Ovo je članak o tome kako faktorisati polinom kocke. Istražit ćemo kako faktorisati pomoću grupisanja, kao i koristeći faktore iz nezavisnih pojmova.
Korak
Metoda 1 od 2: Faktorisanje grupisanjem
Korak 1. Grupirajte polinom u dva dijela
Grupiranje polinoma u dvije polovice omogućit će vam da svaki dio razdvojite zasebno.
Pretpostavimo da koristimo polinom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Podijelite na (x3 + 3x2) i (- 6x - 18).
Korak 2. Pronađite iste faktore u svakom odjeljku
- Od (x3 + 3x2), možemo vidjeti da je isti faktor x2.
- Iz (- 6x - 18) možemo vidjeti da je jednak faktor -6.
Korak 3. Izvadite jednake faktore iz oba pojma
- Izvadite faktor x2 iz prvog dijela dobivamo x2(x + 3).
- Uzevši faktor -6 iz drugog dijela, dobivamo -6 (x + 3).
Korak 4. Ako svaki od dva pojma ima isti faktor, možete ih kombinirati zajedno
Dobit ćete (x + 3) (x2 - 6).
Korak 5. Pronađite odgovor gledajući korijene jednadžbe
Ako imate x2 u korijenima jednadžbe imajte na umu da će i pozitivni i negativni brojevi zadovoljiti jednadžbu.
Odgovori su -3, 6 i -√6
Metoda 2 od 2: Faktoring koristeći besplatne uslove
Korak 1. Preuredite jednadžbu u oblik aX3+bX2+cX+d.
Pretpostavimo da koristimo polinom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 2. Pronađite sve faktore "d"
Konstanta "d" je broj koji nema nikakve varijable, poput "x", pored sebe.
Faktori su brojevi koji se mogu pomnožiti zajedno kako bi se dobio drugi broj. U ovom slučaju, faktori 10, što je "d", su: 1, 2, 5 i 10
Korak 3. Pronađite jedan faktor koji čini polinom jednakim nuli
Moramo odrediti koji faktori čine polinom jednakim nuli kada zamijenimo faktore u svaki "x" u jednadžbi.
-
Počnite s prvim faktorom, koji je 1. Zamijenite "1" za svako "x" u jednadžbi:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Dobit ćete: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Budući da je 0 = 0 istinita tvrdnja, znate da je x = 1 odgovor.
Korak 4. Uradite neka podešavanja
Ako je x = 1, možete preurediti iskaz tako da izgleda malo drugačije bez mijenjanja njegovog značenja.
"x = 1" je isto što i "x - 1 = 0". Samo oduzimate sa "1" sa svake strane jednadžbe
Korak 5. Uzmite korijenski faktor jednadžbe iz ostatka jednadžbe
"(x - 1)" je korijen jednadžbe. Provjerite možete li oduzeti ostatak jednadžbe. Izvadite polinome jedan po jedan.
- Možete li od x izvaditi faktor (x - 1)3?? Ne. Ali možete posuditi -x2 druge varijable, onda to možete faktorisati: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Možete li faktor (x - 1) oduzeti od ostatka druge varijable? Ne. Morate malo posuditi od treće varijable. Morate pozajmiti 3x od -7x. To će dati rezultat -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Pošto ste uzeli 3x od -7x, treća varijabla postaje -10x, a konstanta je 10. Možete li to uzeti u obzir? Da! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Ono što radite je postavljanje varijable tako da možete izvući faktor (x - 1) iz cijele jednadžbe. Preuredite jednadžbu u nešto poput ovoga: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ali jednadžba je i dalje jednaka x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 6. Nastavite zamjenu faktorima nezavisnog izraza
Pogledajte broj koji ste uračunali koristeći (x - 1) u koraku 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Možete ga preurediti kako biste olakšali faktoring još jednom: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Ovdje trebate samo uzeti u obzir faktor (x2 - 3x - 10). Rezultat faktoringa je (x + 2) (x - 5).
Korak 7. Vaš odgovor su faktorski korijeni jednadžbe
Možete provjeriti je li vaš odgovor tačan ako svaki odgovor, zasebno, uključite u originalnu jednadžbu.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Ovo će dati odgovore 1, -2 i 5.
- Uključite -2 u jednadžbu: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Uključite 5 u jednadžbu: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Savjeti
- Ne postoji polinom kocke koji se ne može uračunati u upotrebu stvarnih brojeva jer svaka kocka uvijek ima pravi korijen. Polinom kocke poput x3 + x + 1 koji ima iracionalan stvarni korijen ne može se uvrstiti u polinom sa cjelobrojnim ili racionalnim koeficijentima. Iako se može uzeti u obzir formulom kocke, ne može se smanjiti kao cjelobrojni polinom.
- Polinom kocke je proizvod tri polinoma stepena jednog ili proizvod polinoma stepena jedan i polinoma na snagu dva koji se ne mogu uračunati. Za situacije poput ove druge, koristite dugu podjelu nakon pronalaska prvog polinoma za dobivanje drugog polinoma za moć.
