Vektor je fizička veličina koja ima i veličinu i smjer (npr. Brzinu, ubrzanje i pomak), za razliku od skalara koji se sastoji samo od veličine (npr. Brzine, udaljenosti ili energije). Ako se skalari mogu dodati dodavanjem veličina (npr. 5 kJ rad plus 6 kJ rad jednako je 11 kJ rad), vektore je malo teško dodati ili oduzeti. Pogledajte 1. korak u nastavku da biste naučili neke načine dodavanja ili oduzimanja vektora.
Korak
Metoda 1 od 3: Sabiranje i oduzimanje vektora čije su komponente poznate
Korak 1. Zapišite dimenzionalne komponente vektora u vektorsku notaciju
Budući da vektori imaju veličinu i smjer, obično se mogu raščlaniti na dijelove na temelju dimenzija x, y i/ili z. Ove dimenzije se obično zapisuju u sličnom zapisu za opis tačke u koordinatnom sistemu (npr. I druge). Ako znate ovaj dio, dodavanje ili oduzimanje vektora je vrlo jednostavno, samo dodajte ili oduzmite njihove x, y i z koordinate.
- Uočite da li su dimenzije vektora 1, 2 ili 3. Dakle, vektor može imati komponente x, x i y, ili x, y i z. Naš sljedeći primjer koristi trodimenzionalni vektor, ali je proces poput 1 ili 2-dimenzionalnog vektora.
- Pretpostavimo da imamo dva trodimenzionalna vektora, vektor A i vektor B. Ove vektore možemo zapisati koristeći vektorske zapise poput A = i B =, gdje su a1 i a2 x komponente, b1 i b2 su y komponente, a c1 i c2 su komponente z.
Korak 2. Da biste sabrali dva vektora, saberite njihove komponente
Ako su poznate dvije komponente vektora, možete dodati vektore dodavanjem komponenti svakog. Drugim riječima, dodajte x-komponentu prvog vektora u x-komponentu drugog vektora i učinite isto za y i z. Odgovor koji dobijate zbrajanjem x, y i z komponenti tih vektora je x, y i z komponenta vašeg novog vektora.
- Općenito govoreći, A+B =.
- Dodajmo dva vektora A i B. A = i B =. A + B =, ili.
Korak 3. Da biste oduzeli oba vektora, oduzmite njihove komponente
Kao što ćemo kasnije raspravljati, oduzimanje jednog vektora od drugog može se smatrati dodavanjem njegovih recipročnih vektora. Ako su poznate komponente oba vektora, moguće je oduzeti jedan vektor od drugog oduzimanjem prve komponente od druge komponente (ili dodavanjem negativnih komponenti oba).
- Općenito govoreći, A-B =
- Oduzmimo dva vektora A i B. A = i B =. A - B =, ili.
Metoda 2 od 3: Dodavanje i oduzimanje slika pomoću metode glave i repa
Korak 1. Simbolizirajte vektor crtanjem pomoću glave i repa
Budući da vektori imaju i veličinu i smjer, možemo reći da imaju rep i glavu. Drugim riječima, vektor ima početnu i krajnju točku koja pokazuje smjer vektora čija je udaljenost od početne točke jednaka veličini vektora. Kada je nacrtan, vektor poprima oblik strelice. Vrh strelice je glava vektora, a kraj linije vektora je rep.
Ako kreirate vektorski crtež s dimenzijama, morat ćete točno izmjeriti i nacrtati sve uglove. Pogrešan ugao slike će uticati na rezultujući rezultat kada se dodaju ili oduzmu dva vektora pomoću ove metode
Korak 2. Za dodavanje, crtanje ili pomicanje drugog vektora tako da se rep sastaje s glavom prvog vektora
To se naziva kombiniranje vektora glave do repa. Ako samo zbrajate dva vektora, evo što trebate učiniti prije nego što pronađete rezultirajući vektor.
Imajte na umu da redoslijed dodavanja vektora nije bitan, pod pretpostavkom da koristite istu početnu točku. Vektor A + Vektor B = Vektor B + Veltor A
Korak 3. Za oduzimanje, dodajte negativan predznak vektoru
Smanjivanje vektora pomoću slika vrlo je jednostavno. Obrnite smjer vektora, ali zadržite istu veličinu i zbrajajte vektorsku glavu i rep kao i obično. Drugim riječima, da biste oduzeli vektor, okrenite ga za 180o i zbrajati.
Korak 4. Ako dodate ili oduzmete više od dva vektora, kombinirajte sve vektore po principu "od glave do repa"
Redoslijed spajanja nije bitan. Ova metoda se može koristiti bez obzira na broj vektora.
Korak 5. Nacrtajte novi vektor od repa prvog vektora do glave posljednjeg vektora
Bilo da zbrajate/oduzimate dva ili stotinu vektora, vektor koji se proteže od vaše početne tačke (rep prvog vektora) do krajnje tačke vašeg posljednjeg vektora (glava vašeg posljednjeg vektora) je rezultirajući vektor ili zbir svih vaših vektora. Primijetite da je ovaj vektor potpuno isti kao i vektor dobiven zbrajanjem svih x, y i/ili z komponenti.
- Ako sve svoje vektore iscrtate prema veličini, mjerenjem svih kutova ispravno, možete odrediti veličinu rezultirajućeg vektora mjerenjem dužine. Također možete izmjeriti kut između rezultirajućeg i bilo kojeg vektora vodoravno ili okomito kako biste odredili njegov smjer.
- Ako ne izvučete sve svoje vektore na veličinu, možda ćete morati izračunati veličinu rezultata pomoću trigonometrije. Možda će vam sinusna i kosinusna pravila pomoći. Ako dodate više od dva vektora, korisno je dodati prvi vektor do drugog, a zatim rezultatu drugog dodati trećem itd. Za više informacija pogledajte sljedeće odjeljke.
Korak 6. Nacrtajte rezultirajući vektor koristeći njegovu veličinu i smjer
Vektor je definiran njegovom dužinom i smjerom. Kao i gore, pod pretpostavkom da ste precizno nacrtali vektor, veličina vašeg novog vektora je njegova dužina, a njegov smjer je kut u odnosu na okomiti ili vodoravni smjer. Koristite jedinične vektore koje zbrajate ili oduzimate da odredite jedinice za veličinu vašeg rezultirajućeg vektora.
Na primjer, ako dodani vektori predstavljaju brzinu u ms-1, tada se rezultirajući vektor može definirati kao "brzina x ms-1 protiv y o u vodoravnom smjeru.
Metoda 3 od 3: Dodavanje i oduzimanje vektora navođenjem vektorskih dimenzionalnih komponenti
Korak 1. Trigonometrijom odredite komponente vektora
Da biste pronašli komponente vektora, obično morate znati njegovu veličinu i smjer u odnosu na vodoravni ili okomiti smjer i razumjeti trigonometriju. Pretpostavimo dvodimenzionalni vektor, prvo zamislite svoj vektor kao hipotenuzu pravokutnog trokuta čije su dvije stranice paralelne sa smjerovima x i y. Ove dvije strane mogu se smatrati komponentama vektora od glave do repa koji se zbrajaju u vaš vektor.
- Dužine obje strane jednake su x i y komponentama vašeg vektora i mogu se izračunati pomoću trigonometrije. Ako je x vektorska veličina, stranica uz vektorski kut (u odnosu na vodoravni, okomiti i druge smjerove) je xcos (θ), dok je suprotna strana xsin (θ).
- Također je važno zapamtiti smjer vaših komponenti. Ako komponenta pokazuje negativnu koordinatu, dobiva negativan predznak. Na primjer, u dvodimenzionalnoj ravnini, ako komponenta pokazuje lijevo ili dolje, ona je negativna.
- Na primjer, recimo da imamo vektor magnitude 3 i smjer 135o u odnosu na horizontalu. Pomoću ovih informacija možemo utvrditi da je x komponenta 3cos (135) = - 2, 12 a y komponenta je 3sin (135) = 2, 12
Korak 2. Dodajte ili oduzmite dva ili više srodnih vektora
Nakon što pronađete komponente svih vektora, zbrojite ih kako biste pronašli komponente vašeg rezultirajućeg vektora. Prvo zbrojite sve veličine vodoravnih komponenti (koje su paralelne sa smjerom x). Zasebno zbrojite sve veličine okomitih komponenti (koje su paralelne sa smjerom y). Ako je komponenta negativna (-), njena veličina se oduzima, a ne dodaje. Odgovor koji dobijete je komponenta vašeg rezultirajućeg vektora.
Na primjer, vektor iz prethodnog koraka,, dodaje se vektoru. U tom slučaju rezultirajući vektor postaje ili
Korak 3. Izračunajte veličinu rezultirajućeg vektora koristeći Pitagorinu teoremu
Pitagorina teorema c2= a2+b2, koristi se za pronalaženje dužine stranice pravokutnog trokuta. Budući da je trokut koji tvori naš rezultirajući vektor i njegove komponente pravokutni trokut, možemo ga koristiti za pronalaženje dužine i veličine vektora. Uz c kao veličinu rezultirajućeg vektora, koji tražite, pretpostavimo da je a veličina x komponente, a b veličina y komponente. Riješite pomoću algebre.
-
Da biste pronašli veličinu vektora čije smo komponente tražili u prethodnom koraku, upotrijebite Pitagorinu teoremu. Rešite na sledeći način:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Korak 4. Izračunajte rezultirajući smjer pomoću funkcije Tangent
Na kraju, pronađite rezultirajući vektor smjera. Koristite formulu = tan-1(b/a), gdje je veličina ugla formiranog u x ili vodoravnom smjeru, b je veličina y komponente, a a je veličina x komponente.
-
Da biste pronašli smjer našeg vektora, upotrijebite = tan-1(b/a).
- = preplanuo-1(-6, 88/3, 66)
- = preplanuo-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Korak 5. Nacrtajte rezultirajući vektor prema njegovoj veličini i smjeru
Kao što je gore napisano, vektori su definirani njihovom veličinom i smjerom. Upotrijebite odgovarajuće jedinice za svoju vektorsku veličinu.
Na primjer, ako naš vektorski primjer predstavlja silu (u Newtonima), tada je možemo napisati "sila 7,79 N za -61,99 o vodoravno ".
Savjeti
- Vektor se razlikuje od velikog.
- Vektori istog smjera mogu se zbrajati ili oduzimati zbrajanjem ili oduzimanjem njihovih veličina. Ako ti sumirati dva suprotna vektora, njihove veličine se oduzimaju, a ne sabiraju.
- Vektori predstavljeni u obliku x i + y j + z k mogu se zbrajati ili oduzimati dodavanjem ili oduzimanjem koeficijenata tri jedinična vektora. Odgovor je takođe u obliku i, j i k.
- Veličinu trodimenzionalnog vektora možete pronaći pomoću formule a2= b2+c2+d2 gdje je a veličina vektora, a b, c i d su komponente svakog smjera.
- Vektori kolona mogu se dodavati i oduzimati dodavanjem ili oduzimanjem vrijednosti svakog reda.
