Grupisanje je posebna tehnika koja se koristi za faktorisanje polinomskih jednačina. Možete ga koristiti s kvadratnim jednadžbama i polinomima koji imaju četiri člana. Ove dvije metode su gotovo iste, ali se malo razlikuju.
Korak
Metoda 1 od 2: Kvadratna jednadžba
Korak 1. Pogledajte jednadžbu
Ako namjeravate koristiti ovu metodu, jednadžba mora slijediti osnovni oblik: ax2 + bx + c
- Ovaj proces se obično koristi kada je vodeći koeficijent (pojam) broj koji nije "1", ali se može koristiti i za kvadratne jednadžbe gdje je a = 1.
- Primjer: 2x2 + 9x + 10
Korak 2. Pronađite glavni proizvod
Pomnožite pojmove a i c. Proizvod ova dva pojma naziva se glavni proizvod.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Korak 3. Podijelite proizvod na njegove parove faktora
Zapišite faktore vašeg glavnog proizvoda odvajajući ih u parove cijelih brojeva (parovi potrebni za dobivanje glavnog proizvoda).
-
Primjer: Faktori 20 su: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Napisano u parovima faktora: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Korak 4. Pronađite par faktora čiji je zbir jednak b
Pogledajte parove faktora i odredite par koji će dati b termin - srednji član i x koeficijent - kada se zbroje.
- Ako je vaš glavni proizvod negativan, morat ćete pronaći par faktora koji su jednaki pojmu b kada se oduzmu jedan od drugog.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; ovo nije pravi par
- 2 + 10 = 12; ovo nije pravi par
- 4 + 5 = 9; ovo je pravi partner
Korak 5. Podijelite srednji rok na dva faktora
Prepišite srednji pojam tako što ćete ga odvojiti u faktorske parove koji su prethodno traženi. Obavezno unesite ispravan znak (plus ili minus).
- Imajte na umu da poredak srednjih pojmova nije važan za ovaj problem. Bez obzira na redoslijed termina koje napišete, rezultat će biti isti.
- Primjer: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Korak 6. Grupirajte plemena u parove
Prva dva pojma grupirajte u jedan par, a druga dva u jedan par.
Primjer: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Korak 7. Uzmite u obzir svaki par
Pronađite zajedničke faktore para i izlučite ih. Pravilno prepišite jednačinu.
Primjer: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Korak 8. Izostavite jednake zagrade
Između dvije polovine trebaju postojati iste binomske zagrade. Izvadite ove zagrade i stavite ostale izraze unutar ostalih zagrada.
Primjer: (2x + 5) (x + 2)
Korak 9. Zapišite svoje odgovore
Sada imate svoj odgovor.
-
Primjer: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Konačni odgovor je: (2x + 5) (x + 2)
Dodatni primjeri
Korak 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktori 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Tačan par faktora: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Korak 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Tačan par faktora: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metoda 2 od 2: Polinomi sa četiri člana
Korak 1. Pogledajte jednadžbu
Jednačina bi trebala imati četiri odvojena člana. Međutim, oblik četiri plemena može varirati.
- Obično ćete koristiti ovu metodu ako vidite polinomsku jednadžbu koja izgleda kao: ax3 + bx2 + cx + d
-
Jednačina može izgledati i ovako:
- axy + by + cx + d
- sjekira2 + bx + cxy + dy
- sjekira4 + bx3 + cx2 + dx
- Ili skoro ista varijacija.
- Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Korak 2. Izuzmite najveći zajednički faktor (GCF)
Utvrdite imaju li četiri pojma nešto zajedničko. Najveći zajednički faktor četiri pojma, ako je neki od faktora zajednički, mora se isključiti iz jednadžbe.
- Ako su jedina četiri pojma zajednička broj "1", tada taj izraz nema GCF i ništa se ne može umanjiti u ovom koraku.
- Kada izuzmete GCF, pobrinite se da nastavite pisati GCF ispred svoje jednadžbe dok radite. Ovaj GCF bez faktora mora biti uključen kao dio vašeg konačnog odgovora kako bi vaš odgovor bio tačan.
-
Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Svaki izraz jednak je 2x, pa se ovaj problem može prepisati na sljedeći način:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Korak 3. Napravite manje grupe u problemu
Grupirajte prva dva i druga dva pojma.
- Ako prvi član druge grupe ima znak minus ispred sebe, morate staviti znak minus ispred druge zagrade. Morate promijeniti znak drugog termina u drugoj grupi da bi mu odgovarao.
- Primjer: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Korak 4. Izvadite GCF iz svakog binoma
Identificirajte GCF u svakom binomskom paru i faktorujte GCF da bude izvan para. Ispravno prepišite ovu jednadžbu.
-
U ovom koraku možda ćete biti suočeni s izborom između umanjivanja pozitivnih ili negativnih brojeva za drugu grupu. Pogledajte znakove prije drugog i četvrtog člana.
- Kada su oba znaka ista (oba pozitivna ili oba negativna), oduzmite pozitivan broj.
- Kad su dva znaka različita (jedan negativan i jedan pozitivan), oduzmite negativan broj.
- Primjer: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Korak 5. Izdvojite isti binom
Binomski parovi u obje zagrade moraju biti isti. Izvadite ovaj par iz jednadžbe, a zatim preostale članove grupirajte u druge zagrade.
- Ako se binomi u zagradama ne podudaraju, provjerite svoj rad ili pokušajte preurediti svoje izraze i pregrupirati jednadžbu.
- Sve zagrade moraju biti iste. Ako nisu isti, problem se neće uzeti u obzir grupiranjem ili drugim metodama, čak i ako isprobate bilo koju metodu.
- Primjer: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Korak 6. Zapišite svoje odgovore
Odgovor ćete dobiti u ovom koraku.
-
Primjer: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Konačni odgovor je: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Dodatni primjeri
Korak 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8g
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Korak 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
