Linearna interpolacija, koja se obično jednostavno naziva interpolacija ili "lerping", je mogućnost procjene vrijednosti koja se nalazi između dvije druge vrijednosti izražene u tablici ili linijskom grafikonu. Iako mnogi ljudi mogu interpolaciju izračunati intuitivno, ovaj članak će vam pokazati matematički pristup koji stoji u osnovi ove intuicije.
Korak
Korak 1. Identificirajte vrijednosti koje želite koristiti za izračunavanje vrijednosti pomoću interpolacije
Interpolacija se može koristiti za nekoliko stvari, na primjer za pronalaženje vrijednosti logaritamske ili trigonometrijske funkcije, ili se također može koristiti za izračunavanje pritiska ili zapremine plina na određenoj temperaturi u kemiji. Budući da su znanstveni kalkulatori zamijenili logaritamske i trigonometrijske tablice, upotrijebit ćemo primjer za pronalaženje interpoliranih vrijednosti tlaka plina na temperaturama koje nisu navedene u referentnim tablicama ili točkama na grafikonu.
- Da bismo dobili jednadžbu, vrijednost koju ćemo koristiti u pretraživanju označavamo kao '' x '', dok će interpolirana vrijednost koju želimo pronaći biti označena kao '' y ''. (Koristit ćemo te oznake jer će se na grafikonu poznate vrijednosti sortirati po vodoravnoj osi ili osi X, dok će se vrijednosti koje želite pronaći sortirati po okomitoj osi ili osi Y).
- Korištena vrijednost "x" je temperatura plina, koja je u sljedećem primjeru 37 ° C.
Korak 2. U tablici ili grafikonu pronađite vrijednost najbližu x
Referentna tablica na slici ne prikazuje tlak plina pri 37 ° C, ali su uključeni tlakovi za 30 ° C i 40 ° C. Pritisak gasa na 30 ° C je 3 kilopaskala (kPa), dok je pritisak gasa na 40 ° C 5 kPa.
-
Budući da temperaturu od 37 ° C označavamo sa '' x '', označit ćemo temperaturu od 30 ° C kao '' x1'' dok je vrijednost od 40 ° C označena kao '' x2’’.
Interpolirajte korak 2Bullet1 -
Budući da pritisak koji želimo pronaći označimo kao '' y '', označit ćemo 3 kPa (pritisak na 30 ° C) kao '' y ''1'', a označava 5 kPa (pritisak pri 40 ° C) kao '' y2’’.
Interpolirajte korak 2Bullet2
Korak 3. Matematički pronađite vrijednost interpolacije
Jednadžba za pronalaženje vrijednosti interpolacije može se napisati na sljedeći način: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Unesite vrijednost x, x1, i x/2 na odgovarajućim mjestima, tako da postane (37 -30)/(40 -30), a rezultat je 7/10 ili 0, 7.
Interpolirajte korak 3Bullet1 -
Unesite vrijednost za y1 i y2 na kraju jednadžbe, tako da dobijete (5 - 3) ili 2.
Interpolirajte korak 3Bullet2 -
Množenjem 0, 7 sa 2, rezultat je 1, 4. Dodajte 1, 4 vrijednosti y1, ili 3, dat će 4,4 kPa. U usporedbi s početnim vrijednostima, 4.4 je između 3 kPa (tlak pri 30 ° C) i 5 kPa (tlak pri 40 ° C), a budući da je 37 ° C bliže 40 ° C nego 30 ° C, rezultat bi trebao biti bliže 5 kPa nego 3 kPa.
Interpolirajte korak 3Bullet3
Savjeti
- Ako možete dobro procijeniti udaljenost na grafikonu, možete grubo izračunati vrijednost interpolacije gledajući položaj točke na osi X kako biste pronašli vrijednost y. Ako je u primjeru iznad X-osi označeno 10 ° C, a osa Y pokazuje 1 kPa, možete procijeniti položaj 37 ° C, a zatim pogledajte Y-os te točke kako biste procijenili da je vrijednost je skoro na pola puta između 4 i 5. Gore prikazuje matematički način procjene vrijednosti, a također proizvodi i tačnije vrijednosti.
- Još jedna stvar vezana za interpolaciju je ekstrapolacija, koja je procjena vrijednosti izvan raspona vrijednosti sadržanih u tablici ili prikazanih konkretno u grafikonu.
