Faktori broja su brojevi koji se mogu pomnožiti da bi se dobio taj broj. Drugi način gledanja na to je da je svaki broj proizvod više faktora. Učenje faktora - to jest razbijanje broja na njegove sastavne faktore - matematička je vještina koja se koristi ne samo u osnovnoj aritmetici, već i u algebri, računu i drugima. Pogledajte 1. korak u nastavku da biste počeli učiti kako činiti faktor!
Korak
Metoda 1 od 2: Faktoring osnovnih brojeva
Korak 1. Zapišite svoj broj
Za početak faktoriranja potrebni su vam samo brojevi - bilo koji broj nije bitan, ali u ovom slučaju upotrijebimo jednostavne cijele brojeve. Cijeli broj je broj koji nije ni razlomak ni decimalni broj (svi pozitivni i negativni cijeli brojevi su cijeli brojevi).
-
Pretpostavimo da odaberemo broj
Korak 12.. Zapišite ovaj broj na komad papira.
Korak 2. Pronađite dva broja koja pri množenju daju vaš prvi broj
Bilo koji cijeli broj može se napisati kao proizvod dva druga cijela broja. Čak se i prosti brojevi mogu zapisati kao rezultat množenja 1 sa samim brojem. Razmišljanje o broju kao proizvodu dva faktora zahtijeva razmišljanje unatrag - morate se zapitati, koje množenje proizvodi ovaj broj?
- U našem primjeru 12 ima mnogo faktora - 12 × 1, 6 × 2 i 3 × 4 jednakih 12. Dakle, možemo reći da su faktori 12 1, 2, 3, 4, 6 i 12. U tu svrhu upotrijebimo faktore 6 i 2.
- Parni brojevi se vrlo lako računaju jer svaki cijeli broj ima faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.
Korak 3. Utvrdite da li se vaš faktor još uvijek može uzeti u obzir
Mnogi brojevi - posebno veliki brojevi - i dalje se mogu uzeti u obzir više puta. Kada pronađete dva faktora broja, ako jedan ima faktor, možete ga faktorisati prema faktoru. Ovisno o situaciji, to može biti povoljno ili nepovoljno.
Na primjer, u našem primjeru smo 12 uzeli u 2 × 6. Primijetite da 6 ima svoj faktor - 3 × 2 = 6. Dakle, možemo reći da je 12 = 2 × (3 × 2).
Korak 4. Zaustavite faktoring ako naiđete na prosti broj
Prosti broj je broj koji se može podijeliti samo sam sa sobom i 1. Na primjer, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 i 17 su prosti brojevi. Ako faktorujete broj, a rezultat je prost broj, nastavljanje faktora je besmisleno. Nema smisla ubacivati ga u sebe jedan puta, pa ga jednostavno zaustavite.
U našem primjeru smo 12 uzeli u 2 × (2 × 3). 2, 2 i 3 su prosti brojevi. Ako to ponovo ubrojimo, morat ćemo ga uvrstiti u (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), što je beskorisno, pa ga je najbolje izbjegavati
Korak 5. Na isti način faktorujte negativne brojeve
Negativni brojevi mogu se uzeti u obzir na isti način kao i pozitivni brojevi. Razlika je u tome što čimbenici moraju proizvesti broj pri množenju, pa ako bilo koji od faktora broj mora biti negativan.
-
Na primjer, uzmimo faktor -60. Pogledajte sljedeće:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Imajte na umu da će proizvod jednog negativnog broja i nekoliko neparnih brojeva negativnih brojeva imati isti rezultat. Na primjer, - 5 × 2 × -3 × -2 takođe je jednako 60.
Metoda 2 od 2: Strategija za faktoring velikih brojeva
Korak 1. Gore upišite svoje brojeve u tabelu od 2 kolone
Iako je obično lako faktorirati male cijele brojeve, faktoring velikih cijelih brojeva može biti zbunjujući. Većini nas će biti frustrirajuće rješavati broj sa 4 ili 5 znamenki u početnom položaju pomoću matematike. Srećom, korištenje tablica čini ovaj proces mnogo lakšim. Gore napišite svoje brojeve u tablicu u obliku slova T s 2 stupca-ovu ćete tablicu koristiti za bilježenje faktoringa.
Za ovaj primjer, odaberemo 4 -znamenkasti broj za faktor - 6.552.
Korak 2. Podijelite svoj broj sa najmanjim mogućim osnovnim faktorom
Podijelite svoj broj s najmanjim osnovnim faktorom (osim 1) tako da nema ostatak. U lijevu kolonu upišite osnovne faktore, a u desnu kolonu odgovor na diobu. Kao što je gore napomenuto, parne brojeve je vrlo lako faktorisati jer je njihov najmanji prosti faktor uvijek 2. Međutim, neparni brojevi imaju različite najmanje proste faktore.
-
U našem primjeru, budući da je 6.552 paran broj, znamo da je najmanji osnovni faktor 2. 6.552 2 = 3.276. U lijevoj koloni pišemo
Korak 2. a u desnu kolonu upišite 3.276.
Korak 3. Nastavite faktoring brojeva na ovaj način
Zatim broj u desnoj koloni faktorirajte njegovim najmanjim osnovnim faktorom, a ne brojem pri vrhu tabele. Zapišite osnovni faktor u lijevu kolonu, a novi broj u desnu kolonu. Ponavljajte ovaj proces - sa svakom iteracijom broj u desnoj koloni će se smanjivati.
-
Nastavite naš proces. 3.276 2 = 1.638, pa ćemo pri dnu lijeve kolone upisati broj
Korak 2. opet, i ispod desne kolone ćemo pisati 1.638. 1,638 2 = 819, pa ćemo napisati
Korak 2. i 819 ispod prethodne kolone.
Korak 4. Učinite neparne brojeve isprobavanjem malih prostih faktora
Teže je pronaći najmanji prost faktor neparnog broja nego paran broj jer najmanji prost faktor nije 2. Ako naiđete na neparan broj, pokušajte podijeliti s malim prostim brojem koji nije 2 - 3, 5, 7, 11, i tako dalje - sve dok ne pronađete faktor koji ga može podijeliti bez ostatka. Ovo je najmanji osnovni faktor broja.
-
U našem primjeru nalazimo 819. 819 je neparan broj, pa 2 nije faktor 819. Umjesto da napišemo broj 2, pokušavamo sljedeći prost broj koji je 3. 819 3 = 273 i nema ostatka, pa pišemo
Korak 3. i 273.
- Prilikom pogađanja faktora, trebali biste isprobati sve proste brojeve do kvadratnog korijena najvećeg pronađenog faktora. Ako ne možete pronaći faktor koji dijeli broj bez ostatka, to je vjerojatno prost broj i zaustavljate proces faktoriranja.
Korak 5. Nastavite dok ne pronađete broj 1
Nastavite dijeliti brojeve u desnoj koloni koristeći njihov najmanji prosti faktor sve dok ne pronađete proste brojeve u desnoj koloni. Podijelite ovaj broj sam po sebi - tako da broj u desnoj koloni ostane, a 1 u desnoj koloni.
-
Dovršite faktoring našeg broja. Za detaljnu analizu pogledajte sljedeće:
-
Podijelite opet sa 3: 273 3 = 91, nema ostatka, pa pišemo
Korak 3. i 91.
-
Pokušajmo ponovo s brojem 3: 3 nije faktor 91, a ni sljedeći prost (5) nije faktor, već 91 7 = 13, bez ostatka, pa pišemo
Korak 7. da
Korak 13..
-
Pokušajmo ponovo broj 7: 7 nije faktor 13, a ni sljedeći prost broj (11) nije faktor, ali je djeljiv sam po sebi: 13 13 = 1. Dakle, da bismo dovršili našu tablicu, pišemo
Korak 13. da
Korak 1.. Faktoring je završen.
-
Korak 6. Koristite brojeve u lijevoj koloni kao faktore za svoje brojeve
Ako ste pronašli 1 u desnoj koloni, faktoring je dovršen. Brojevi u lijevoj koloni su faktori. Drugim riječima, ako pomnožite sve ove brojeve, dobit ćete broj koji se nalazi na vrhu tablice. Ako se isti faktor javlja više puta, možete koristiti znak kvadrata za uštedu prostora. Na primjer, ako postoje 4 faktora 2, možete napisati 24 u odnosu na pisanje 2 × 2 × 2 × 2.
U našem primjeru, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Ovo je potpuna faktorizacija 6.552 na osnovne faktore. Poredak ovih brojeva neće imati efekta; proizvod će i dalje biti 6.552.
Savjeti
- Druga važna stvar je koncept brojeva prime: broj koji ima samo dva faktora, 1 i sebe. 3 je prost broj jer su njegovi faktori samo 1 i 3. Međutim, 4 ima faktor 2. Brojevi koji nisu prosti nazivaju se kompoziti. (Međutim, broj 1 nije ni prost ni složeni - poseban je).
- Najniži prosti brojevi su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 i 23.
- Shvatite da je broj faktor drugi broj - tako da se veći broj može podijeliti s manjim brojem bez ostatka. Na primjer, 6 je faktor 24 jer je 24 6 = 4 i nema ostatka. Međutim, 6 nije faktor 25.
- Imajte na umu da govorimo samo o prirodnim brojevima - koji se ponekad nazivaju i brojeći brojeve: 1, 2, 3, 4, 5 … Nećemo faktorisati negativne brojeve ili razlomke jer oni nisu prikladni za ovaj članak.
- Neki se brojevi mogu uzeti u obzir na brži način, ali to funkcionira cijelo vrijeme, kao bonus, osnovni faktori se sortiraju od najmanjih do najvećih kada završite.
- Ako su brojevi sabrani i višekratnici su tri, tada je jedan od faktora broja tri. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tri je faktor 9 pa je faktor 819.)
