Vrh jednadžbe kvadratne ili parabole je najviša ili najniža tačka jednadžbe. Ova tačka je unutar simetrične ravni parabole; sve što je lijevo od parabole savršen je odraz onoga što je desno. Ako želite pronaći vrh kvadratne jednadžbe, možete upotrijebiti formulu za vrh ili dovršiti kvadrat.
Korak
Metoda 1 od 2: Korištenje formule vrha
Korak 1. Odredite vrijednosti a, b i c
U kvadratnoj jednadžbi, dio x2 = a, dio x = b i konstanta (dio bez varijabli) = c. Na primjer, želite riješiti sljedeću jednadžbu: y = x2 + 9x + 18. U ovom primjeru, a = 1, b = 9 i c = 18.
Korak 2. Pomoću formule vrha pronađite x vrijednost vrha
Vrh je takođe simetrična jednačina. Formula za pronalaženje x vrijednosti vrha kvadratne jednadžbe je x = -b/2a. Unesite traženu vrijednost da pronađete x. Unesite vrijednosti a i b. Zapišite kako radite:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Korak 3. Uključite vrijednost x u originalnu jednadžbu da biste dobili vrijednost y
Ako već znate vrijednost x, uključite je u originalnu jednadžbu za vrijednost y. Formulu za pronalaženje vrha kvadratne jednadžbe možete zamisliti kao (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. To znači, da biste pronašli vrijednost y, morate pronaći vrijednost x pomoću formule i ponovo je uključiti u jednadžbu. Evo kako to učiniti:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Korak 4. Zapišite vrijednosti x i y kao uzastopne parove
Ako već znate da je x = -9/2 i y = -9/4, napišite ih kao uzastopne parove: (-9/2, -9/4). Vrh kvadratne jednadžbe je (-9/2, -9/4). Ako ovu parabolu nacrtate na grafikonu, ova tačka je minimalna/najniža tačka parabole jer x2 pozitivno.
Metoda 2 od 2: Dovršite kvadrat
Korak 1. Zapišite jednadžbu
Dopunjavanje kvadrata je još jedan način za pronalaženje vrha kvadratne jednadžbe. Koristeći ovu metodu, ako radite do kraja, možete pronaći koordinate x i y izravno, bez potrebe za uključivanjem koordinata x u originalnu jednadžbu. Ako želite riješiti sljedeću kvadratnu jednadžbu: x2 + 4x + 1 = 0.
Korak 2. Svaki dio podijelite s koeficijentom x2.
U ovom slučaju koeficijent x2 je 1, pa možete preskočiti ovaj korak. Dijeljenje svih dijelova s 1 neće ništa promijeniti.
Korak 3. Pomaknite dio konstanti na desnu stranu jednadžbe
Konstanta je dio koji nema koeficijente. U ovom slučaju konstanta je 1. Pomaknite 1 na drugu stranu jednadžbe oduzimanjem 1 s obje strane. Evo kako to učiniti:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Korak 4. Popunite kvadrat na lijevoj strani jednadžbe
Da biste to učinili, pronađite (b/2)2 i dodajte rezultat na obje strane jednadžbe. Unesite 4 za b jer je 4x dio b u ovoj jednadžbi.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Sada dodajte 4 na obje strane jednadžbe da biste dobili nešto poput ovoga:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Korak 5. Uzmite u obzir lijevu stranu jednadžbe
Možete vidjeti da x2 + 4x + 4 je savršen kvadrat. Ova jednadžba se može napisati kao (x + 2)2 = 3
Korak 6. Pomoću ovog oblika pronađite koordinate x i y
X-koordinatu možete pronaći ako napravite (x + 2)2 jednako nuli. Dakle, kada (x + 2)2 = 0, koja je vrijednost x? Promenljiva x mora biti -2 da bi kompenzirala +2, pa je vaša x koordinata -2. Vaša y-koordinata je konstanta s druge strane jednadžbe. Dakle, y = 3. Također ga možete skratiti i zamijeniti broj u zagradama kako biste dobili x-koordinatu. Dakle, vrh jednačine x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Savjeti
- Pravilno odredite a, b i c.
- Uvijek zapišite kako radite. Ovo ne samo da pomaže osobi koja vam daje ocjenu da znate razumijete li šta radite, već vam pomaže i provjeriti jeste li učinili grešku.
- Da bi rezultati bili tačni, mora se slijediti redoslijed računskih operacija.
Upozorenje
- Zapišite i provjerite kako radite!
- Provjerite znate li a, b i c - u protivnom će vaš odgovor biti pogrešan.
- Nemojte biti frustrirani - ovo može potrajati.
