Magični kvadrati postali su popularni pronalaskom matematičkih igara poput Sudokua. Čarobni kvadrat je raspored brojeva u kvadratu tako da je zbir svakog reda, stupca i dijagonale jednak fiksnom broju, koji se naziva "magična konstanta". Ovaj članak će vam reći kako riješiti sve vrste magičnih kvadrata, oba neparnog reda, pa čak ni redoslijeda ne više od četiri, pa čak ni više od četiri.
Korak
Metoda 1 od 3: Rješavanje magičnih kvadrata čudnog reda
Korak 1. Izračunajte magičnu konstantu
Ovaj broj možete pronaći pomoću jednostavne matematičke formule, gdje je n = broj redova ili stupaca u magičnom kvadratu. Na primjer, za magični kvadrat 3x3, tada je n = 3. Magijska konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2. Dakle, u primjeru s kvadratom 3x3:
- Zbir = [3*(3*3+1)]/2
- Zbir = [3 * (9 + 1)] / 2
- Količina = (3 * 10) / 2
- Količina = 30/2
- Magična konstanta za magični kvadrat 3x3 je 30/2, što je 15.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 2. Postavite broj 1 u srednji kvadrat u gornjem redu
Ovdje uvijek započinjete sa magičnim kvadratima neparnog reda, bez obzira koliko veliki ili mali bili magični kvadrati. Dakle, ako imate magični kvadrat 3x3, postavite 1 u kvadrat 2 (drugi kvadrat slijeva ili desno). Još jedan primjer, za magični kvadrat 15x15, postavite broj 1 u kvadrat 8 (osmi kvadrat s lijeve ili desne strane).
Korak 3. Popunite preostale brojeve uzorkom "jedan kvadrat gore, jedan kvadrat desno"
Uvijek ćete unositi brojeve uzastopno (1, 2, 3, 4 i tako dalje) pomicanjem jednog reda prema gore, a zatim udesno za jednu kolonu. Ubrzo ćete primijetiti da ćete, kako biste postavili broj 2, proći kroz gornji red, izvan čarobnog kvadrata. Nije važno, jer iako uvijek unosite brojeve na način jedan kvadrat gore, desno od ovog okvira, postoje tri iznimke koje također imaju uzorkovana i predvidljiva pravila:
- Ako vas kretanje popunjavanja brojeva vodi do okvira koji prolazi kroz gornji red čarobnog kvadrata, ostanite u koloni tog kvadrata, ali postavite broj u donji red te kolone.
- Ako vas kretanje numeriranja vodi do okvira koji prolazi kroz krajnju desnu kolonu čarobnog kvadrata, ostanite u redu tog kvadrata, ali postavite brojeve u krajnju lijevu kolonu tog reda.
- Ako kretanje brojeva za popunjavanje natera vas da odete do polja koje je popunjeno, vratite se na prethodno polje koje je ispunjeno i postavite sljedeći broj ispod tog okvira.
Metoda 2 od 3: Rješavanje magičnih kvadrata parnog reda, a ne više od četiri
Korak 1. Shvatite šta se podrazumijeva pod magičnim kvadratom parnog reda koji nije više od četiri
Svi znaju da su parni brojevi djeljivi s dva, ali u magičnim kvadratima postoje različite metodologije za rješavanje kvadrata parnih redova koji nisu višekratnici četiri (pojedinačno čak ni magični kvadrat) i onih koji su višekratnici četiri (dvostruko čak magični kvadrat).
- Kvadrati parnog reda koji nisu višekratnici četiri imaju na svakoj strani broj kvadrata koji su djeljivi sa dva, ali nisu djeljivi sa četiri.
- Magični kvadrati parnog reda koji nisu višekratnici četiri su najmanji 6x6, jer se 2x2 čarobna kvadrata ne mogu stvoriti.
Korak 2. Izračunajte magičnu konstantu
Upotrijebite istu metodu kao i sa magičnim kvadratom neparnog reda: magijska konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, gdje je n = broj kvadrata na svakoj strani. Dakle, u primjeru magičnog kvadrata 6x6:
- Zbir = [6*(6*6+1)]/2
- Zbir = [6 * (36 + 1)] / 2
- Količina = (6 * 37) / 2
- Količina = 222 /2
- Magična konstanta za magični kvadrat 6x6 je 222/2, što je 111.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 3. Podijelite magični kvadrat na četiri kvadranta jednake veličine
Označite ih sa A (gore lijevo), C (gore desno), D (dolje lijevo) i B (dolje desno). Da biste saznali koliko bi svaki kvadrant trebao biti velik, jednostavno podijelite broj kvadrata u svakom retku ili stupcu s dva.
Dakle, za kvadrat 6x6, veličina svakog kvadranta je 3x3 kvadrata
Korak 4. Dajte svakom kvadrantu raspon brojeva
Kvadrant A dobiva četvrtinu prvih brojeva, kvadrant B četvrtinu drugih brojeva, kvadrant C četvrtinu trećih brojeva, a kvadrant D posljednju četvrtinu ukupnog raspona brojeva za magični kvadrat veličine 6x6.
U primjeru kvadrata 6x6, kvadrant A bit će označen brojevima od 1 do 9, kvadrant B s 10 do 18, kvadrant C s 19 do 27 i kvadrant D s 28 do 36
Korak 5. Riješite svaki kvadrant koristeći metodologiju za magične kvadrate neparnog reda
Kvadrant A će se lako ispuniti jer počinje brojem 1, baš kao i magični kvadrat općenito. Ali za kvadrante B do D, počet ćemo s neobičnim brojevima 10, 19 i 28, za ovaj primjer.
- Zamislite prvi broj u svakom kvadrantu kao da je jedan. Postavite ga u središnji okvir u gornjem redu svakog kvadranta.
- Zamislite svaki kvadrant kao svoj čarobni kvadrat. Čak i ako se okvir nalazi u susjednom kvadrantu, zanemarite okvir i nastavite prema pravilu "iznimke" koje odgovara situaciji.
Korak 6. Kreirajte istaknute stavke A i D
Ako pokušate zbrajati stupce, redove i dijagonale u ovom trenutku, primijetit ćete da oni još nisu jednaki magičnoj konstanti. Morat ćete zamijeniti nekoliko kvadrata između gornjeg lijevog i donjeg lijevog kvadranta da biste dovršili magični kvadrat. Ova zamijenjena područja nazivat ćemo Highlights A i Highlights D. (Napomene:
objašnjenja u ovom i sljedećem koraku su specifičnija za magične kvadrate 6x6, koji možda nisu prikladni za veće magične kvadrate).
- Olovkom označite sve okvire u gornjem redu sve dok ne dođete do srednje pozicije okvira kvadranta A. (Napomena: Medijana se može pronaći iz formule n = (4 * m) + 2, s m kao medijanom). Dakle, u kvadratu 6x6 označili biste samo kvadrat 1 (koji sadrži broj 8 u okviru), ali u kvadratu 10x10 označili biste kvadrate 1 i 2 (koji sadrže brojeve 17 i 24 u oba kvadrata, respektivno)).).
- Označite područje kao kvadrat koristeći polja koja su označena kao gornji red. Ako označite samo jedan okvir, tada je vaš kvadrat samo taj okvir. Ovo područje ćemo nazvati Highlight A-1.
- Dakle, za magični kvadrat 10x10, Highlight A-1 će se sastojati od kvadrata 1 i 2 u redovima 1 i 2, čineći kvadrat 2x2 u gornjem lijevom kutaru.
- U redu ispod Istaknite A-1 preskočite kvadrate u prvoj koloni, a zatim označite kvadrate u središtu kvadranta. Ovaj srednji red ćemo nazvati Highlight A-2.
- Istaknuti A-3 je kvadrat identičan A-1, ali u donjem lijevom kutu kvadranta.
- Istaknuti elementi A-1, A-2 i A-3 zajedno tvore istaknuti dio A.
- Ponovite ovaj postupak u kvadrantu D, stvarajući identična područja isticanja koja se nazivaju D Isticanja.
Korak 7. Zamijenite istaknute stavke A i D
Ovo je jedna razmjena za drugom. Pomaknite i izmjenjujte okvire između kvadranta A i kvadranta D bez ikakvog mijenjanja redoslijeda (pogledajte sliku). Kada to učinite, svi redovi, stupci i dijagonale u magičnom kvadratu trebali bi se zbrajati s magičnom konstantom koju ste izračunali.
Metoda 3 od 3: Rješavanje čarobnih kvadrata parnih višestrukih četvorki
Korak 1. Shvatite šta znači magični kvadrat parnog reda više od četiri
Magični kvadrat parnog reda koji nije višekratnik četiri ima na svakoj strani broj kvadrata koji su djeljivi sa dva, ali nisu djeljivi sa četiri. Čarobni kvadrat parnih višekratnika četiri ima broj kvadrata na svakoj strani koji je djeljiv sa četiri.
Najmanji parni broj više od četiri koji se može napraviti je 4x4
Korak 2. Izračunajte magičnu konstantu
Upotrijebite istu metodu kao i sa magičnim kvadratom neparnog reda: magijska konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, gdje je n = broj kvadrata na svakoj strani. Dakle, u primjeru čarobnog kvadrata 4x4:
- Zbir = [4*(4*4+1)]/2
- Zbir = [4 * (16 + 1)] / 2
- Količina = (4 * 17) / 2
- Količina = 68 /2
- Magična konstanta za magični kvadrat 4x4 je 68/2, što je 34.
- Svi redovi, stupci i dijagonale moraju se zbrajati do ovog broja.
Korak 3. Kreirajte istaknute tačke od A do D
Na svakom uglu magičnog kvadrata označite mini kvadrat dužine stranice n/4, gdje je n = dužina stranice magičnog kvadrata. Označite istaknutim dijelovima A, B, C i D u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
- U kvadratu 4x4 označit ćete samo četiri ugla kvadrata.
- U kvadratu 8x8, svaki Highlight će biti 2x2 područje u svom uglu.
- U kvadratu 12x12, svaki Highlight će biti 3x3 područje u svom uglu, itd.
Korak 4. Kreirajte Center Highlight
Označite sve kvadrate u sredini magičnog kvadrata na kvadratnom području dužine n/2, gdje je n = dužina stranice magičnog kvadrata. Središnji istaknuti dijelovi uopće ne bi trebali pogađati Istaknute od A do D, već se samo presijecaju sa svakim od njih u kutu.
- Na kvadratu 4x4, Center Highlight će biti 2x2 područje u centru.
- U kvadratu 8x8, središnje isticanje će biti područje 4x4 u centru itd.
Korak 5. Popunite čarobni kvadrat, ali samo u označenim područjima
Počnite s popunjavanjem broja u čarobnom kvadratu s lijeva na desno, ali unesite broj samo ako se kvadrat nalazi u okviru za označavanje. Dakle, za rešetku 4x4 ispunite sljedeće okvire:
- Broj 1 u gornjem lijevom okviru i 4 u gornjem desnom kutiju.
- Brojevi 6 i 7 u srednjim kvadratima drugog reda.
- Brojevi 10 i 11 nalaze se u srednjim kvadratima trećeg reda.
- Broj je 13 u donjem lijevom okviru i 16 u donjem desnom okviru.
Korak 6. Popunite preostale kvadrate čarobnog kvadrata obrnutim redoslijedom brojanja
Ovaj korak je u osnovi obrnut od prethodnog. Počnite ponovo u gornjem lijevom okviru, ali ovaj put preskočite sve kvadrate u označenom području i popunite neobilježene kvadrate obrnutim redoslijedom brojanja. Počnite s najvećim brojem u svom rasponu brojeva. Dakle, za čarobni kvadrat 4x4, trebali biste popuniti sljedeće okvire:
- Brojevi 15 i 14 nalaze se u srednjim kvadratima prvog reda.
- Broj 12 na krajnjem lijevom kvadratu i 9 na krajnjem desnom kvadratu u drugom redu.
- Brojevi 8 na krajnjem lijevom kvadratu i 5 na krajnjem desnom kvadratu u trećem redu.
- Brojevi 3 i 2 u srednjim kvadratima četvrtog reda.
- U ovom trenutku svi stupci, redovi i dijagonale trebali bi se zbrajati s magičnom konstantom koju ste izračunali.
