Postoji nekoliko matematičkih funkcija koje koriste vrhove. Geometrijski lik ima nekoliko vrhova, sistem nejednakosti ima jedan ili više vrhova, a parabola ili kvadratna jednadžba također ima vrhove. Kako pronaći vrhove ovisi o situaciji, ali evo nekoliko stvari koje biste trebali znati o pronalaženju vrhova u svakom scenariju.
Korak
Metoda 1 od 5: Pronalaženje broja vrhova u obliku
Korak 1. Naučite Eulerovu formulu
Eulerova formula, kako se spominje u geometriji ili grafikonima, kaže da će za svaki oblik koji nije tangentan na sebe, broj rubova plus broj vrhova, minus broj rubova, uvijek biti jednak dva.
-
Ako je zapisana u obliku jednadžbe, formula izgleda ovako: F + V - E = 2
- F se odnosi na broj stranica.
- V se odnosi na broj vrhova ili vrhova
- E se odnosi na broj rebara
Korak 2. Promijenite formulu da biste pronašli broj vrhova
Ako znate broj stranica i rubova koje oblik ima, možete brzo izračunati broj vrhova pomoću Eulerove formule. Oduzmite F s obje strane jednadžbe i dodajte E s obje strane, ostavljajući V s jedne strane.
V = 2 - F + E
Korak 3. Unesite poznate brojeve i riješite ih
Sve što trebate učiniti u ovom trenutku je uključiti broj stranica i rubova u jednadžbu prije normalnog dodavanja ili oduzimanja. Odgovor koji dobijete je broj vrhova i tako rješava problem.
-
Primjer: Za pravokutnik koji ima 6 stranica i 12 rubova …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 od 5: Pronalaženje vrhova u sistemu linearnih nejednakosti
Korak 1. Nacrtajte rješenje sistema linearnih nejednačina
U nekim slučajevima, rješenja za crtanje svih nejednakosti u sistemu mogu vizualno prikazati neke, pa čak i sve vrhove. Međutim, ako ne možete, morate algebarski pronaći vrh.
Ako koristite grafički kalkulator za crtanje nejednakosti, možete prevući prema gore po ekranu do tačke vrha i na taj način pronaći njene koordinate
Korak 2. Pretvorite nejednakost u jednadžbu
Da biste riješili sistem nejednakosti, morate privremeno pretvoriti nejednakosti u jednadžbe kako biste pronašli vrijednost x i y.
-
Primjer: Za sistem nejednakosti:
- y <x
- y> -x + 4
-
Promijenite nejednakost u:
- y = x
- y> -x + 4
Korak 3. Zamjena jedne varijable drugom
Iako postoje i drugi načini rješavanja x i y, zamjena je često najjednostavniji način. Unesite vrijednost y iz jedne jednadžbe u drugu, što znači "zamjena" y u drugu jednadžbu s vrijednošću x.
-
Primjer: Ako:
- y = x
- y = -x + 4
-
Dakle y = -x + 4 može se napisati kao:
x = -x + 4
Korak 4. Riješite za prvu varijablu
Sada kada u jednadžbi imate samo jednu varijablu, lako možete riješiti varijablu, x, kao i u drugim jednadžbama: zbrajanjem, oduzimanjem, dijeljenjem i množenjem.
-
Primjer: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 /2
- x = 2
Korak 5. Riješite preostale varijable
Unesite novu vrijednost za x u izvornu jednadžbu da biste pronašli vrijednost y.
-
Primjer: y = x
y = 2
Korak 6. Definirajte vrhove
Vrh je koordinata koja sadrži vrijednost x i y koju ste upravo otkrili.
Primjer: (2, 2)
Metoda 3 od 5: Pronalaženje vrha na paraboli pomoću osi simetrije
Korak 1. Faktorikujte jednačinu
Prepišite kvadratnu jednadžbu u faktorski oblik. Postoji nekoliko načina za faktorisanje kvadratne jednačine, ali kada završite, imat ćete dvije grupe u zagradama, koje ćete, kada ih pomnožite, dobiti originalnu jednadžbu.
-
Primjer: (pomoću raščlanjivanja)
- 3x2 - 6x - 45
- Daje isti faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Koeficijenti množenja a i c: 1 * -15 = -15
- Pronalazi dva broja koji su, kada se pomnože, jednaki -15 i čiji je zbir jednak vrijednosti b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Zamijenite dvije vrijednosti u jednadžbu 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktorisanje grupisanjem: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Korak 2. Pronađite presjek x jednadžbe
Kada je funkcija x, f (x) jednaka 0, parabola siječe os x. To će se dogoditi kada je bilo koji faktor jednak 0.
-
Primjer: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Dakle, korijeni su: (-3, 0) i (5, 0)
Korak 3. Pronađite sredinu
Osovina simetrije jednadžbe bit će točno na pola puta između dva korijena jednadžbe. Morate znati os simetrije jer se tamo nalaze vrhovi.
Primjer: x = 1; ova vrijednost je tačno na sredini -3 i 5
Korak 4. Uključite vrijednost x u originalnu jednadžbu
Uključite vrijednost x osi simetrije u jednadžbu parabole. Vrijednost y bit će vrijednost y vrha.
Primjer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Korak 5. Zapišite tačke vrha
Do ove tačke, posljednje izračunate vrijednosti x i y dat će koordinate vrha.
Primjer: (1, -48)
Metoda 4 od 5: Pronalaženje vrha na paraboli popunjavanjem kvadrata
Korak 1. Prepišite originalnu jednadžbu u obliku vrha
Obrazac "vrh" je jednadžba napisana u obliku y = a (x - h)^2 + k, a tačka vrha je (h, k). Originalna kvadratna jednadžba mora biti prepisana u ovom obliku, a za to morate popuniti kvadrat.
Primjer: y = -x^2 - 8x - 15
Korak 2. Dobijte koeficijent a
Uklonite prvi koeficijent, a iz prva dva koeficijenta jednadžbe. Zadnji koeficijent c ostavite na ovom mjestu.
Primjer: -1 (x^2 + 8x) - 15
Korak 3. Pronađite treću konstantu unutar zagrada
Treća konstanta mora biti zatvorena u zagradama tako da vrijednosti u zagradama čine savršen kvadrat. Ova nova konstanta jednaka je kvadratu polovine koeficijenta u sredini.
-
Primjer: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; tako da,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Zapamtite da se procesi izvedeni unutar zagrada moraju izvesti i izvan zagrada:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Korak 4. Pojednostavite jednadžbu
Budući da je oblik unutar zagrada sada savršeni kvadrat, možete pojednostaviti oblik unutar zagrada u faktorski oblik. Istovremeno, možete dodavati ili oduzimati vrijednosti izvan zagrada.
Primjer: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Korak 5. Pronađite koordinate na osnovu jednadžbe vrhova
Podsjetimo da je oblik tjemena jednadžbe y = a (x - h)^2 + k, sa (h, k) koje su koordinate vrha. Sada imate potpune informacije za unos vrijednosti u h i k i rješavanje problema.
- k = 1
- h = -4
- Tada se vrh jednadžbe može pronaći na: (-4, 1)
Metoda 5 od 5: Pronalaženje vrha na paraboli pomoću jednostavne formule
Korak 1. Pronađite x vrijednost vrha direktno
Kada je jednadžba parabole zapisana u obliku y = ax^2 + bx + c, x vrha se može pronaći po formuli x = -b / 2a. Samo uključite vrijednosti a i b iz jednadžbe u formulu da pronađete x.
- Primjer: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Korak 2. Uključite ovu vrijednost u originalnu jednadžbu
Uključivanjem vrijednosti x u jednadžbu možete pronaći y. Vrijednost y bit će vrijednost y koordinata vrha.
-
Primjer: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Korak 3. Zapišite koordinate vrhova
Vrijednosti x i y koje dobijete su koordinate tačke vrha.
