Pronalaženje oboda trokuta znači pronalaženje udaljenosti oko trokuta. Najjednostavniji način da se pronađe opseg trokuta je zbrajanje svih stranica, ali ako ne znate sve stranice, morat ćete prvo ih izračunajte. Ovaj članak će vas prvo naučiti da pronađete opseg trokuta kada znate cijelu dužinu stranice; Ova metoda je najjednostavnija i najčešće korištena. Zatim će ovaj članak objasniti kako pronaći opseg pravokutnog trokuta ako poznajete samo dvije stranice. Konačno, ovaj članak će objasniti kako pomoću Zakona kosinusa pronaći perimetar bilo kojeg trokuta za koji znate dvije stranice i mjeru kuta između njih.
Korak
Metoda 1 od 3: Pronalaženje oboda trokuta kada poznajete sve tri strane
Korak 1. Prisjetite se formule za pronalaženje perimetra
Formula glasi: K = a + b + c. a, b i c su dužine stranica trokuta, a K je opseg trokuta.
Značenje ove formule jednostavno je da za pronalaženje oboda trokuta trebate samo zbrojiti dužine sve tri stranice
Korak 2. Pogledajte svoj trokut i odredite duljine njegovih triju stranica
U ovom primjeru dužina stranice a =
Korak 5., bočna dužina b
Korak 5., i bočne dužine c
Korak 5
Ovaj primjer se naziva jednakostranični trokut, jer su mu sve stranice iste dužine. Međutim, imajte na umu da je formula za obod trokuta ista za svaki trokut
Korak 3. Zbrojite duljine tri stranice kako biste pronašli opseg trokuta
U ovom primjeru, 5 + 5 + 5 = 15. Stoga, K = 15.
-
U drugom primjeru, gdje a = 4, b = 3, i c = 5, obod trokuta je: K = 3 + 4 + 5, ili
Korak 12..
Korak 4. Uvijek dodajte jedinice konačnom odgovoru
U ovom primjeru stranice se mjere u centimetrima, pa konačni odgovor mora biti u centimetrima. Konačni odgovor je: K = 15 cm.
Metoda 2 od 3: Pronalaženje oboda trokuta iz pravokutnog trokuta koji poznaje dvije strane
Korak 1. Sjetite se šta je pravi trougao
Pravougli trougao je trougao koji ima jedan pravi ugao (90 stepeni). Strana trokuta nasuprot pravom kutu je najduža stranica i naziva se hipotenuza. Pravougli trokuti često se pojavljuju na ispitima iz matematike, a srećom postoji vrlo laka formula za pronalaženje dužine nepoznate stranice.
Korak 2. Prisjetite se Pitagorine teoreme
Pitagorina teorema kaže da za svaki pravokutni trokut sa stranicama duljina a i b, a vrijedi hipotenuza c, a2 + b2 = c2.
Korak 3. Pogledajte svoj trokut i označite stranice s "a", "b" i "c"
Upamtite da se najduža stranica trokuta naziva hipotenuza. Ova strana će biti suprotna od pravog ugla i mora biti označena kao c. Dvije kraće stranice označite kao a i b. Nije važno sa koje strane ćete označiti a i b, rezultat izračuna bit će isti!
Korak 4. Uključite poznate dužine stranica u Pitagorinu teoremu
Zapamtite da a2 + b2 = c2. Promijenite dužinu stranice prema slovnoj varijabli u formuli.
- Ako, na primjer, znate da je dužina stranice a = 3 i sa strane b = 4, zatim uključite tu vrijednost u formulu na sljedeći način: 32 + 42 = c2.
- Ako znate da je dužina stranice a = 6, i hipotenuza c = 10, tada ga morate unijeti u formulu na sljedeći način: 62 + b2 = 102.
Korak 5. Riješite gornju jednadžbu da biste pronašli dužinu nepoznate stranice
Prije svega, morate znati kvadrat poznatih dužina stranica. To znači da morate pomnožiti dužinu stranice s vlastitom vrijednošću (na primjer 32 = 3 * 3 = 9). Ako tražite dužinu hipotenuze, jednostavno zbrojite kvadrate dviju stranica trokuta i pronađite kvadratni korijen rezultata. Ako je nepoznata druga strana, tada morate jednostavno oduzeti, a zatim uzeti kvadratni korijen rezultata kako biste dobili stranicu koju tražite.
- U prvom primjeru zbrojite kvadrate od 32 + 42 = c2 i dobijeno 25 = c2. Zatim izračunajte kvadratni korijen od 25 da biste pronašli dužinu stranice c = 5.
- U drugom primjeru, kvadrat kvadratnih duljina stranica u jednadžbi 62 + b2 = 102 i dobijeno 36 + b2 = 100. Oduzmite 36 od kvadrata hipotenuze da biste dobili b2 = 64, tada uzmite kvadratni korijen od 64 da biste dobili b = 8.
Korak 6. Zbrojite sve stranice stranica trokuta kako biste pronašli opseg
Zapamtite da je opseg trokuta K = a + b + c. Sada kada znate sve stranice duljine trokuta a, b i c, samo trebate dodati sva tri da biste pronašli opseg.
- U našem prvom primjeru, K = 3 + 4 + 5 ili 12.
- U našem drugom primjeru, K = 6 + 8 + 10 ili 24.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje perimetra nepravilnog trokuta pomoću zakona kosinusa
Korak 1. Proučite Zakon kosinusa
Zakon kosinusa dozvoljava vam da riješite bilo koji problem trokuta ako znate samo dvije duljine stranica i mjeru kuta između dviju stranica. Ovaj zakon se može koristiti za sve trokute i vrlo je korisna formula. Zakon kosinusa kaže da za svaki trougao sa stranicom a, b, i c, sa suprotnim uglom A, B, i C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Korak 2. Pogledajte svoj trokut i postavite promjenjiva slova u odjeljak trokuta
Prva strana koju poznajete treba biti označena kao a, a kut nasuprot stranice kao A. Druga strana koju poznajete treba biti označena kao b; a kut nasuprot stranice kao B. Ugao koji poznajete treba označiti kao C, a treća stranica, stranica koju trebate izračunati da biste pronašli opseg trokuta, kao c.
-
Na primjer, zamislite trokut sa stranicama 10 i 12, a kut između njih je 97 °. Varijable ćemo unijeti na sljedeći način: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Korak 3. Uključite vrijednosti koje znate u formulu i riješite da biste dobili vrijednost c
Prvo morate pronaći kvadrat a i b i zbrojiti ih. Zatim pronađite vrijednost kosinusa C pomoću funkcije "cos" na vašem kalkulatoru ili mrežnog kalkulatora kosinusa. Višestruka vrijednost cos (C) sa vrednošću 2ab i oduzmite rezultat od zbira a2 + b2. rezultat je vrijednost c2. Pronađite kvadratni korijen ove vrijednosti i dobit ćete dužinu stranice c. Koristeći naš primjer trokuta:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokružite vrijednost kosinusa na broj sa 5 decimalnih mjesta.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Nastavite nositi simbol minus ako je rezultat cos (C) negativan!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Korak 4. Pomoću stranice c pronađite obod trokuta
Podsjetimo da je opseg trokuta jednak K = a + b + c, pa sve što trebate učiniti je zbrojiti dužinu koju ste upravo dobili, a to je strana c sa poznatom dužinom stranice, tj a i b. Tako lako!
