Opseg kruga je udaljenost oko njegovih rubova. Ako krug ima opseg 3,2 kilometra, morat ćete hodati 3,2 kilometra oko kruga prije nego što se konačno vratite na mjesto odakle ste krenuli. Međutim, kada radite matematičke probleme, ne morate napustiti svoje mjesto. Pažljivo pročitajte pitanja da vidite da li vam pitanja govore prsti (r), prečnik (d), ili veliko (L) zaokružite, a zatim potražite dio koji odgovara vašem problemu. Postoje i upute za pronalaženje stvarnog opsega kružnog objekta koji želite izmjeriti.
Korak
Metoda 1 od 4: Pronalaženje obima ako poznajete prste
Korak 1. Nacrtajte radijus na krugu
Nacrtajte liniju od središta kruga do ruba bilo kojeg kruga. Ova linija je polumjer kruga, koji se često jednostavno ispisuje r u matematičkim zadacima.
-
Napomene:
Ako vam matematički problem ne govori o dužini radijusa, vjerovatno gledate pogrešan dio. Provjerite je li odjeljak za Promjer ili područje prikladniji za vaš problem.
Korak 2. Nacrtajte promjer preko kruga
Nastavite liniju koju ste upravo nacrtali tako da dosegne rub kruga na suprotnoj strani. Upravo ste nacrtali drugi radijus. Dva spojena radijusa, čija je dužina 2 x polumjera, napisana su kao 2r. Dužina ove linije je promjer kruga, koji se često piše d.
Korak 3. Shvatite (pi)
Simbol ️, takođe napisano kao pi, nije čarobni broj koji se slučajno koristi za ovu vrstu problema. Zapravo, broj se izvorno dobiva mjerenjem kruga: ako izmjerite opseg bilo kojeg kruga (npr. Mjeračem trake), a zatim podijelite po njegovom promjeru, uvijek ćete dobiti isti broj. Ovaj broj je neobičan jer se ne može zapisati kao jednostavan razlomak ili decimalni broj. Međutim, možemo ga zaokružiti na najbliži broj poput 3, 14.
Čak ni dugme na kalkulatoru nema tačnu vrijednost za, iako su vrijednosti vrlo blizu
Korak 4. Zapišite definiciju kao problema algebre
Kao što je gore objašnjeno, označava broj koji dobijete ako opseg podijelite s promjerom. U obliku matematičke jednadžbe: = K / d. Budući da znamo da je promjer 2 x polumjer, možemo ga zapisati i kao = K / 2r.
K je stenografski način pisanja obima
Korak 5. Promijenite problem tako da pronađete K, perimetar
Želimo znati dužinu opsega, koja je K u matematičkom zadatku. Ako pomnožite obje strane sa 2r, Dobivate x 2r = (K/2r) x 2r, što je jednako 2πr = K.
- Možete pisati 2r sa njegove lijeve strane, što je takođe tačno. Ljudi vole pomicati brojeve ispred simbola kako bi se jednadžbe lakše čitale, a to ne mijenja rezultat jednadžbe.
- U matematičkoj jednačini uvijek možete pomnožiti lijevu i desnu stranu s istim iznosom i dalje imati ispravnu jednadžbu.
Korak 6. Unesite brojeve da biste dovršili K
To znamo 2πr = K. Pogledajte izvornu matematičku jednadžbu da vidite vrijednost r (prsti). Zatim zamijenite s 3, 14 ili upotrijebite tipke kalkulatora za precizniji odgovor. Pomnožite 2πr koristeći ove brojeve. Odgovor koji dobijete je opseg.
- Na primjer, ako je dužina radijusa 2 jedinice, tada je 2πr = 2 x (3, 14) x (2 jedinice) = 12, 56 jedinica = opseg.
- U istom primjeru, ali koristeći tipke kalkulatora za veću točnost, dobili biste 2 x x 2 jedinice = 12, 56637 … jedinica, ali osim ako vaš učitelj to ne zatraži, možete zaokružiti broj na 12,57 jedinica.
Metoda 2 od 4: Pronalaženje oboda ako znate promjer
Korak 1. Shvatite značenje promjera
Olovku stavite na rub kruga. Nacrtajte liniju kroz središte kruga i preko suprotnog ruba. Ova linija je promjer kruga, koji se često ispisuje d u matematičkim zadacima.
- Linija prolazi kroz središte kruga, ne samo bilo gdje unutar kruga.
-
Napomene:
Ako problem ne govori o promjeru, upotrijebite drugu metodu.
Korak 2. Naučite značenje d = 2r
Polumjer kruga, također napisan kao r, je pola udaljenosti kroz krug. Budući da promjer obuhvaća dužinu kruga, promjer je jednak dva radijusa. Jednostavan način da to napišete d = 2r. To znači da uvijek možete zamijeniti d sa 2r iz matematike ili obrnuto.
Koristićemo d, ne 2r, jer vam matematički problem govori vrijednost d. Međutim, važno je razumjeti ovaj korak kako se ne biste zbunili ako to koristi vaš nastavnik matematike ili udžbenik 2r kada očekujete d.
Korak 3. Shvatite (pi)
Simbol ️, takođe napisano kao pi, nije magični broj koji se slučajno koristi u ovakvom matematičkom zadatku. Zapravo, broj se izvorno dobiva mjerenjem kruga: ako izmjerite opseg bilo kojeg kruga (npr. Mjeračem trake), a zatim podijelite po njegovom promjeru, uvijek ćete dobiti isti broj. Ovaj broj je neobičan jer se ne može zapisati kao jednostavan razlomak ili decimalni broj. Međutim, možemo ga zaokružiti na najbliži broj poput 3, 14.
Čak ni dugme na kalkulatoru nema tačnu vrijednost za, iako su vrijednosti vrlo blizu
Korak 4. Zapišite definiciju kao problema algebre
Kao što je gore objašnjeno, označava broj koji dobijete ako opseg podijelite s promjerom. U obliku matematičke jednadžbe: = K / d.
Korak 5. Promijenite problem tako da pronađete K, perimetar
Želimo znati duljinu opsega, pa moramo pomicati samo K s jedne strane. Učinite to množenjem svake strane jednadžbe s d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Korak 6. Unesite brojeve i pronađite K
Vratite se na izvorni matematički problem da vidite vrijednost promjera i zamijenite d u ovoj jednadžbi tim brojem. Zamijenite zaokruživanjem poput 3, 14 ili upotrijebite dugme na kalkulatoru za preciznije rezultate. Pomnožite vrijednosti za i d i dobit ćete K, opseg.
- Na primjer, ako je dužina promjera 6 jedinica, dobit ćete (3, 14) x (6 jedinica) = 18,84 jedinice.
- U istom primjeru, ali koristeći gumbe kalkulatora za veću točnost, dobit ćete x 6 jedinica = 18, 84956 … ali ako ne pitate, možete zaokružiti broj na 18,85 jedinica.
Metoda 3 od 4: Pronalaženje perimetra ako poznajete područje
Korak 1. Saznajte kako izračunati površinu kruga
Često ljudi ne mjere površinu kruga (L) direktno. Međutim, oni mjere polumjer kruga (r), zatim izračunajte površinu koristeći formulu L = r2. Razlog zašto se ova formula može koristiti je pomalo lukav, ali ovdje možete saznati više ako ste zainteresirani i želite raditi na težoj algebri.
-
Napomene:
Ako vam matematički problem ne govori o području kruga, možda ćete htjeti koristiti drugu metodu na ovoj stranici.
Korak 2. Naučite formulu za izračunavanje opsega
Oko (K) je udaljenost oko kruga. Obično ćete ga pronaći s formulom K = 2πr, ali pošto ne znamo radijus (r), moramo pronaći vrijednost r pre nego što to možemo da završimo.
Korak 3. Pomoću formule za područje pomaknite r s jedne strane
Budući da je L = r2, možemo preurediti ovu formulu da pronađemo r. Ako vam je dolje navedene korake previše teško slijediti, počnite s lakšim problemima u algebri ili isprobajte druge tehnike za razumijevanje algebre.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Korak 4. Promijenite formulu perimetra koristeći formulu koju ste dobili
Kad god imate nešto zajedničko, npr r = (L/π), jednu stranu jednadžbe možete zamijeniti drugom. Koristimo ovu tehniku za promjenu gornje formule opsega, K = 2πr. Za ovaj problem ne znamo vrijednost r, ali znamo vrijednost L. Promijenimo je ovako kako bismo problem učinili rješivim:
- K = 2πr
- K = 2π (√ (L/π))
Korak 5. Unesite brojeve da biste pronašli opseg
Iskoristite dano područje da biste pronašli opseg. Na primjer, ako je površina kruga (L) je 15 jedinica na kvadrat, unesite 2π (√ (15/π)) do vašeg kalkulatora. Ne zaboravite uključiti zagrade.
Odgovor za ovaj primjer je 13, 72937 … ali ako to nije zatraženo, možete ga zaokružiti na 13, 73.
Metoda 4 od 4: Pronalaženje stvarnog obima kruga
Korak 1. Koristite ovu metodu za mjerenje stvarnih kružnih objekata
Možete izmjeriti opseg kruga koji pronađete u stvarnom svijetu, a ne samo u problemima s pričama. Isprobajte točak na biciklu, pizzu ili novčić.
Korak 2. Pronađite komad konca i ravnalo
Konac bi trebao biti dovoljno dug da se omota oko obruča i fleksibilan tako da se može čvrsto omotati. Kasnije ćete trebati nešto za mjerenje niti, poput ravnala ili mjerne trake. Nit će biti lakše izmjeriti ako je ravnalo duže od niti.
Korak 3. Omotajte pređu oko kruga
Započnite postavljanjem jednog kraja pređe preko ruba obruča. Omotajte pređu oko obruča i čvrsto je zategnite. Ako mjerite novčić ili neki drugi tanki predmet, možda nećete moći čvrsto povući konopac oko njega. Položite kružni predmet ravno i rasporedite pređu oko njega što je moguće čvršće.
Pazite da ga ne namotate više od jednom. Rubovi vaše pređe trebali bi činiti potpunu petlju, tako da ne postoji dio petlje na kojem su dvije pređe jedna do druge
Korak 4. Označite ili prerežite konac
Pronađite dio pređe koji završava punu petlju dodirujući kraj početnog prediva. Označite ovo područje trajnim markerom ili ga izrežite škarama na ovom mjestu.
Korak 5. Odmotajte konac i izmjerite ga ravnalom
Upotrijebite cijeli krug pređe i izmjerite je na ravnalu. Ako koristite marker, mjerite samo od kraja niti do oznake boje. Ovo je dio niti koji ide oko kruga, a budući da je opseg kruga samo udaljenost oko kruga, imate odgovor! Dužina ovog konca jednaka je opsegu kruga.
