Izračunavanje površine poligona može biti jednostavno kao pronalaženje područja pravilnog trokuta ili složeno kao pronalaženje površine osam nepravilnih područja. Ako želite znati kako pronaći područje poligona, slijedite ove korake:
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje površine poligona pomoću apoteme
Korak 1. Zapišite formulu da biste pronašli površinu poligona
Da biste pronašli područje pravilnog poligona, sve što trebate učiniti je slijediti ovu jednostavnu formulu: Površina = 1/2 x dužina stranice x apotem. Evo šta to znači:
- Dužina stranice = zbir dužina svih stranica
- Apotema = okomita linija koja povezuje središte poligona sa sredinom bilo koje strane.
Korak 2. Pronađite apotem poligona
Ako koristite metodu apotema, tada vam apotem mora biti dostupan. Recimo da tražite područje šesterokutne ravnine koja ima apotem dužine 10√3.
Korak 3. Pronađite dužinu stranice poligona
Ako ste pronašli duljine stranica, onda ste skoro gotovi, ali vjerojatno još uvijek morate nešto učiniti. Ako je vrijednost apotema dostupna za pravilan poligon, možete ga koristiti za pronalaženje dužina stranica. Evo kako:
- Zamislite vrijednost apoteme kao vrijednost "x√3" trokuta 30-60-90 stepeni. Ovu vrijednost možete procijeniti jer se šesterokut sastoji od šest jednakih trokuta. Apotema će podijeliti ravninu na dvije jednake ravni, stvarajući tako trokut pod kutom od 30-60-90 stepeni.
- Znate da stranica nasuprot kutu od 60 stepeni ima dužinu = x√3, pa će strana suprotna od ugla od 30 stepeni imati dužinu = x, a stranica nasuprot uglu 90 stepeni će imati dužinu = 2x. Ako 10√3 predstavlja "x√3", tada je vrijednost x = 10.
- Znate da je x = polovina dužine donje stranice trokuta. Udvostručite vrijednost da biste dobili punu dužinu. Dakle, dužina cijelog trokuta je 20. Postoji šest ovih stranica u šesterokutu, pa pomnožite s 20 x 6 da biste dobili dužinu stranice šesterokuta 120.
Korak 4. Uključite vrijednost apotema u formulu
Ako koristite formulu Područje = 1/2 x dužina stranice x apotem, tada možete unijeti 120 kao dužinu stranice i 10√3 kao vrijednost apotema. Tada će formula izgledati ovako:
- Površina = 1/2 x 120 x 10√3
- Površina = 60 x 10√3
- Površina = 600√3
Korak 5. Pojednostavite svoj odgovor
Možda ćete morati izraziti svoje u decimalnim brojevima, a ne u vrijednostima kvadratnog korijena. Pomoću svog kalkulatora pronađite vrijednost najbližu 3 i pomnožite sa 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Ovo je vaš konačni odgovor.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje površine poligona pomoću drugih formula
Korak 1. Pronađite površinu pravilnog trokuta
Ako želite pronaći površinu pravilnog trokuta, sve što trebate učiniti je slijediti ovu formulu: Površina = 1/2 x osnova x visina.
Ako imate trokut s bazom 10 i visinom 8, tada je površina = 1/2 x 8 x 10 ili 40
Korak 2. Pronađite površinu kvadrata
Da biste pronašli površinu kvadrata, pomnožite obje strane. Ovo je isto kao i množenje baze s visinom kvadrata, jer su baza i visina isti.
Ako kvadrat ima 6 stranica, tada je njegova površina 6 x 6 ili 36
Korak 3. Pronađite površinu pravokutnika
Da biste pronašli površinu pravokutnika, pomnožite dužinu sa širinom.
Ako je dužina pravokutnika 4, a širina 3, tada je površina pravokutnika 4 x 3 ili 12
Korak 4. Pronađite područje trapeza
Da biste pronašli površinu trapeza, morate slijediti sljedeću formulu: Površina = [(osnova 1 + baza 2) x visina]/2.
Recimo da imate trapez s osnovama 6 i 8 i visinom 10. Tada je površina [(6 + 8) x 10]/2, što se može pojednostaviti na (14 x 10)/2 ili 140/2, pa je površina 70
Metoda 3 od 3: Pronalaženje područja nepravilnog poligona
Korak 1. Zapišite koordinate nepravilnog poligona
Moguće je odrediti površinu nepravilnog poligona ako znate koordinate svakog ugla.
Korak 2. Kreirajte listu usporedbe
Zapišite x i y koordinate svakog ugla poligona u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ponovite koordinate prve tačke na dnu liste.
Korak 3. Pomnožite vrijednost x-koordinate svake točke s y-vrijednošću sljedeće točke
Zbrojite rezultate, što je 82.
Korak 4. Pomnožite y-vrijednost koordinata svake tačke sa x-vrijednošću sljedeće tačke
Slično, zbrojite rezultate. Ukupna vrijednost u ovom primjeru je -38.
Korak 5. Oduzmite drugu vrijednost od prve vrijednosti
Oduzmite -38 od 82 tako da 82 -(-38) = 120.
Korak 6. Podijelite ove dvije vrijednosti prirasta da dobijete površinu poligona
Podijelite 120 na 2 da dobijete 60 i gotovi ste.
Savjeti
- Ako napišete popis točaka u smjeru kazaljke na satu, dobit ćete negativnu vrijednost površine. Stoga se ova metoda može koristiti za provjeru redoslijeda popisa tačaka koje čine poligon.
- Ova formula može izračunati površinu s određenim smjerom. Ako ga koristite na ravnini gdje se dvije linije sijeku poput osmice, dobit ćete područje oko njega minus područje u smjeru kazaljke na satu.
