Pravilni poligon je konveksan dvodimenzionalan oblik (sa bočnim uglovima manjim od 180 stepeni) sa podudarnim stranicama i jednakim uglovima. Mnogi poligoni, poput pravokutnika ili trokuta, imaju jednostavne formule za područje. Međutim, ako radite s poligonima koji imaju više od 4 strane, najbolji način da to riješite je upotreba formule koja koristi apotem i obod oblika. Uz malo truda, područje pravilnog poligona možete pronaći za samo nekoliko minuta.
Korak
1. dio 2: Proračunska površina
Korak 1. Izračunajte opseg
Obod je kombinirana dužina obrisa bilo kojeg dvodimenzionalnog oblika. Za pravilne poligone, perimetar se može izračunati množenjem dužine jedne stranice s brojem stranica (n).
Korak 2. Odredite apotemu
Apotema pravilnog poligona je najkraća udaljenost od središta do jedne njegove stranice tvoreći pravi kut. Pronalaženje apoteme je malo složenije od izračunavanja perimetra.
Formula za izračunavanje dužine apotema je: dužina stranice (stranica) podijeljena sa (2 puta tangenta (tan) (180 stepeni podijeljeno sa brojem stranica (n)))
Korak 3. Znajte tačnu formulu
Područje bilo kojeg pravilnog poligona može se pronaći pomoću formule: Površina = (a x k)/2, sa a je dužina apoteme i k je opseg poligona.
Korak 4. Unesite vrijednosti a i k u formuli i pronađite područje.
Na primjer, upotrijebimo šesterokut (6 stranica) sa stranicama dužine 10.
- Obim je 6 x 10 (n x s) jednako 60. Dakle, k = 60.
- Apotem se izračunava zasebnom formulom unošenjem 6 i 10 za vrijednosti n i s. Rezultat od 2 tone (180/6) je 1,1547. Zatim je 10 podijeljeno sa 1,1547 jednako 8,66.
- Površina poligona je Površina = a x k / 2 ili 8,66 puta 60 podijeljena sa 2. Površina je 259,8 jedinica na kvadrat.
- Također imajte na umu da u jednadžbi područja nema zagrada, pa ako izračunate 8,66 podijeljeno sa 2 puta 60, rezultat će biti isti kao 60 podijeljen sa 2 puta 8,66.
Dio 2 od 2: Razumijevanje koncepata na drugačiji način
Korak 1. Shvatite da se o pravilnom poligonu može razmišljati kao o skupu trokuta
Svaka stranica predstavlja jednu osnovu trougla, a broj trouglova u poligonu jednak je broju stranica. Svaki trokut ima istu duljinu baze, visinu i površinu.
Korak 2. Zapamtite formulu za površinu trokuta
Površina bilo kojeg trokuta je 1/2 puta veća od dužine osnove (dužine unutrašnje strane poligona) puta visine (apotema pravilnog poligona).
Korak 3. Pogledajte sličnosti
Opet, formula za pravilan poligon je 1/2 puta apotema puta opseg. Obim je jednostavno dužina jedne strane puta broj stranica (n). Za pravilne poligone, n predstavlja i broj trokuta koji čine figuru. Dakle, formula je jednostavno površina trokuta puta broj trokuta u poligonu.
Savjeti
- Za više informacija o tome kako napraviti kvadratne korijene, pročitajte članke o tome kako pomnožiti kvadratne korijene i kako podijeliti kvadratne korijene.
- Ako je vaš osmerokut (ili drugi poligon) već podijeljen na sastavne trokute i znate područje jednog od trokuta u problemu, ne morate znati apotemu. Samo upotrijebite površinu jednog trokuta i pomnožite s brojem stranica izvornog poligona.
