U geometriji, ugao je prostor između 2 zrake (ili segmenta linije) sa istom krajnjom tačkom (takođe poznat kao vrh). Najčešći način mjerenja kutova je korištenje stupnjeva, a puni krug ima kut od 360 stupnjeva. Možete izračunati mjeru jednog kuta u poligonu ako znate oblik poligona i mjere drugih uglova, ili u slučaju pravokutnog trokuta, ako znate dužine dviju stranica. Osim toga, kutove možete mjeriti pomoću luka ili ih izračunati pomoću grafičkog kalkulatora.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračunavanje unutrašnjih uglova poligona
Korak 1. Izbrojite strane u poligonu
Da biste mogli izračunati unutrašnje uglove poligona, prvo morate odrediti koliko stranica poligona ima. Znajte da je broj stranica poligona jednak zbroju njegovih uglova.
Na primjer, trokut ima 3 stranice i 3 unutrašnja ugla, dok kvadrat ima 4 stranice i 4 unutrašnja ugla
Korak 2. Pronađite ukupnu veličinu svih unutrašnjih uglova poligona
Formula za pronalaženje ukupne veličine svih uglova u poligonu je: (n - 2) x 180. U ovom slučaju, n je broj stranica koje poligon ima. Ukupne veličine kutova u nekim uobičajenim poligonima su sljedeće:
- Ukupni uglovi u trouglu (trostrani poligon) su 180 stepeni.
- Ukupni uglovi u četverokutu (četverostrani poligon) su 360 stepeni.
- Ukupni uglovi u pentagonu (petostrani poligon) su 540 stepeni.
- Ukupni uglovi u šesterokutu (šestostrani poligon) su 720 stepeni.
- Ukupni uglovi u trouglu (sedmostrani poligon) su 1080 stepeni.
Korak 3. Podijelite ukupnu veličinu ugla svih pravilnih poligona sa zbrojem njihovih uglova
Pravilni poligon je poligon čije su sve stranice iste dužine, pa su svi kutovi isti. Na primjer, mjera svakog kuta u jednakostraničnom trokutu je 180 3 ili 60 stupnjeva, a mjera svakog kuta u kvadratu je 360 4 ili 90 stupnjeva.
Ravnopravni trokuti i kvadrati primjeri su pravilnih poligona, dok je Pentagon u Washingtonu, DC, primjer pravilnih peterokuta, a znakovi zaustavljanja primjeri pravilnih oktogona
Korak 4. Oduzmite ukupnu mjeru kuta poligona zbrojem svih poznatih kutova kako biste pronašli mjeru uglova u nepravilnom poligonu
Ako poligoni nemaju iste duljine stranica i mjere kutova, trebate samo zbrajati sve poznate kutove u poligonu. Zatim oduzmite ukupnu mjeru kuta pridruženog poligona od zbroja svih poznatih kutova kako biste pronašli mjeru nepoznatog kuta.
Na primjer, ako znate da su 4 ugla u pentagonu 80, 100, 120 i 140 stepeni, zbrojite ih kako biste dobili 440. Zatim oduzmite taj broj od ukupne mjere ugla pentagona, koja je 540 stepeni: 540 - 440 = 100 stepeni. Dakle, preostali kut je 100 stupnjeva
Savjet:
Neki poligoni imaju "prečice" koje vam pomažu u mjerenju nepoznatih kutova. Jednakokraki trokut je trokut s dvije jednake stranice i 2 jednaka ugla. Paralelogram je četverokut s istim dužinama suprotnih stranica i istom mjerom dijagonalno suprotnih kutova.
Metoda 2 od 2: Pronalaženje kutova u pravokutnom trokutu
Korak 1. Zapamtite da u svakom pravokutnom trokutu postoji samo jedan kut jednak 90 stupnjeva
Po definiciji, pravi kut uvijek ima mjeru jednaku 90 stupnjeva, čak i ako nije označen. Tako ćete uvijek znati mjeru barem jednog kuta i pomoću trigonometrije pronaći mjeru druga dva kuta.
Korak 2. Izmjerite dužinu dviju stranica trokuta
Najduža stranica trokuta naziva se "hipotenuza". Strana "strana" je strana pored ugla za koji želite da saznate veličinu. "Prednja" strana je strana suprotna od ugla koji tražite. Izmjerite ove dvije stranice kako biste mogli odrediti veličinu preostalih uglova u trokutu.
Savjet:
Možete koristiti grafički kalkulator za rješavanje jednadžbi ili potražiti online tablice koje navode vrijednosti različitih sinusnih, kosinusnih i tangentnih.
Korak 3. Upotrijebite sinusnu funkciju ako znate dužinu stranice i hipotenuzu
Uključite brojeve u jednadžbu: sinus (x) = prednja hipotenuza. Recimo da je dužina suprotne stranice 5, a dužina hipotenuze 10. Podijelite 5 sa 10, što je jednako 0,5. Sada znate da je sinus (x) = 0,5, što je jednako x = sinus-1 (0, 5).
Ako imate grafički kalkulator, samo upišite 0,5 i pritisnite sinus-1. Ako nemate grafički kalkulator, upotrijebite mrežni grafikon da biste pronašli vrijednost. Otkrićete da je x = 30 stepeni
Korak 4. Upotrijebite kosinusnu funkciju ako znate dužinu stranice i hipotenuzu
Za ovakve probleme koristite jednadžbu: kosinus (x) = bočna hipotenuza. Ako je dužina stranice 1.666, a dužina hipotenuze 2.0, podijelite 1.666 sa 2, što je jednako 0.833. Dakle, kosinus (x) = 0.833 ili x = kosinus-1 (0, 833).
Unesite 0.833 u kalkulator grafikona i pritisnite taster kosinus-1. U suprotnom, potražite grafikon vrijednosti kosinusa. Odgovor je 33,6 stepeni.
Korak 5. Koristite funkciju tangente ako znate dužinu prednje i bočne strane
Jednadžba za funkciju tangente je tangenta (x) = prednja strana. Recimo da znate da je dužina prednje strane 75, a duljina stranice 100. Podijelite 75 sa 100, što je 0,75.-1 (0, 75).
Potražite vrijednost u grafikonu tangente ili pritisnite 0,75 na kalkulatoru grafikona, a zatim tangentu-1. Njegova vrijednost jednaka je 36,9 stepeni.
Savjeti
- Uglovi se imenuju na osnovu njihove veličine. Kao što je gore spomenuto, pravi kut ima mjeru od 90 stepeni. Ugao koji je manji od 90, ali veći od 0 stepeni naziva se oštar ugao. Ugao čija je mera veća od 90 stepeni i manja od 180 stepeni naziva se tup ugao. Uglovi s mjerom od 180 stupnjeva nazivaju se ravni, a kutovi veći od 180 stupnjeva refleksni.
- Dva ugla koji se zbrajaju do 90 stepeni nazivaju se komplementarni uglovi (dva ugla, osim pravog u pravouglom trouglu, su komplementarni uglovi). Dva ugla koji se povećavaju do 180 stepeni nazivaju se dodatni uglovi.
