Peterokut je poligon s pet ravnih stranica. Većina problema koje ćete pronaći na satu matematike uključivat će pravilan peterokut s pet jednakih stranica. Postoje dva opća načina za pronalaženje širine, ovisno o količini informacija koje imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Nalaženje područja bočne dužine i apotema
Korak 1. Počnite s dužinama stranica i apotemom
Ova se metoda može koristiti za pravilne peterokute s pet jednakih stranica. Osim dužina stranica, trebat će vam i "imenovanje" peterokuta. Apotema je linija od središta peterokuta do jedne od stranica koja siječe stranicu pod pravim kutom od 90º.
- Nemojte miješati apotem i polumjer koji dodiruje jedno od vrhova, a ne sredinu. Ako znate samo dužinu stranice i radijus, preskočite ovu metodu i prijeđite na sljedeću metodu.
-
Koristit ćemo primjer pentagona sa dužinom stranice
Korak 3. jedinica i apotem
Korak 2. jedinica.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte pet linija od centra peterokuta koje vode do svakog vrha. Sada imate pet trokuta.
Korak 3. Pronađite površinu jednog od trokuta
Svaki trougao ima postolje koja je jednaka strani peterokuta. Svaki trougao takođe ima visok koji je jednak apotemi peterokuta. (Upamtite, visina trokuta se proteže od vrha trokuta do suprotne strane, tvoreći pravi kut.) Da biste pronašli površinu bilo kojeg trokuta, jednostavno izračunajte x osnovu x visinu.
-
U našem primjeru, površina trokuta = x 3 x 2 =
Korak 3. jedinica na kvadrat.
Korak 4. Pomnožite s pet da biste pronašli ukupnu površinu
Podijelili smo pentagon na pet jednakih trokuta. Da biste pronašli ukupnu površinu, jednostavno pomnožite površinu jednog od trokuta s pet.
-
U našem primjeru, L (ukupni peterokut) = 5 x L (trokut) = 5 x 3 =
Korak 15. jedinica na kvadrat.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje područja sa strane
Korak 1. Počnite samo sa dužinama stranica
Ova metoda primjenjuje se samo na pravilne peterokute koji imaju pet jednakih stranica.
-
U ovom primjeru koristit ćemo pentagon sa dužinom stranice
Korak 7. jedinica.
Korak 2. Podijelite pentagon na pet trokuta
Nacrtajte liniju od centra pentagona do bilo kojeg vrha. Ponovite ovo za sve ugaone tačke. Sada imate pet trokuta, svaki iste veličine.
Korak 3. Podijelite trokut na pola
Nacrtajte liniju od središta peterokuta do osnove jednog od trokuta. Ova linija treba dodirivati bazu pod pravim kutom od 90, dijeleći trokut na dva manja jednaka trokuta.
Korak 4. Imenujte jedan od manjih trokuta
Već možemo imenovati jednu od stranica i jedan od uglova manjeg trokuta:
- postolje trougao je dužine stranice peterokuta. U našem primjeru, duljina baze je x 7 = 3,5 jedinica.
- Veliki kut u središtu pentagona uvijek je 36º. (Počevši od centra 360, možete ga podijeliti na 10 ovih manjih trokuta. 360 10 = 36, tako da je kut u jednom od trokuta 36º.)
Korak 5. Izračunajte visinu trokuta. Visok ovog trokuta je stranica koja je okomita (tvori pravi kut) sa stranom peterokuta, usmjerena prema sredini. Možemo koristiti osnovnu trigonometriju da pronađemo dužinu ove stranice:
- U pravouglom trouglu, tangenta kuta jednaka je dužini suprotne stranice podijeljena s dužinom susjedne stranice.
- Strana nasuprot kutu od 36º je osnova trougla (polovina stranice pentagona). Strana uz ugao 36º je visina trougla.
- tan (36º) = nasuprot / susjedno
- U našem primjeru, tan (36º) = 3,5 / visina
- visina x tan (36º) = 3, 5
- visina = 3,5 / tan (36º)
- visina = (približno) 4, 8 jedinica.
Korak 6. Pronađite površinu trokuta
Površina trokuta je baza x visina. (L = at). Sada kada znate visinu, unesite ove vrijednosti da biste pronašli površinu vašeg malog trokuta.
U našem primjeru, površina malog trokuta = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 jedinice na kvadrat
Korak 7. Pomnožite da pronađete područje peterokuta
Jedan od ovih manjih trokuta je 1/10 površine peterokuta. Da biste pronašli ukupnu površinu, pomnožite površinu manjeg trokuta s 10.
U našem primjeru, površina cijelog peterokuta = 8, 4 x 10 = 84 jedinica na kvadrat.
Metoda 3 od 3: Korištenje formula
Korak 1. Koristite obod i apotemu
Apotema je linija iz središta peterokuta koja dodiruje jednu stranu pod pravim kutom. Ako vam je data dužina apoteme, možete koristiti ovu jednostavnu formulu.
- Površina pravilnog peterokuta = ka/2, gdje je k = obod i a = apotem.
- Ako ne znate opseg, izračunajte ga sa bočne dužine: k = 5s, gdje je s dužina stranice.
Korak 2. Koristite bočne dužine
Ako znate samo duljine stranica, upotrijebite sljedeću formulu:
- Površina pravilnog peterokuta = (5 s 2) / (4tan (36º)), gdje je s = dužina stranice.
- tan (36º) = (5-2√5). Dakle, ako vaš kalkulator nema funkciju tan, upotrijebite formulu Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Korak 3. Odaberite formulu koja koristi samo radijus
Područje možete čak pronaći ako znate samo radijus. Koristite ovu formulu:
Površina pravilnog peterokuta = (5/2) r 2sin (72º), gdje je r polumjer.
Savjeti
- Ovdje navedeni primjeri koriste zaokružene vrijednosti radi lakšeg izračuna. Ako mjerite stvarni poligon sa zadanim duljinama stranica, dobit ćete malo drugačije rezultate za ostale dužine i površine.
- Ako je moguće, upotrijebite geometrijsku metodu i metodu formule te usporedite rezultate kako biste bili sigurni da imate tačan odgovor. Možda ćete dobiti malo drugačiji odgovor ako unesete formulu odjednom (jer nećete zaokruživati prilikom izračunavanja), ali odgovor bi trebao biti otprilike isti.
- Nepravilan peterokut ili peterokut s nejednakim stranicama teže je naučiti. Najbolji pristup je obično podijeliti pentagon na trokute i zbrajati površinu svakog trokuta. Možda ćete također morati nacrtati veći oblik oko pentagona, izračunati njegovu površinu i oduzeti površinu vanjske strane pentagon.
- Formule su izvedene iz geometrijskih sredina, gotovo istih ovdje opisanih. Obratite pažnju ako možete shvatiti kako doći do formula. Formulu radijusa je teže izvesti od ostalih formula (savjet: trebat će vam identitet dvostrukog ili dvostrukog ugla).
