Kako pronaći inverziju funkcije: 4 koraka (sa slikama)

Sadržaj:

Kako pronaći inverziju funkcije: 4 koraka (sa slikama)
Kako pronaći inverziju funkcije: 4 koraka (sa slikama)
Anonim

Osnovni dio učenja algebre je učenje kako pronaći inverz funkcije, ili f (x). Inverzna funkcija je predstavljena sa f^-1 (x), a inverzna se obično vizualno predstavlja kao početna funkcija odražena pravom y = x. Ovaj članak će vam pokazati kako pronaći inverz funkcije.

Korak

Pronađite inverz funkcije 1. korak
Pronađite inverz funkcije 1. korak

Korak 1. Provjerite je li vaša funkcija jedan-na-jedan (injektivna) funkcija

Samo funkcije jedan-na-jedan imaju inverz.

  • Funkcija je funkcija jedan-na-jedan ako prođe test vertikalne linije i test vodoravne linije. Nacrtajte okomitu liniju kroz cijeli grafikon funkcije i izbrojite koliko je puta pogodila funkciju. Zatim povucite vodoravnu liniju kroz cijeli grafikon funkcije i prebrojte broj pojavljivanja ove linije na funkciji. Ako svaki redak samo jednom pogodi funkciju, tada je funkcija funkcija jedan-na-jedan.

    Ako grafikon ne prolazi test okomitih linija, to nije funkcija

  • Da biste algebarski odredili je li funkcija funkcija jedan-na-jedan, uključite f (a) i f (b) u svoju funkciju da vidite je li a = b. Na primjer, uzmimo f (x) = 3x+5.

    • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
    • 3a + 5 = 3b + 5
    • 3a = 3b
    • a = b
  • Dakle, f (x) je funkcija jedan-na-jedan.
Pronađite inverziju funkcije Korak 2
Pronađite inverziju funkcije Korak 2

Korak 2. Pošto je ovo funkcija, promijenite x i y

Upamtite da je f (x) zamjena za "y".

  • U funkciji, "f (x)" ili "y" predstavlja izlaz, a "x" predstavlja ulaz. Da biste pronašli inverz funkcije, zamijenite ulaz i izlaz.
  • Primjer: Koristimo f (x) = (4x+3)/(2x+5)-što je funkcija jedan-na-jedan. Zamjenom x i y dobijamo x = (4y + 3)/(2y + 5).
Pronađite inverziju funkcije Korak 3
Pronađite inverziju funkcije Korak 3

Korak 3. Pronađite novi "y"

Morate promijeniti izraz da biste pronašli y, ili da pronađete nove operacije koje ćete izvesti na ulazu da biste dobili inverziju kao izlaz.

  • Ovo može biti zeznuto, ovisno o vašem izrazu lica. Možda ćete morati upotrijebiti algebarske trikove poput unakrsnog množenja ili faktoringa da biste procijenili izraze i pojednostavili ih.
  • U našem primjeru izvest ćemo sljedeće korake za izolaciju y:

    • Počinjemo sa x = (4y + 3)/(2y + 5)
    • x (2y + 5) = 4y + 3 - Pomnožite obje strane sa (2y + 5)
    • 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuiraj x
    • 2xy - 4y = 3 - 5x - Pomaknite sve y članove na jednu stranu
    • y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuirajte obrnuto kako biste kombinirali izraze y
    • y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Podijelite da biste dobili odgovor
Pronađite inverziju funkcije Korak 4
Pronađite inverziju funkcije Korak 4

Korak 4. Zamijenite novi "y" sa f^-1 (x)

Ovo je jednadžba za inverz vaše izvorne funkcije.

Preporučuje se: