Kako izračunati povećanje objektiva: 12 koraka (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-16 19:14

U proučavanju optičkih instrumenata, "povećanje" objekta nalik objektivu je omjer visine slike koju vidite i stvarne visine objekta. Na primjer, leća koja može učiniti da objekt izgleda vrlo velikim ima "visoki" faktor uvećanja, dok leća koja čini da objekt izgleda malim ima "nizak" faktor uvećanja. Formula za povećanje objekta obično se izračunava pomoću formule M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o), gdje je M = povećanje, h_i = visina slike, h_o = visina objekta, i d_i i D._o = udaljenost slike i objekta.

Korak

Metoda 1 od 2: Izračunavanje uvećanja s jednim objektivom

Napomene: A konvergentno sočivo šire u sredini nego na rubovima (poput povećala). a divergentno sočivo širi po rubovima nego u sredini (poput zdjele). Izračunavanje uvećanja na oba objektiva je isto, sa jedan važan izuzetak. Kliknite ovdje da biste izravno prešli na izuzetke za divergentna sočiva.

Korak 1. Počnite sa svojom jednadžbom i varijablama koje već poznajete

Kao i svaki drugi problem fizike, način rješavanja problema proširenja je zapisati jednadžbu koju ćete koristiti za njeno izračunavanje. Odavde možete unatrag pronaći vrijednost varijable koju niste pronašli iz jednadžbe koju koristite.

Na primjer, pretpostavimo da je lutka visoka 6 cm postavljena jedan metar od a konvergentno sočivo sa žižnom daljinom od 20 cm. Ako želimo izračunati povećanje, visinu slike i udaljenost slike, možemo započeti pisanje naše jednadžbe na sljedeći način:

M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)
Sada znamo h_o (visina lutke) i d_o (udaljenost lutke od objektiva). Takođe znamo žižnu daljinu sočiva, koja nije u ovoj jednačini. Računaćemo h_i, d_i, i M..

Korak 2. Pomoću jednadžbe objektiva dobijte d_i.

Ako znate udaljenost od objekta koji povećavate i žižnu daljinu objektiva, izračunavanje udaljenosti od nastale slike vrlo je jednostavno pomoću jednadžbe objektiva. Jednačina sočiva je 1/f = 1/d_o + 1/d_i, gdje je f = žižna daljina objektiva.

U ovom primjeru problema, možemo koristiti jednadžbu sočiva za izračunavanje d_i. Unesite vrijednosti f i d_i zatim riješite jednadžbu:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/20 = 1/50 + 1/d_i

5/100 - 2/100 = 1/d_i

3/100 = 1/d_i

100/3 = d_i = 33,3 cm
Žižna daljina objektiva je udaljenost od centra objektiva do tačke u kojoj se svetlost prenosi u žižnoj tački. Ako ste ikada fokusirali svjetlo povećalom na spaljivanje mrava, vidjeli ste to. U pitanjima u lekciji obično se daje veličina ove žarišne tačke. U stvarnom životu ove specifikacije obično su napisane na naljepnici koja se nalazi na objektivu.

Korak 3. Izračunavanje h_i.

Nakon što izračunate d_o i D._i, možete izračunati visinu uvećanog objekta i povećanje objektiva. Obratite pažnju na dva znaka jednakosti u jednačini povećanja objektiva (M = (h_i/h_o) = -(d_i/d_o)) - to znači da su svi dijelovi ove jednadžbe međusobno jednaki, pa možemo izračunati M i h_i kojim god redosledom želimo.

Za ovaj primjer problema možemo izračunati h_i Volim ovo:

(h_i/h_o) = -(d_i/d_o)

(h_i/6) = -(33, 3/50)

h_i = -(33, 3/50) x 6

h_i = - 3,996 cm
Imajte na umu da je visina objekta ovdje negativna što znači da će slika koju ćemo vidjeti kasnije biti obrnuta (gore-dolje).

Korak 4. Izračunavanje M

Zadnju varijablu možete izračunati jednadžbom -(d_i/d_o) ili (h_i/h_o).

U sljedećem primjeru način izračunavanja M je sljedeći:

M = (h_i/h_o)

M = (-3, 996/6) = - 0, 666
Rezultat će također biti isti kada se izračuna pomoću vrijednosti d:

M = -(d_i/d_o)

M = -(33, 3/50) = - 0, 666
Imajte na umu da zumiranje nema oznaku jedinice.

Korak 5. Razumijevanje M vrijednosti

Kada dobijete veličinu vrijednosti M, možete procijeniti nekoliko stvari o slici koju ćete vidjeti kroz objektiv, naime:

Veličina.

Što je veća "apsolutna vrijednost" M, to će se veći objekt prikazati objektivom. M vrijednost između 0 do 1 označava da će objekt izgledati manji.
Orijentacija objekta.

Negativna vrijednost označava da će nastala slika biti obrnuta.
U ovom primjeru, vrijednost M od -0,666 znači da će, prema vrijednosti postojeće varijable, sjena lutke biti vidljiva. naopako i dvije trećine manje od stvarne veličine.

Korak 6. Za divergentno sočivo koristite negativnu žižnu tačku

Iako se oblik divergentnog sočiva jako razlikuje od oblika konvergentnog sočiva, njegovo izračunavanje možete izračunati koristeći istu formulu kao gore. Izuzeci koje treba imati na umu su Žarište divergentne leće je negativno.

U gornjem primjeru problema ovo će utjecati na odgovor koji ćete dobiti pri izračunavanju d_i, pa svakako obratite pažnju na ovo.

Preradimo gornji primjer problema, tek sada koristimo divergentna sočiva sa žižnom daljinom - 20 cm.

Ostale varijable ostaju iste vrijednosti.
Prije svega, izračunat ćemo d_i koristeći jednadžbu objektiva:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/-20 = 1/50 + 1/d_i

-5/100 - 2/100 = 1/d_i

-7/100 = 1/d_i

-100/7 = d_i = - 14,29 cm
Sada ćemo izračunati h_i i M sa vrijednošću d_i novi.

(h_i/h_o) = -(d_i/d_o)

(h_i/6) = -(-14, 29/50)

h_i = -(-14, 29/50) x 6

h_i = 1, 71 cm

M = (h_i/h_o)

M = (1, 71/6) = 0, 285

Metoda 2 od 2: Izračunavanje uvećanja više sočiva

Jednostavna metoda s dvije leće

Korak 1. Izračunajte žarišnu tačku dva objektiva

Kada koristite instrument koji se sastoji od dva sočiva postavljena jedan pored drugog (poput teleskopa ili dvogleda), sve što trebate saznati je žarište ta dva sočiva za izračunavanje ukupnog uvećanja dva sočiva. to se može izračunati jednostavnom jednadžbom M = f_o/f_e.

U jednadžbi, f_o je žarište objektiva i f_e je žarište okulara. Objektiv objektiva je veliko sočivo koje je blizu objekta, dok je očno sočivo sočivo koje se nalazi blizu oka posmatrača.

Korak 2. Uključite informacije koje već imate u jednadžbu M = f_o/f_e.

Kada dobijete žarišne tačke oba objektiva, vrlo ih je lako izračunati, - izračunajte odnos deljenjem žižne daljine objektiva sa žižnom daljinom okulara. Odgovor koji dobijete je ukupno povećanje alata.

Na primjer, pretpostavimo jednostavan teleskop, napisano je da je žarište objektiva 10 cm, a žarište okulara 5 cm, a uvećanje je 10/5 = 2.

Komplicirana metoda

Korak 1. Izračunajte udaljenost između leća i objekta

Ako imate dva sočiva poredana u nizu ispred objekta, ukupno povećanje se može izračunati ako znate udaljenost od objektiva do objekta, veličinu objekta i žarišnu tačku dva objektiva. Ostatak se takođe može izračunati.

Na primjer, pretpostavimo da rasporedimo predmete i leće kao u gornjem primjeru 1: lutka je 50 cm udaljena od konvergentnog sočiva koje ima žižnu daljinu 20 cm. Sada postavite drugo sočivo sa žarišnom tačkom 5 cm na udaljenosti 50 cm od prvog sočiva (100 cm od lutke.) Nakon toga izračunat ćemo ukupno povećanje koristeći podatke koje smo dobili

Korak 2. Izračunajte udaljenost objekta, visinu i povećanje od objektiva 1

Prvi dio izračunavanja uvećanja više leća isti je kao i izračunavanje uvećanja jednog sočiva. Počnite s objektivom najbližim objektu, upotrijebite jednadžbu objektiva da biste pronašli udaljenost od nastale slike, a zatim upotrijebite jednadžbu uvećanja da biste pronašli visinu i uvećanje slike. Kliknite ovdje da vidite više proračuna uvećanja za jedno sočivo.

Iz naših proračuna u gornjoj metodi 1, otkrivamo da prvo sočivo proizvodi sliku visoku do - 3,996 cm, razdaljina 33,3 cm iza objektiva i pri uvećanju od - 0, 666.

Korak 3. Koristite sliku s prvog objektiva kao objekt s drugog objektiva

Sada je vrlo lako pronaći povećanje, visinu i više za drugi objektiv - samo upotrijebite istu metodu koju ste koristili za prvi objektiv, samo ovaj put tretirajte sliku kao objekt. Upamtite da udaljenost slike do drugog objektiva nije uvijek ista kao udaljenost objekta do prvog objektiva.

U gornjem primjeru, budući da je slika formirana 33,3 cm iza prvog sočiva, udaljenost je 50-33,3 = 16,7 cm ispred drugog sočiva. Koristimo ovo mjerenje i žižnu daljinu drugog objektiva da pronađemo sliku koju stvara drugo sočivo.

1/f = 1/d_o + 1/d_i

1/5 = 1/16, 7 + 1/d_i

0, 2 - 0, 0599 = 1/d_i

0, 14 = 1/d_i

d_i = 7, 14 cm
Sada možemo izračunati h_i i M za drugi objektiv:

(h_i/h_o) = -(d_i/d_o)

(h_i/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)

h_i = -(0, 427) x -3, 996

h_i = 1, 71 cm

M = (h_i/h_o)

M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428

Korak 4. Nastavite ovako računati za dodatne leće

Ovaj osnovni pristup je isti ako postoje tri, četiri ili stotine sočiva poredanih ispred objekta. Za svako sočivo uzmite u obzir sliku prethodnog objektiva kao objekt i upotrijebite jednadžbu objektiva i jednačinu povećanja da pronađete odgovor koji želite.

Imajte na umu da svaki sljedeći objektiv može kontinuirano obrnuti nastalu sliku. Na primjer, vrijednost uvećanja koju smo ranije dobili (-0, 428) ukazuje na to da je slika koju ćemo vidjeti otprilike 4/10 stvarne veličine objekta, ali okomita, jer je slika iz prethodnog objektiva obrnuta

Savjeti

Dvogled obično daje objašnjenje specifikacija uvećanja u obliku broja puta drugog broja. Na primjer, dalekozor se može odrediti kao 8x25 ili 8x40. Kad se tako napiše, prvi broj je povećanje dvogleda. Nije važno čak ni ako se u danom primjeru dva broja razlikuju po veličini, oba dalekozora imaju uvećanje 8 puta. Drugi broj pokazuje koliko će jasnu sliku formirati dalekozor.
Zapamtite da će za lupu s jednim objektivom uvećanje biti negativno ako je udaljenost objekta veća od žižne daljine objektiva. To ne znači da će formirana slika biti manja. U ovom slučaju, povećanje se i dalje događa, ali će promatrač sliku vidjeti naopako (odozgo prema dolje).