Šesterokut je poligon koji ima šest stranica i kutova. Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica i kutova i sastoji se od šest jednakostraničnih trokuta. Postoje različiti načini izračunavanja površine šesterokuta, bilo da se radi o pravilnom ili nepravilnom šesterokutu. Ako želite znati kako izračunati površinu šesterokuta, samo slijedite ove korake.
Korak
Metoda 1 od 4: Izračunavanje površine pravilnog šesterokuta ako znate dužine strana
Korak 1. Napišite formulu za pronalaženje površine šesterokuta ako znate dužine stranica
Budući da se pravilan šesterokut sastoji od šest jednakostraničnih trokuta, formula za izračunavanje površine šesterokuta može se dobiti iz formule za izračunavanje površine jednakostraničnog trokuta. Formula za izračunavanje površine šesterokuta je Površina = (3√3 s2)/ 2 sa opisom s je duljina stranice pravilnog šesterokuta.
Korak 2. Pronađite dužinu stranice
Ako već znate dužinu stranice, možete je odmah napisati; u ovom slučaju dužina stranice je 9 cm. Ako ne znate duljine stranica, ali znate opseg ili apotemu (visina trokuta koji čini šesterokut, koji je okomit na stranicu šesterokuta), tada još uvijek možete pronaći duljine stranica šesterokuta. Evo kako:
- Ako znate opseg, samo podijelite sa 6 da biste dobili dužinu stranice. Na primjer, ako je opseg 54 cm, podijelite sa 6 da biste dobili 9, što je dužina stranice.
- Ako znate samo apotemu, možete izračunati duljinu stranice tako što ćete apotem uključiti u formulu a = x√3, a zatim rezultat pomnožiti s dva. To je zato što apotem predstavlja x√3 dio trokuta 30-60-90 koji čini. Na primjer, ako je apotema 10√3, tada je x 10, a stranica je 10*2, što je 20.
Korak 3. Unesite vrijednosti dužine stranice u formulu
Pošto znate da je stranica trougla 9, uključite 9 u originalnu formulu. Ovo će izgledati ovako: Površina = (3√3 x 92)/2
Korak 4. Pojednostavite svoj odgovor
Pronađite vrijednost jednadžbe i zapišite broj odgovora. Budući da želite izračunati površinu, odgovor morate navesti u kvadratnim jedinicama. Evo kako:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metoda 2 od 4: Izračunavanje površine pravilnog šesterokuta ako poznajete apotemu
Korak 1. Napišite formulu za izračunavanje površine šesterokuta ako znate apotemu
Formula je samo Površina = 1/2 x perimetar x apotem.
Korak 2. Zapišite apotemu
Recimo da je apotem 5√3 cm.
Korak 3. Pomoću apotema izračunajte opseg
Budući da je apotem okomit na stranicu šesterokuta, čini kutni trokut 30-60-90. Strana trokuta s kutom od 30-60-90 bit će proporcionalna xx√3-2x, s dužinom kratke stranice, koja je nasuprot kutu od 30 stupnjeva predstavljenim s x, dužinom duge stranice, koji je nasuprot kutu od 60 stepeni, predstavljen sa x 3, a hipotenuza predstavljena sa 2x.
- Apotema je strana predstavljena sa x√3. Stoga, uključite dužinu apotema u formulu a = x√3 i riješite. Na primjer, ako je dužina apoteme 5√3, uključite je u formulu i dobijte 5√3 cm = x√3 ili x = 5 cm.
- Sada kada imate vrijednost x, pronašli ste dužinu kratke stranice trokuta, koja je 5. Budući da je ova vrijednost polovina dužine stranice šesterokuta, pomnožite s 2 da biste dobili stvarnu stranicu dužine. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Sada kada znate da je dužina stranice 10, samo je pomnožite sa 6 da biste dobili opseg šesterokuta. 10 cm x 6 = 60 cm
Korak 4. Uključite sve poznate vrijednosti u formulu
Najteži dio je pronaći opseg. Sada sve što trebate učiniti je uključiti apotem i obod u formulu i riješiti:
- Površina = 1/2 x perimetar x apotem
- Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Korak 5. Pojednostavite svoj odgovor
Pojednostavite jednadžbu dok ne uklonite kvadratni korijen iz jednadžbe. Izrazite svoj konačni odgovor u kvadratnim jedinicama.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 od 4: Izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta ako znate točke
Korak 1. Pronađite listu x i y koordinata svih tačaka
Ako znate točke šesterokuta, prva stvar koju trebate učiniti je stvoriti grafikon s dvije kolone i sedam redova. Svaki red će biti imenovan imenima šest tačaka (Tačka A, Tačka B, Tačka C, itd.), A svaka kolona će biti popunjena koordinatama x ili y tih tačaka. Napišite koordinate x i y tačke A desno od tačke A, koordinate x i y tačke B desno od tačke B itd. Prepišite koordinate prve tačke u donjem redu liste. Pretpostavimo da koristite sljedeće tačke, u (x, y) formatu:
- O: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- Ž: (4, 7)
- A (opet): (4, 10)
Korak 2. Pomnožite x-koordinatu svake tačke sa y-koordinatom sljedeće tačke
Zamislite to kao crtanje dijagonalne linije desno i dolje jednu liniju od svake x-koordinate. Napišite rezultate s desne strane grafikona. Zatim zbrojite rezultate.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Korak 3. Pomnožite y-koordinatu svake tačke sa x-koordinatom sljedeće tačke
Zamislite to kao crtanje dijagonalne linije koja se spušta od svake y-koordinate, a zatim lijevo, prema x-koordinati ispod nje. Nakon što pomnožite sve koordinate, zbrojite rezultate.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Korak 4. Od zbira prve grupe koordinata oduzmite zbir druge grupe koordinata
Oduzmite 221 od 125. 125 - 221 = -96. Zatim uzmite apsolutnu vrijednost ovog rezultata: 96. Područje može biti samo pozitivno.
Korak 5. Podijelite razliku na dva
Podijelite 96 sa 2 i dobit ćete površinu nepravilnog šesterokuta. 96/2 = 48. Ne zaboravite napisati svoj odgovor u kvadratnim jedinicama. Konačni odgovor je 48 kvadratnih jedinica.
Metoda 4 od 4: Drugi način izračunavanja površine nepravilnog šesterokuta
Korak 1. Pronađite površinu pravilnog šesterokuta s trokutom koji nedostaje
Ako znate da pravilan šesterokut koji želite izračunati nema potpuni trokutasti presjek, prvo što trebate učiniti je pronaći površinu cijelog pravilnog šesterokuta kao da je cjelina. Zatim pronađite područje trokuta "koji nedostaje" i oduzmite ga od ukupne površine. Tako ćete dobiti površinu nepravilnog šesterokuta
- Na primjer, ako već znate da je površina pravilnog šesterokuta 60 cm2 a također znate da je površina nedostajućeg trokuta 10 cm2, samo oduzmite površinu nedostajućeg trokuta od ukupne površine: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Ako znate da šesterokutu nedostaje točno jedan trokut, možete odmah izračunati površinu šesterokuta množenjem ukupne površine sa 5/6, budući da šesterokut ima površinu 5 od 6 trokuta. Ako šesterokutu nedostaju dva trokuta, možete pomnožiti ukupnu površinu sa 4/6 (2/3) itd.
Korak 2. Razbijte nepravilni šesterokut na nekoliko trokuta
Možda ćete primijetiti da se nepravilni šesterokut zapravo sastoji od četiri trokuta nepravilnog oblika. Da biste pronašli ukupnu površinu nepravilnog šesterokuta, morate izračunati površinu svakog trokuta i sve ih dodati zajedno. Postoje različiti načini izračunavanja površine trokuta ovisno o podacima koje imate.
Korak 3. Pronađite drugi oblik nepravilnog šesterokuta
Ako ga ne možete podijeliti na trokute, pogledajte nepravilni šesterokut da vidite možete li pronaći drugi oblik - možda trokut, pravokutnik i/ili kvadrat. Kad pronađete druge oblike, pronađite njihova područja i dodajte ih kako biste dobili ukupnu površinu šesterokuta.
