Možda mislite da su cijeli brojevi samo obični brojevi, poput 3, -12, 17, 0, 7000 ili -582. Cijeli brojevi nazivaju se i cijelim brojevima jer nisu podijeljeni na dijelove poput razlomaka i decimala. Pročitajte ovaj članak da biste saznali sve što vam je potrebno o dodavanju i oduzimanju cijelih brojeva ili pročitajte izravno odjeljak koji vam je potreban.
Korak
Metoda 1 od 5: Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva pomoću numeričke linije
Korak 1. Shvatite o numeričkoj liniji
Brojne linije pretvaraju osnovnu matematiku u nešto opipljivo i fizičko što možete vidjeti. Sa samo nekoliko znakova i zdravog razuma možemo ga koristiti kao kalkulator za zbrajanje i oduzimanje brojeva.
Korak 2. Nacrtajte liniju osnovnog broja
Zamislite ili nacrtajte ravnu liniju. Napravite točku u sredini linije. Pisati 0 ili nula pored ovog perioda.
Vaša bi matematička knjiga ovo mogla nazvati početnom točkom jer je to početna točka za sve brojeve
Korak 3. Nacrtajte dvije tačke, po jednu desno i lijevo od svoje nule
Pisati - 1 pored tačke sa lijeve strane i
Korak 1. pored tačke s desne strane. Ovo je cijeli broj najbliži nuli.
- Ne brinite o tome da udaljenosti između tačaka budu potpuno iste - sve dok znate šta svaka tačka znači, može se koristiti numerička linija.
- Lijeva strana je početak rečenice.
Korak 4. Popunite svoj brojčani red dodavanjem još brojeva
Napravite više tačaka lijevo od -1 i desno od 1. S lijeve strane, od -1, označite svoje tačke sa - 2, - 3, i - 4. Desno, od 1, označite tačku sa
Korak 2
Korak 3., da
Korak 4.. Možete nastaviti ako imate prostora na papiru.
Primjer na slici prikazuje brojevnu liniju od -6 do 6
Korak 5. Shvatite pozitivne i negativne cijele brojeve
Pozitivni cijeli brojevi, tzv prirodni broj, je cijeli broj veći od nule. 1, 2, 3, 25, 99 i 2007 su pozitivni cijeli brojevi. Negativni cijeli brojevi su cijeli brojevi koji su manji od nule (kao što su -2, -4 i -88).
Cijeli brojevi su drugi način pozivanja cijelih brojeva. Razlomci poput 1/2 (pola) samo su dio broja, tako da nisu cijeli brojevi. Isto kao decimalni broj, na primjer 0,25 (nulta tačka dva pet); decimalni broj nije cijeli broj
Korak 6. Počnite rješavati 1+2 stavljanjem prsta na točku 1
Riješit ćemo jednostavne probleme dodavanja 1+2 koristeći numeričku liniju koju ste upravo stvorili. Prvi broj je
Korak 1., pa počnite stavljati prst na broj.
-
Je li ovo pitanje previše jednostavno?
Ako ste ikada dodali, vjerojatno znate odgovor na 1+2. Dobro: ako znate rezultat, bit će lakše razumjeti kako funkcionira numerička linija. Zatim možete koristiti brojevnu liniju za rješavanje težih problema zbrajanja ili se pripremiti za teže matematike poput algebre.
Korak 7. Dodajte 1+2 pomicanjem prsta za 2 tačke udesno
Kliznite prstom udesno, računajući broj tačaka (još jedan broj) koje prođete. Ako ste položili 2 nova boda, zaustavite se. Odgovor je na broj koji pokazuje vaš prst,
Korak 3
Korak 8. Dodajte sve pozitivne cijele brojeve pomicanjem desno na numeričkoj liniji
Pretpostavimo da želimo riješiti 3+2. Počnite od 3, pomaknite se udesno ili dodajte 2 tačke. Zaustavljamo se na 5. Problem je napisan 3 + 2 = 5.
Korak 9. Oduzmite pozitivne cijele brojeve pomicanjem lijevo na numeričkoj liniji
Na primjer, želimo riješiti 6 -4, počinjemo od 6, krećemo se lijevo 4 tačke i zaustavljamo se na 2. Ovaj problem je napisan 6 - 4 = 2.
Metoda 2 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih brojeva pomoću numeričke linije
Korak 1. Saznajte o brojevnim linijama
Ako ne znate kako stvoriti numeričku liniju, vratite se na odjeljak Zbrajanje i oduzimanje pozitivnih brojeva pomoću numeričkih linija kako biste saznali kako je stvoriti.
Korak 2. Shvatite negativne brojeve
Pozitivni brojevi označeni su smjerom desno na numeričkoj liniji. Negativni brojevi su označeni lijevo na numeričkoj liniji. Dodavanje negativnih brojeva znači pomicanje točke lijevo na numeričkoj liniji.
-
Na primjer, dodajmo 1 i -4. Obično se ovo pitanje piše ovako:
1 + (-4)
. Na numeričkoj liniji počinjemo od 1, pomičemo 4 boda ulijevo i zaustavljamo se na -3.
Korak 3. Koristite osnovne jednadžbe za razumijevanje zbrajanja negativnih brojeva
Primijetite da je -3, naš odgovor, broj koji ćemo dobiti ako napravimo 1 -4. Dodavanje 1 + (-4) i oduzimanje 4 od 1 je isti problem. Možemo to napisati kao jednadžbu, matematičku rečenicu koja pokazuje jednakost: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
Korak 4. Umjesto dodavanja negativnih brojeva, pretvorite ga u problem oduzimanja pomoću pozitivnih brojeva
Kao što možemo vidjeti iz gornje jednostavne jednadžbe, možemo učiniti oboje - pretvoriti zbrajanje negativnih brojeva u oduzimanje pozitivnih brojeva i obrnuto. Možda ste naučeni pretvarati negativne u negativne, a da ne znate zašto - evo zašto.
-
Na primjer, -4. Kada saberemo -4 i 1, oduzimamo 1 sa 4. Može se pisati matematički
1 + (-4) = 1 - 4
. To možemo napisati na numeričkoj liniji, počevši od početne tačke na 1, pa dodajući 4 tačke lijevo (drugim riječima, dodavanje -4). Budući da je ovo jednadžba, jedna stvar je jednaka drugoj - pa je i suprotno tačno
1 - 4 = 1 + (-4)
Korak 5. Saznajte kako oduzeti negativne brojeve na brojevnoj liniji
Na numeričkoj liniji oduzimanje negativnih brojeva isto je što i smanjenje dužine. Počnimo s 5 - 8.
Na numeričkoj liniji počinjemo od početne tačke na 5, oduzimamo 8 i zaustavljamo se na -3
Korak 6. Oduzmite iznos koji oduzimate i pogledajte šta će se dogoditi
Pretpostavimo da oduzmemo jedan, broj koji oduzmemo ili drugim riječima oduzmemo 7 umjesto 8. Sada oduzimamo jednu točku lijevo na numeričkoj liniji. U pisanju smo započeli sa 5 - 8 = -3 Sada, samo se pomičemo 7 ulijevo, pa postaje 5 - 7 = -2
Korak 7. Primijetite da oduzimanje može rezultirati dodatkom
U našem primjeru oduzimamo broj 1. U pisanju jednadžbe možemo je napisati kraće poput: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Korak 8. Pretvorite negativne znakove u pozitivne pri dodavanju negativnih brojeva
Koristeći korak pretvaranja svih oduzimanja u sabiranje, možemo napisati kraće poput: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
Već znamo da je 5 -8 = -3, pa uzmite 5 -8 iz jednadžbe i unesite -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
Već znamo da je 5 -(8 -1) -oduzima jednu točku od 5 -8. Naša jednadžba može pokazati da je 5 -8 jednako -3, a oduzimanjem jedne točke dobivate -2. Jednačina se može napisati ovako:
-3 - (-1) = -3 + 1
Korak 9. Napišite oduzimanje negativnih brojeva kao sabirak
Primijetite što se događa nakon ovoga -već smo dokazali da: -3 + 1 = -3 -(-1) Ovo možemo napisati jednostavnijim i općenitijim pravilima pisanja matematike: prvi broj plus drugi broj = prvi broj minus (drugi negativni broj) Ili, jednostavniji način koji ste vjerojatno čuli na satu matematike: Promijenite dva negativna znaka u pozitivan.
Metoda 3 od 5: Dodavanje pozitivnih velikih brojeva
Korak 1. Napišite problem sabiranja od 2,503 + 7,461 s jednim brojem preko drugog
Zapišite brojeve u veliku kolonu tako da je 2 preko 7, 5 je preko 4 itd. Na ovaj način ćemo naučiti kako zbrajati cijele brojeve koji su preveliki da bi se zamislila ili koristila brojevna linija.
Napišite znak + lijevo od donjeg broja i linije ispod njega, kako biste mogli naučiti za manje probleme sa sabiranjem
Korak 2. Počnite zbrajanjem dva broja krajnje desno
Možda bi bilo malo čudno započeti s desne strane jer čitamo brojeve s lijeve strane. Moramo dodati s desne strane da bismo dobili tačan odgovor, koji možete vidjeti kasnije.
-
Pod dva krajnja desna broja,
Korak 3. da
Korak 1., zapišite zbroj dva
Korak 4..
Korak 3. Zbrojite svaki broj u koloni na isti način
Pomaknite se ulijevo, saberite 0+6, 5+4, i 2+7. Odgovor zapišite ispod svakog para brojeva.
Vaš odgovor bi trebao biti: 9.964. Provjerite svoj rad ako pogriješite.
Korak 4. Sada saberite 857+135
Primijetit ćete nešto drugačije čim zbrojite prvi par brojeva s desne strane. 7+5 jednako 12, dvocifreni broj, ali ispod te kolone možete upisati samo jednu znamenku. Nastavite čitati kako biste saznali što biste trebali učiniti i zašto biste uvijek trebali početi s desne strane, a ne s lijeve strane.
Korak 5. Dodajte 7+5 i naučite gdje napisati odgovor
7+5 = 12, ali ne možete staviti 1 i 2 ispod crte. Ali, zapišite zadnju cifru, Korak 2., ispod crte i zapišite prvu znamenku
Korak 1., iznad kolone s lijeve strane, 5+3.
-
Ako vas zanima kako to funkcionira, razmislite šta znači dijeljenje 1 i 2. Zapravo dijelite 12 na
Korak 10. da
Korak 2.. Možete upisati 10 iznad broja ako želite, i vidjet ćete 1 u stupcima 5 i 3, kao i prije.
Korak 6. Saberite 1+5+3 da biste dobili sljedeću znamenku odgovora
Sada morate zbrojiti tri znamenke jer ste ovoj koloni dodali 1. Odgovor je
Korak 9., pa vaš odgovor postaje 92.
Korak 7. Dovršite problem kao i obično
Nastavite raditi s znamenkama lijevo dok ne zbrojite sve brojeve, u ovom slučaju ostaje samo jedna kolona. Vaš konačni odgovor bi trebao biti 992.
- Možete pokušati sa složenijim pitanjima, poput 974+568. Upamtite, kad god dobijete dvocifreni broj, kao odgovor napišite samo posljednju znamenku, a drugu znamenku postavite iznad kolone s lijeve strane, koju ćete zatim zbrajati. Ako odgovor u posljednjoj koloni (krajnje lijevo) sadrži dvije znamenke, zapišite ga kao svoj odgovor.
- Pogledajte odjeljak Savjeti za odgovore na pitanja 974+568 kada ih pokušate riješiti.
Metoda 4 od 5: Oduzimanje pozitivnih velikih brojeva
Korak 1. Napišite problem oduzimanja 4.713 - 502 s prvim brojem iznad drugog broja
Napišite ga tako da je 3 direktno iznad 2, 1 je iznad 0, 7 je iznad 5, a 4 iznad praznog mjesta.
Možete napisati 0 ispod 4 ako vam ovo pomaže da zapamtite koji je broj iznad kojeg broja. Uvijek možete dodati 0 ispred broja bez mijenjanja. Dodajte ga prije broja, a ne iza njega
Korak 2. Oduzmite svaki broj ispod od broja koji se nalazi neposredno iznad njega
Uvijek počnite s desne strane. Riješite 3-2, 1-0, 7-5 i 4-0, napišite odgovor na svako pitanje direktno ispod dva oduzeta broja.
Rezultat je, 4.211.
Korak 3. Sada na isti način napišite pitanja 924 - 518
Ovi brojevi imaju isti broj znamenki, pa ih možete lako zapisati. Ovaj problem će vas naučiti nešto o oduzimanju cijelih brojeva ako to već ne znate.
Korak 4. Naučite kako riješiti prvi problem koji se nalazi krajnje desno
4 - 8. Ovaj problem je kompliciran jer je 4 manje od 8, ali nemojte koristiti negativne brojeve, već slijedite ove korake:
- U gornjem redu prekrižite 2 i napišite 1. 2 bi trebalo biti lijevo od 4.
- Prekrižite 4 i napišite 14. Učinite to u uskom prostoru tako da je jasno da je 14 više od 8. Također možete napisati 1 ispred 4 kako biste napravili 14 ako ima dovoljno prostora.
- Ono što ste upravo učinili je posuditi 1 s mjesta desetica ili drugu kolonu s desne strane i pretvoriti je u 10 na mjestu jedinica ili krajnjoj desnoj koloni. Jednom je broj 10 jednak deset puta broju 1, pa je isto.
Korak 5. Sada riješite probleme 14 - 8 i upišite odgovor u krajnju desnu kolonu
Trebalo je napisati 6 u krajnjem desnom redu odgovora.
Korak 6. Popunite sljedeću kolonu slijeva, koristeći novi broj koji ste zapisali
Oduzimanje bi trebalo biti 1 - 1, što je jednako 0.
Vaš odgovor bi sada trebao biti 06.
Korak 7. Riješite problem dovršavanjem posljednjeg oduzimanja, krajnje lijeve kolone
9 - 5 = 4, pa je vaš konačni odgovor 406.
Korak 8. Sada rješavamo problem oduzimanja velikih brojeva od malih brojeva
Pretpostavimo da se od vas traži da popunite 415.990 - 968.772. Napišite drugi broj pod prvim brojem i shvatit ćete da je donji broj veći! Možete odmah reći iz prve znamenke s lijeve strane: 9 je veće od 4, pa su brojevi koji počinju s 9 veći.
Prije usporedbe provjerite jeste li pravilno zapisali stupac. 912 no veće od 5000 možete znati ako ste ispravno napisali kolonu jer nema brojeva ispod 5. Možete dodati nulu pomoći, na primjer, napišite 912 sa 0912 tako da kolona bude 5000.
Korak 9. Zapišite manji broj pod veći broj i ispred odgovora dodajte znak -
Kad god oduzmete broj od manjeg broja, rezultat je negativan broj. Bolje je napisati ovaj znak prije oduzimanja kako ne biste zaboravili zapisati ga.
Korak 10. Da biste odgovorili, od velikog broja oduzmite mali broj i ne zaboravite napisati znak -
Vaš odgovor će biti negativan, što je označeno znakom -. Nemoj pokušava oduzeti veliki broj od malog broja, a zatim čini rezultat negativnim; vaš odgovor će biti pogrešan.
Novi problem koji treba riješiti je: 968,772 -415,990 = -? Odgovor potražite u odjeljku Savjeti nakon pokušaja rješavanja ovog problema
Metoda 5 od 5: Zbrajanje i oduzimanje negativnih cijelih brojeva
Korak 1. Naučite kako zbrajati negativne i pozitivne brojeve
Dodavanje negativnih cijelih brojeva isto je što i oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva. To je lakše učiniti s brojevnom linijom opisanom u drugom odjeljku, ali o tome možete razmišljati i riječima. Negativni brojevi nisu obični brojevi; ovaj broj je manji od nule i može predstavljati uzeti iznos. Ako ovo snimanje dodate redovnom broju, rezultat postaje manji.
- Primjer: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Primjer: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. Zapamtite da uvijek možete promijeniti poredak brojeva dodatno, ali ne i oduzimanjem.
Korak 2. Saznajte što morate učiniti ako to pretvorite u problem oduzimanja s manjim početnim brojem
Ponekad promjena sabiranja na probleme oduzimanja poput gornjeg može dovesti do čudnih odgovora poput 4 - 7. Kada se to dogodi, obrnite redoslijed brojeva i učinite vaš rezultat negativnim.
- Recimo da je vaš početni problem 4 + -7.
- Pretvorite ga u problem oduzimanja: 4 - 7
- Obrnite redoslijed i učinite rezultat negativnim: -(7 -4) = -(3) = -3.
- Ako niste upoznati s korištenjem zagrada u jednadžbama, razmislite o ovome: 4 - 7 pretvara se u 7 - 4 uz dodatak negativnog predznaka. 7 -4 = 3, ali ga moramo promijeniti na -3 kako bi odgovor na pitanja 4 -7 bio tačan.
Korak 3. Naučite kako dodati dva negativna cijela broja
Dva dodana negativna broja uvijek povećavaju negativan rezultat. Budući da se ne dodaju pozitivni brojevi, rezultat će biti dalje od 0. Odgovor je lak:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Vidite li obrazac? Sve što trebate učiniti je zbrojiti brojeve kao da su pozitivni brojevi i dodati negativan predznak. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Korak 4. Naučite kako oduzeti negativne cijele brojeve
Poput problema sa sabiranjem, problem možete prepisati tako da imate samo pozitivne brojeve. Ako oduzmete negativne brojeve, oduzimate neke od već preuzetih stvari, što je isto kao dodavanje pozitivnih brojeva.
- Negativne brojeve smatrajte ukradenim novcem. Ako oduzmete ili oduzmete ukradeni novac kako biste ga mogli vratiti, to je kao da nekome dajete novac, zar ne?
- Primjer: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- Primjer: -1 --2 = -1 + 2. Već ste naučili kako riješiti ovaj problem u prvom koraku, sjećate se? Pročitajte kako dodati negativne i pozitivne brojeve ako ste zaboravili.
- Evo potpunog rješenja posljednjeg primjera: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
Savjeti
- Možda ste napisali dugačke brojeve poput 2.521.301 koristeći zareze (,) umjesto (.) Ovisno o tome gdje živite. Koristite ono što vam učitelj traži da se ne zbunite s drugim sistemima pisanja.
- Nacrtajte svoje brojevne linije na različitim ljestvicama da predstavljaju različite brojeve. Ne postoji pravilo da je svaka udaljenost na brojevnoj pravoj jednaka 1. Zamislite brojevnu pravu koja je 10 umjesto 1. Osim činjenice da je sada svaka točka 10, zbrajanje i oduzimanje ostaju iste. Probajte ako ne vjerujete.
- Ako isprobate posebna izazovna pitanja u odjeljku Dugi brojevi, evo odgovora: 974 + 568 = 1.542. Odgovor od 415.990 do 968.772 je - 552.782.
