U izvedenom računu tačka pregiba je točka na krivulji na kojoj krivulja mijenja znak (iz pozitivnog u negativan ili iz negativnog u pozitivan). Koristi se u raznim predmetima, uključujući inženjering, ekonomiju i statistiku, za određivanje temeljnih promjena podataka. Ako trebate pronaći točku pregiba krivulje, idite na korak 1.
Korak
Metoda 1 od 3: Razumijevanje tačaka pregiba
Korak 1. Shvatite funkciju konkave
Da biste razumjeli tačku pregiba, morate razlikovati konkavne i konveksne funkcije. Konkavna funkcija je funkcija u kojoj linija koja povezuje dvije točke na grafikonu nikada nije iznad grafa.
Korak 2. Shvatite konveksnu funkciju
Konveksna funkcija je u osnovi suprotna od konveksne funkcije: to jest, funkcija u kojoj linija koja spaja dvije točke na grafikonu nikada nije ispod grafa.
Korak 3. Shvatite osnove funkcije
Osnova funkcije je tačka u kojoj je funkcija jednaka nuli.
Ako ćete grafički prikazati funkciju, baze su točke u kojima funkcija siječe x-os
Metoda 2 od 3: Pronalaženje derivacije funkcije
Korak 1. Pronađite prvu izvedenicu svoje funkcije
Prije nego što pronađete točku pregiba, morate pronaći izvedenicu svoje funkcije. Derivacija osnovne funkcije može se naći u bilo kojoj knjizi računa; Morate ih naučiti prije nego što pređete na složenije poslove. Prva izvedenica je zapisana kao f '(x). Za polinomski izraz oblika axp + bx (p − 1) + cx + d, prvi derivat je apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Za ilustraciju, pretpostavimo da morate pronaći tačku pregiba funkcije f (x) = x3 +2x − 1. Prvi izračun funkcije izračunajte ovako:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Korak 2. Pronađite drugi izvod svoje funkcije
Drugi derivat je prvi izvod prvog derivata funkcije, napisan kao f (x).
-
U gornjem primjeru izračunavanje drugog derivata funkcije bilo bi ovako:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Korak 3. Neka druga derivacija bude jednaka nuli
Postavite svoj drugi derivat na jednaku nulu i riješite jednadžbu. Vaš odgovor je moguća prekretnica.
-
U gornjem primjeru vaš izračun bi izgledao ovako:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Korak 4. Pronađite treći izvod svoje funkcije
Da biste provjerili je li vaš odgovor zaista točka pregiba, pronađite treći derivat, koji je prvi derivat drugog derivata funkcije, napisan kao f (x).
-
U gornjem primjeru vaš izračun bi izgledao ovako:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metoda 3 od 3: Pronalaženje tačaka pregiba
Korak 1. Provjerite svoj treći derivat
Standardno pravilo za provjeru mogućih tačaka pregiba je sljedeće: "Ako treći derivat nije nula, f (x) =/ 0, moguća tačka pregiba je zapravo tačka pregiba." Provjerite svoj treći derivat. Ako nije jednaka nuli, tada je ta vrijednost prava točka pregiba.
U gornjem primjeru, vaš treći derivat je 6, a ne 0. Dakle, 6 je prava tačka pregiba
Korak 2. Pronađite tačku pregiba
Koordinate tačke pregiba zapisane su kao (x, f (x)), gdje je x vrijednost varijabilne tačke u tački pregiba, a f (x) vrijednost funkcije u tački pregiba.
-
U gornjem primjeru zapamtite da kada izračunate drugu derivaciju, ustanovit ćete da je x = 0. Dakle, morate pronaći f (0) da biste odredili svoje koordinate. Vaš izračun će izgledati ovako:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Korak 3. Zapišite svoje koordinate
Koordinate vaše tačke pregiba su vaša x vrijednost i gornja vrijednost koju ste izračunali.
