedjeljak 2020. godine, vjerojatnost je 0 jer se Uskrs uvijek slavi u nedjelju
Metoda 2 od 3: Izračunavanje vjerovatnoće više slučajnih događaja
Korak 1. Obradite svaku priliku zasebno za izračunavanje nezavisnih događaja
Kada znate kolike su šanse za svaki događaj, izračunajte ih zasebno. Recimo da želite znati vjerovatnoću valjanja broja 5 dva puta zaredom na šestostranoj matrici. Znate da je vjerovatnoća da se jednom okrene broj 5 isto tako, kao i vjerovatnoća ponovnog kotrljanja broja 5. Prvi rezultat ne ometa drugi rezultat.
Napomene:
Zove se vjerovatnoća dobijanja broja 5 nezavisni događaj jer ono što se desi prvi put ne utiče na ono što se desi drugi put.
Korak 2. Uzmite u obzir uticaj prethodnih događaja prilikom izračunavanja zavisnih događaja
Ako pojavljivanje jednog događaja promijeni vjerovatnoću drugog događaja, izračunavate vjerovatnoću zavisni događaj. Na primjer, ako imate 2 karte iz špila od 52 karte, kada odaberete prvu kartu, to utječe na izglede za karte koje se mogu izvući iz špila. Da biste izračunali vjerojatnost druge karte iz dva ovisna događaja, oduzmite broj mogućih ishoda za 1 pri izračunavanju vjerojatnosti drugog događaja.
-
Primjer 1: Razmotrite događaj: Dvije karte se nasumično izvlače iz špila za karte. Kolika je vjerovatnoća da su obje karte pik?
Šanse da prva karta ima simbol lopate su 13/52 ili 1/4. (Postoji 13 pik karata u kompletnom špilu).
Sada je vjerovatnoća da druga karta ima simbol lopate 12/51 jer je 1 pik već izvučen. Dakle, prvi događaj utiče na drugi događaj. Ako izvučete trojku pikova i ne vratite je u špil, to znači da se karta lopate i ukupna količina špila smanjuju za 1 (51 umjesto 52)
-
Primjer 2: Staklenka sadrži 4 plava klikera, 5 crvenih i 11 bijelih klikera. Ako se iz tegle nasumično izvuku 3 klikera, koja je vjerovatnoća da će se izvući crveni mramor, drugi plavi mramor i bijeli treći mramor?
Vjerojatnost da prvi put nacrtate crveni mramor je 5/20 ili 1/4. Vjerojatnost crtanja plave boje za drugi mramor je 4/19 jer se ukupan broj klikera u staklenci smanjuje za jedan, ali se broj plavih klikera nije smanjio. Konačno, vjerovatnoća da je treći mramor bijeli je 11/18 jer ste već odabrali 2 klikera
Korak 3. Pomnožite vjerovatnoće svakog zasebnog događaja jedan s drugim
Bez obzira radite li na neovisnim ili ovisnim događajima, a broj uključenih ishoda je 2, 3 ili čak 10, možete izračunati ukupnu vjerojatnost množenjem ovih zasebnih događaja. Rezultat je vjerovatnoća da će se dogoditi nekoliko događaja jedan za drugim. Dakle, koja je vjerojatnost da ćete za ovaj scenarij kotrljati 5 u nizu na šestostranoj kocki? Vjerovatnoća da se dogodi jedno bacanje broja 5 je 1/6. Dakle, računate 1/6 x 1/6 = 1/36. Možete ga predstaviti i kao decimalni broj od 0,027 ili kao postotak od 2,7%.
-
Primjer 1: Dvije karte se nasumično izvlače iz špila. Kolika je vjerovatnoća da obje karte imaju simbol lopate?
Vjerovatnoća da se prvi događaj dogodi je 13/52. Vjerovatnoća da će se drugi događaj dogoditi je 12/51. Vjerovatnoća oba je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Možete ga predstaviti kao 0,058 ili 5,8%.
-
Primjer 2: Tegla koja sadrži 4 plava klikera, 5 crvenih i 11 belih mermera. Ako se iz tegle nasumično izvuku tri klikera, kolika je vjerovatnoća da je prvi mramor crven, drugi plav, a treći bijeli?
Vjerovatnoća prvog događaja je 5/20. Vjerovatnoća drugog događaja je 4/19. Na kraju, šanse za treći događaj su 11/18. Ukupne šanse su 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. Također možete izraziti kao 3,2%.
Metoda 3 od 3: Pretvaranje mogućnosti u vjerovatnoću
Korak 1. Predstavite vjerovatnoću kao omjer s pozitivnim rezultatom kao brojnik
Na primjer, pogledajmo ponovo primjer staklenke ispunjene obojenim klikerima. Recimo da želite znati vjerovatnoću da ćete izvući bijeli mramor (kojih ima 11), od ukupnog broja klikera u staklenci (kojih ima 20). Vjerovatnoća da se događaj dogodi je omjer vjerovatnoće događaja će desiti se verovatnoći neću desiti. Budući da postoji 11 bijelih i 9 bijelih klikera, šanse se pišu u omjeru 11: 9.
- Broj 11 predstavlja vjerovatnoću crtanja bijelog mramora, a broj 9 vjerovatnoću crtanja mramora druge boje.
- Dakle, vaše šanse za izvlačenje bijelog klikera su prilično velike.
Korak 2. Zbrojite brojeve kako biste kvote pretvorili u vjerovatnoće
Promjena kvote je vrlo jednostavna. Prvo podijelite vjerovatnoću na 2 odvojena događaja: vjerovatnoću crtanja bijelog mramora (11) i vjerovatnoću crtanja drugog mramora u boji (9). Dodajte brojeve zajedno kako biste izračunali ukupan broj rezultata. Zapišite to kao vjerovatnoću, s tim da se novi ukupni broj izračuna kao nazivnik.
Broj ishoda u slučaju da odaberete bijeli mramor je 11; broj rezultata koje nacrtate drugim bojama je 9. Dakle, ukupan broj rezultata je 11 + 9 ili 20
Korak 3. Pronađite vjerovatnoću kao da računate vjerovatnoću jednog događaja
Vidjeli ste da postoji ukupno 20 mogućnosti, a 11 od njih je nacrtati bijeli mramor. Dakle, vjerovatnoća crtanja bijelog mramora sada se može izračunati kao rješavanje vjerovatnoće bilo kojeg drugog događaja. Podijelite 11 (broj pozitivnih ishoda) sa 20 (ukupan broj događaja) da biste dobili vjerovatnoću.
Dakle, u našem primjeru vjerojatnost crtanja bijelog mramora je 11/20. Podijelite razlomak: 11 20 = 0,55 ili 55%
Savjeti
- Matematičari obično koriste izraz "relativna frekvencija" da označe vjerovatnoću da će se dogoditi neki događaj. Riječ "relativno" koristi se jer nijedan rezultat nije zagarantiran 100%. Na primjer, ako udarite novčić 100 puta, moguće Nećete točno dobiti 50 stranica brojeva i 50 stranica logotipa. Relativne šanse također to uzimaju u obzir.
- Vjerovatnoća događaja ne može biti negativan broj. Ako dobijete negativan broj, provjerite svoje izračune.
- Najčešći načini predstavljanja koeficijenata su razlomci, decimalni brojevi, postoci ili skala 1-10.
- Morate znati da se u sportskim kladionicama kvote izražavaju kao “koeficijenti protiv” (koeficijenti protiv), što znači da su kvote za događaj koji se dogodio navedene prve, a izgledi da se događaj ne dogodi navedeni su kasnije. Iako to ponekad može biti zbunjujuće, morate znati želite li okušati sreću na sportskim događajima.
