Paralelna linija su dvije prave u ravnini koje se nikada neće susresti (što znači da se dvije prave neće presijecati čak i ako su produžene na neodređeno vrijeme). Ključna karakteristika paralelnih linija je da imaju potpuno isti nagib. Nagib linije definira se kao vertikalno povećanje (promjena Y koordinate) na horizontalno povećanje (promjena koordinata osi X) linije, drugim riječima, nagib je nagib linije. Paralelne linije često su predstavljene dvjema okomitim linijama (ll). Na primjer, ABCCD pokazuje da je linija AB paralelna s CD -om.
Korak
Metoda 1 od 3: Usporedba nagiba svake linije
Korak 1. Odredite formulu nagiba
Nagib linije je definiran kao (Y2 - Da1)/(X2 - X1), X i Y su okomite i vodoravne koordinate točke na liniji. Morate definirati dvije točke da biste izračunali pomoću ove formule. Tačka bliža dnu linije je (X1, Y1), a viša tačka na liniji, iznad prve tačke, je (X2, Y2).
- Ova formula se može ponovo prikazati kao vertikalni prirast u odnosu na horizontalni prirast. Povećanje je promjena okomitih koordinata na promjene horizontalnih koordinata ili nagiba linije.
- Ako je linija nagnuta udesno, nagib je pozitivan.
- Ako se linija nagne dolje desno, nagib je negativan.
Korak 2. Identificirajte X i Y koordinate dviju točaka na svakoj liniji
Tačka na liniji ima koordinate (X, Y), X je položaj tačke na horizontalnoj osi, a Y je njen položaj na vertikalnoj osi. Da biste izračunali nagib, morate identificirati dvije točke na svakoj liniji čije su paralele identificirane.
- Tačke na liniji je lako odrediti da li je linija nacrtana na grafičkom papiru.
- Da biste odredili točku, povucite isprekidanu liniju na vodoravnoj osi sve dok ne presijeca os linije. Pozicija na kojoj počnete crtati liniju na vodoravnoj osi je X koordinata, dok je Y koordinata gdje isprekidana linija siječe okomitu os.
- Na primjer: linija l ima tačke (1, 5) i (-2, 4), dok linija r ima koordinatne tačke (3, 3) i (1, -4).
Korak 3. Unesite koordinate svake linije u formulu nagiba
Da biste izračunali pravi nagib, jednostavno unesite broj, oduzmite, a zatim podijelite. U formulu unesite odgovarajuće vrijednosti koordinata X i Y.
- Za izračunavanje nagiba linije l: nagib = (5-(-4))/(1-(-2))
- Oduzmite: nagib = 9/3
- Podijeli: nagib = 3
- Nagib prave r je: nagib = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Korak 4. Uporedite nagib svake linije
Upamtite, dvije linije su paralelne samo ako imaju potpuno isti nagib. Linije iscrtane na papiru mogu izgledati paralelno ili vrlo blizu paralelne, ali ako kosine nisu potpuno iste, dvije linije nisu paralelne.
U ovom primjeru 3 nije jednako 7/2, pa ove dvije prave nisu paralelne
Metoda 2 od 3: Upotreba formule presjeka nagiba
Korak 1. Definirajte formulu za presjek kosina linije
Formula za liniju u obliku presjeka kosine je y = mx + b, m je nagib, b je y-presjek, dok x i y predstavljaju koordinate linije. Općenito, x i y će i dalje biti zapisani kao x i y u formuli. U ovom obliku možete lako definirati nagib linije kao varijablu "m".
Kao primjer. Prepišite 4y - 12x = 20 i y = 3x -1. Jednadžba 4y - 12x = 20 mora se prepisati pomoću algebre, dok je y = 3x -1 već u obliku presjeka nagiba i ne treba je prepisivati
Korak 2. Prepišite jednadžbu prave u obliku presjeka kosina
Često dobijete jednadžbu prave koja ne siječe kosinu. Potrebno je samo malo matematičkog znanja kako bi se varijabla uklopila u oblik sjecišta padine.
- Na primjer: Prepišite liniju 4y-12x = 20 u obliku presjeka nagiba.
- Dodajte 12x na obje strane jednadžbe: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Podijelite svaku stranu sa 4 tako da y stoji samostalno: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Oblik jednadžbe presjeka nagiba: y = 3x + 5.
Korak 3. Uporedite nagib svake linije
Zapamtite, dvije paralelne linije imaju potpuno isti nagib. Koristeći jednadžbu y = mx + b, gdje je m nagib prave, možete identificirati i uporediti nagibe dviju linija.
- U gornjem primjeru prva linija ima jednadžbu y = 3x + 5, pa je nagib 3. Druga linija ima jednadžbu y = 3x - 1, koja također ima nagib 3. Budući da su nagibi identični, dvije prave su paralelne.
- Primijetite da obje jednadžbe imaju isti y-presjek, iste su linije, a ne paralelne.
Metoda 3 od 3: Definiranje paralelnih linija s jednadžbom nagiba točke
Korak 1. Definirajte jednadžbu nagiba točke
Nagib oblika tačke (x, y) omogućava vam da napišete jednačinu prave čiji je nagib poznat i ima (x, y) koordinate. Ovu formulu ćete koristiti za definiranje druge paralele postojećoj liniji s definiranim nagibom. Formula je y - y1= m (x - x1), u ovom slučaju m je nagib prave, x1 su koordinate tačke na liniji i y1 je y-koordinata tačke. Kao i u jednadžbi nagiba raskrižja, x i y su varijable koje označavaju koordinate linije, u jednadžbi će se i dalje prikazivati kao x i y.
S ovim primjerom se mogu koristiti sljedeći koraci: Napišite jednadžbu prave paralelne s pravom y = -4x + 3 kroz točku (1, -2)
Korak 2. Odredite nagib prve linije
Prilikom pisanja jednadžbe za novu liniju, prvo morate identificirati nagib linije koju želite napraviti paralelnom. Pobrinite se da jednadžba početne linije bude u obliku sjecišta i nagiba, što znači da znate nagib (m).
Nacrtaćemo pravu paralelnu sa y = -4x + 3. U ovoj jednačini, -4 predstavlja promenljivu m, pa je ovo nagib prave
Korak 3. Identificirajte točku na novoj liniji
Ova jednadžba funkcionira samo ako su poznate koordinate koje prolazi nova linija. Pazite da ne odaberete postojeću koordinatu linije. Ako konačne jednadžbe imaju isti y-presjek, linije nisu paralelne, već ista linija.
U ovom primjeru koordinate tačke su (1, -2)
Korak 4. Napišite jednadžbu nove linije u obliku nagiba točke
Zapamtite da je formula y - y1= m (x - x1). Uključite vrijednosti nagiba i koordinate tačaka u jednadžbu nove linije paralelne s prvom linijom.
U našem primjeru s nagibom (m) -4 i koordinatama (x, y) su (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Korak 5. Pojednostavite jednadžbu
Nakon uključivanja brojeva, jednadžba se može pojednostaviti u općenitiji oblik presjeka padine. Ako se linija ove jednadžbe povuče na koordinatnoj ravnini, linija će biti paralelna s postojećom jednadžbom.
- Na primjer: y -(-2) = -4 (x -1)
- Dva negativna znaka pretvaraju se u pozitivna: y + 2 = -4 (x -1)
- Podijelite -4 na x i -1: y + 2 = -4x + 4.
- Oduzmite obje strane za -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Pojednostavljena jednadžba: y = -4x + 2
