Osnovni dio učenja algebre je učenje kako pronaći inverz funkcije, ili f (x). Inverzna funkcija je predstavljena sa f^-1 (x), a inverzna se obično vizualno predstavlja kao početna funkcija odražena pravom y = x. Ovaj članak će vam pokazati kako pronaći inverz funkcije.
Korak
Korak 1. Provjerite je li vaša funkcija jedan-na-jedan (injektivna) funkcija
Samo funkcije jedan-na-jedan imaju inverz.
-
Funkcija je funkcija jedan-na-jedan ako prođe test vertikalne linije i test vodoravne linije. Nacrtajte okomitu liniju kroz cijeli grafikon funkcije i izbrojite koliko je puta pogodila funkciju. Zatim povucite vodoravnu liniju kroz cijeli grafikon funkcije i prebrojte broj pojavljivanja ove linije na funkciji. Ako svaki redak samo jednom pogodi funkciju, tada je funkcija funkcija jedan-na-jedan.
Ako grafikon ne prolazi test okomitih linija, to nije funkcija
-
Da biste algebarski odredili je li funkcija funkcija jedan-na-jedan, uključite f (a) i f (b) u svoju funkciju da vidite je li a = b. Na primjer, uzmimo f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Dakle, f (x) je funkcija jedan-na-jedan.
Korak 2. Pošto je ovo funkcija, promijenite x i y
Upamtite da je f (x) zamjena za "y".
- U funkciji, "f (x)" ili "y" predstavlja izlaz, a "x" predstavlja ulaz. Da biste pronašli inverz funkcije, zamijenite ulaz i izlaz.
- Primjer: Koristimo f (x) = (4x+3)/(2x+5)-što je funkcija jedan-na-jedan. Zamjenom x i y dobijamo x = (4y + 3)/(2y + 5).
Korak 3. Pronađite novi "y"
Morate promijeniti izraz da biste pronašli y, ili da pronađete nove operacije koje ćete izvesti na ulazu da biste dobili inverziju kao izlaz.
- Ovo može biti zeznuto, ovisno o vašem izrazu lica. Možda ćete morati upotrijebiti algebarske trikove poput unakrsnog množenja ili faktoringa da biste procijenili izraze i pojednostavili ih.
-
U našem primjeru izvest ćemo sljedeće korake za izolaciju y:
- Počinjemo sa x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Pomnožite obje strane sa (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Distribuiraj x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Pomaknite sve y članove na jednu stranu
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Distribuirajte obrnuto kako biste kombinirali izraze y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Podijelite da biste dobili odgovor
Korak 4. Zamijenite novi "y" sa f^-1 (x)
Ovo je jednadžba za inverz vaše izvorne funkcije.
