Kako pojednostaviti složene razlomke: 9 koraka (sa slikama)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-15 08:10

Složeni razlomak je razlomak u kojem brojnik, nazivnik ili oboje također sadrže razlomak. Iz tog razloga složeni razlomci se ponekad nazivaju "složeni razlomci". Pojednostavljivanje složenih razlomaka može biti lako ili teško, ovisno o tome koliko se brojeva nalazi u brojniku i nazivniku, da li je jedan od brojeva varijabla ili složenosti broja varijable. Za početak pogledajte korak 1 u nastavku!

Korak

Metoda 1 od 2: Pojednostavljivanje složenih razlomaka s inverznim množenjem

Korak 1. Pojednostavite brojnik i nazivnik na jedan razlomak ako je potrebno

Složene razlomke nije uvijek teško riješiti. Zapravo, složene razlomke čiji brojnik i nazivnik sadrže jedan razlomak obično je prilično lako riješiti. Dakle, ako brojnik ili nazivnik (ili oboje) složenog razlomka sadrži više razlomaka ili razlomaka i cijeli broj, pojednostavite ga tako da dobijete jedan razlomak i u brojniku i u nazivniku. Pronađite najmanji zajednički umnožak (LCM) dva ili više razlomaka.

• Na primjer, recimo da želimo pojednostaviti složeni razlomak (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). Prvo ćemo pojednostaviti i brojnik i nazivnik složenog razlomka u jedan razlomak.

  • Da pojednostavite brojnik, upotrijebite LCM 15 dobiven množenjem 3/5 sa i 3/3. Brojnik će biti 9/15 + 2/15, što je jednako 11/15.
  • Da pojednostavimo nazivnik, upotrijebit ćemo LCM rezultat 70 koji se dobiva množenjem 5/7 sa 10/10 i 3/10 sa 7/7. Imenilac će biti 50/70 - 21/70, što je jednako 29/70.
  • Dakle, nova složena frakcija je (11/15)/(29/70).

Korak 2. Obrnite nazivnik da biste pronašli njegov recipročan rezultat

Po definiciji, dijeljenje jednog broja s drugim isto je kao i množenje prvog broja s recipročnošću drugog broja. Sada kada imamo složen razlomak s jednim razlomom i u brojniku i u nazivniku, upotrijebit ćemo ovu podjelu da pojednostavimo složeni razlomak. Prvo pronađite recipročnu vrijednost razlomka na dnu složene frakcije. Učinite to tako da "obrnete" razlomak - stavite brojnik umjesto nazivnika i obrnuto.

• U našem primjeru, razlomak u nazivniku složenog razlomka (11/15)/(29/70) je 29/70. Da bismo pronašli inverziju, "obrnemo" je tako da dobijemo 70/29.

  Primijetite da ako složeni razlomak ima cijeli broj u nazivniku, možemo ga tretirati kao razlomak i pronaći njegovu recipročnu vrijednost. Na primjer, ako je složeni razlomak (11/15)/(29), možemo napraviti nazivnik 29/1, što znači da je recipročni 1/29.

Korak 3. Pomnožite brojnik složenog razlomka recipročnom vrijednosti nazivnika

Sada kada imamo recipročnu vrijednost nazivnika složenog razlomka, pomnožimo ga s brojnikom kako bismo dobili jedan jednostavan razlomak. Upamtite da za množenje dva razlomka samo ukrštamo množenje - brojnik novog razlomka je broj brojnika dva stara razlomka, kao i nazivnik.

U našem primjeru množimo 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 i 15 × 29 = 435. Dakle, novi jednostavan razlomak je 770/435.

Korak 4. Pojednostavite novi razlomak tako što ćete pronaći najveći zajednički faktor

Već imamo jedan jednostavan razlomak, pa sve što trebamo učiniti je smisliti najjednostavniji broj. Pronađite najveći zajednički faktor (GCF) brojnika i nazivnika i podijelite oba s ovim brojem da biste ga pojednostavili.

Jedan od zajedničkih faktora 770 i 435 je 5. Dakle, ako brojnik i nazivnik razlomka podijelimo sa 5, dobivamo 154/87. 154 i 87 nemaju zajedničke faktore, pa je to konačan odgovor!

Metoda 2 od 2: Pojednostavljivanje složenih razlomaka koji sadrže promjenjive brojeve

Korak 1. Ako je moguće, koristite gornju metodu obrnutog množenja

Da budemo jasni, gotovo svi složeni razlomci mogu se pojednostaviti oduzimanjem brojnika i nazivnika za jedan razlomak i množenjem brojnika s recipročnošću nazivnika. Složeni razlomci koji sadrže varijable su također uključeni, iako je složeniji izraz varijabli u složenim razlomcima složeniji, korištenje obrnutog množenja bit će teže i dugotrajnije. Za "lake" složene razlomke koji sadrže varijable, obrnuto množenje je dobar izbor, ali složene razlomke s više varijabilnih brojeva u brojniku i nazivniku može biti lakše pojednostaviti na alternativni način dolje opisan.

• Na primjer, (1/x)/(x/6) je lako pojednostaviti obrnutim množenjem. 1/x × 6/x = 6/x². Ovdje nema potrebe za korištenjem alternativnih metoda.
• Međutim, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) je teže pojednostaviti obrnutim množenjem. Svođenje brojnika i nazivnika složenih razlomaka na pojedinačne razlomke, obrnuto množenje i smanjenje rezultata na najjednostavnije brojeve može biti kompliciran proces. U ovom slučaju, alternativna metoda u nastavku može biti lakša.

Korak 2. Ako obrnuto množenje nije praktično, počnite tako što ćete pronaći LCM razlomljenog broja u složenom razlomku

Prvi korak je pronaći LCM svih razlomačnih brojeva u složenom razlomku - i u brojniku i u nazivniku. Obično, ako jedan ili više razlomačnih brojeva imaju broj u nazivniku, LCM je broj u nazivniku.

To je lakše razumjeti primjerom. Pokušajmo pojednostaviti složene razlomke spomenute gore, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))). Razlomljeni brojevi u ovom složenom razlomku su (1)/(x+3) i (1)/(x-5). LCM dva razlomka je broj u nazivniku: (x+3) (x-5).

Korak 3. Pomnožite brojnik složenog razlomka s novopronađenim LCM -om

Zatim moramo pomnožiti broj u složenom razlomku s LCM razlomljenog broja. Drugim riječima, pomnožićemo sve složene razlomke sa (KPK)/(KPK). To možemo učiniti nezavisno jer je (KPK)/(KPK) jednako 1. Prvo pomnožite same brojnike.

• U našem primjeru pomnožićemo složeni razlomak, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), tj. ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Moramo pomnožiti brojnik i nazivnik složenog razlomka, množeći svaki broj sa (x + 3) (x-5).

  • Prvo pomnožimo brojnike: (((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

Korak 4. Pomnožite nazivnik složenog razlomka s LCM -om kao što biste to učinili s brojnikom

Nastavite s množenjem složenog razlomka s LCM -om koji ste pronašli prijelaskom na nazivnik. Pomnožite sve, pomnožite svaki broj sa LCM.

• Imenilac našeg složenog razlomka, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), je x +4 +((1) // (x-5)). Pomnožit ćemo ga s pronađenim LCM-om, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

Korak 5. Kreirajte novi i pojednostavljeni razlomak od novopronađenog brojnika i nazivnika

Nakon množenja razlomka sa (KPK)/(KPK) i pojednostavljivanja kombinovanjem brojeva, rezultat je jednostavan razlomak koji ne sadrži razlomačni broj. Imajte na umu da će se množenjem LCM -a razlomljenog broja u izvornom složenom razlomku nazivnik tog razlomka iscrpiti i ostaviti varijabilni broj i cijeli broj u brojniku i nazivniku odgovora, bez ikakvih razlomaka.

Gore navedenim brojnikom i nazivnikom možemo konstruirati razlomak koji je isti kao izvorni složeni razlomak, ali ne sadrži razlomačni broj. Dobiveni brojnik je x³ - 12x² + 6x + 145 i nazivnik koji smo dobili je x³ + 2x² - 22x - 57, tako da novi razlomak postaje (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Savjeti

• Pokažite svaki korak posla. Razlomci mogu biti zbunjujući ako se koraci broje prebrzo ili pokušavate to učiniti napamet.
• Pronađite primjere složenih razlomaka na internetu ili u knjigama. Pratite svaki korak dok ga ne savladate.