Da biste dodali i oduzeli kvadratne korijene, morate kombinirati pojmove u jednadžbi koji imaju isti kvadratni korijen (radikal). To znači da možete dodati ili oduzeti 2√3 i 4√3, ali ne i 2√3 i 2√5. Postoje mnogi problemi koji vam omogućuju pojednostavljivanje brojeva u kvadratnom korijenu tako da se slični izrazi mogu kombinirati i kvadratni korijeni dodavati ili oduzimati.
Korak
1. dio 2: Razumijevanje osnova
Korak 1. Pojednostavite sve pojmove u kvadratnom korijenu kad god je to moguće
Da biste pojednostavili pojmove u kvadratnom korijenu, pokušajte faktoring tako da barem jedan član bude savršen kvadrat, poput 25 (5 x 5) ili 9 (3 x 3). Ako je tako, uzmite savršeni kvadratni korijen i stavite ga izvan kvadratnog korijena. Dakle, preostali faktori su unutar kvadratnog korijena. Na primjer, naš problem ovaj put je 6√50 - 2√8 + 5√12. Brojevi izvan kvadratnog korijena nazivaju se "koeficijenti", a brojevi unutar kvadratnih korijena su radikandi. Evo kako pojednostaviti svaki pojam:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ovdje faktor "50" ubrajate u "25 x 2", a zatim ukorijenite savršeni kvadratni broj "25" u "5" i stavite ga izvan kvadratnog korijena, ostavljajući broj "2" unutra. Zatim pomnožite brojeve izvan kvadratnog korijena "5" sa "6", kako biste dobili "30" kao novi koeficijent
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ovdje faktor "8" u "4 x 2" i iskorijenite savršeni kvadratni broj "4" u "2" i stavite ga izvan kvadratnog korijena, ostavljajući broj "2" unutra. Nakon toga pomnožite brojeve izvan kvadratnog korijena, tj. “2” sa “2” kako biste dobili “4” kao novi koeficijent.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ovdje faktore "12" pretvorite u "4 x 3", a korijen "4" u "2" i stavite van kvadratnog korijena, ostavljajući broj "3" unutra. Nakon toga pomnožite brojeve izvan kvadratnog korijena "2" sa "5", kako biste dobili "10" kao novi koeficijent.
Korak 2. Zaokružite sve pojmove istim radikandom
Nakon što pojednostavite radikand i date izraze, vaša jednadžba izgleda ovako 30√2 - 4√2 + 10√3. Budući da samo dodajete ili oduzimate slične pojmove, zaokružite pojmove koji imaju isti kvadratni korijen, poput 30√2 i 4√2. Možete to zamisliti isto kao zbrajanje i oduzimanje razlomaka, što se može učiniti samo ako su nazivnici isti.
Korak 3. Preuredite uparene termine u jednadžbi
Ako je vaš problem jednadžbe dovoljno dug, a postoji nekoliko parova jednakih radikanda, morate zaokružiti prvi par, podcrtati drugi par, staviti zvjezdicu u treći par itd. Preuredite jednadžbe tako da odgovaraju njihovim parovima tako da se pitanja lakše vide i rade.
Korak 4. Dodajte ili oduzmite koeficijente članova koji imaju isti radikand
Sada sve što trebate učiniti je dodati ili oduzeti koeficijente od pojmova koji imaju isti radikand, ostavljajući sve dodatne članove kao dio jednadžbe. Nemojte kombinirati radikande u jednadžbi. Jednostavno navedete ukupni broj vrsta radikanda u jednadžbi. Različita plemena mogu se ostaviti takva kakva jesu. Evo šta trebate učiniti:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Dio 2 od 2: Višestruka praksa
Korak 1. Radite na primjeru 1
U ovom primjeru zbrajate sljedeće jednadžbe: (45) + 4√5. Evo kako to učiniti:
- Pojednostavite (45). Prvo, faktorite u (9 x 5).
- Zatim možete sakoriti savršeni kvadratni broj “9” u “3” i staviti ga van kvadratnog korijena kao koeficijent. Dakle, (45) = 3√5.
- Sada samo dodajte koeficijente dva pojma s istim radikandom da biste dobili odgovor 3√5 + 4√5 = 7√5
Korak 2. Radite na primjeru 2
Ovaj primjer uzorka je: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Evo kako to riješiti:
- Pojednostavite 6√ (40). Prvo, faktor "40" dobijete "4 x 10". Dakle, vaša jednadžba postaje 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Nakon toga uzmite kvadratni korijen savršenog kvadratnog broja “4” na “2”, a zatim ga pomnožite s postojećim koeficijentom. Sada dobijate 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Pomnožite dva koeficijenta da biste dobili 12√10.
- Sada vaša jednadžba postaje 12√10 - 3√ (10) + 5. Budući da oba izraza imaju isti radikand, možete oduzeti prvi član od drugog, a treći ostaviti onakvim kakav jeste.
- Rezultat je (12-3) √10 + 5, koji se može pojednostaviti na 9√10 + 5.
Korak 3. Radite na primjeru 3
Ovaj uzorak problem je sljedeći: 9√5 -2√3 - 4√5. Ovdje nijedan kvadratni korijen nema savršeni faktor kvadratnog broja. Dakle, jednadžba se ne može pojednostaviti. Prvi i treći član imaju isti radikand pa se mogu kombinirati, a radikand se ostavlja onakvim kakav jeste. Ostalo, više nema istog radikana. Stoga se problem može pojednostaviti na 5√5 - 2√3.
Korak 4. Radite na primjeru 4
Problem je: 9 + 4 - 3√2. Evo kako to učiniti:
- Budući da je 9 jednako (3 x 3), možete pojednostaviti 9 do 3.
- Budući da je 4 jednako (2 x 2), možete pojednostaviti 4 do 2.
- Sada samo trebate dodati 3 + 2 da biste dobili 5.
- Budući da 5 i 3√2 nisu isti termini, ništa se više ne može učiniti. Konačni odgovor je 5 - 3√2.
Korak 5. Radite na primjeru 5
Pokušajte dodati i oduzeti kvadratni korijen koji je dio razlomka. Kao i obični razlomci, možete dodati ili oduzeti samo razlomke koji imaju isti nazivnik. Recimo da je problem sljedeći: (√2)/4 + (√2)/2. Evo kako to riješiti:
- Promijenite ove izraze tako da imaju isti nazivnik. Najmanji zajednički višekratnik (LCM), koji je najmanji broj djeljiv sa dva povezana broja, nazivnika "4" i "2" je "4."
- Zato promijenite drugi član, (√2)/2 tako da nazivnik bude 4. Možete pomnožiti brojnik i nazivnik razlomka sa 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Dodajte dva brojnika zajedno ako su nazivnici isti. Radite kao dodavanje običnih razlomaka. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Savjeti
Svi kvadratni korijeni koji imaju savršeni kvadratni faktor moraju se pojednostaviti prije početi identificirati i kombinirati uobičajene radikane.
Upozorenje
- Nikada ne kombinirajte nejednake kvadratne korijene.
-
Nikada ne kombinirajte cijele brojeve s kvadratnim korijenom. Odnosno 3 + (2x)1/2 ne mogu pojednostavljeno.
Napomena: rečenica "(2x) do pola snage" = (2x)1/2 samo još jedan način da se kaže "korijen (2x)".
