Kvadriranje razlomaka jedna je od najjednostavnijih operacija na razlomcima. Ovo je slično kvadraturi svih brojeva po tome što jednostavno pomnožite brojnik i djelitelj sa samim brojem. Postoje i slučajevi u kojima pojednostavljenje razlomka olakšava kvadraturu. Ako to već ne znate, ovaj članak će vam dati jednostavan pregled koji će vam olakšati razumijevanje.
Korak
Dio 1 od 3: Kvadriranje razlomaka
Korak 1. Shvatite kako sve brojeve uokviriti
Kada vidite stepen dva, to znači da broj treba na kvadrat. Da biste to učinili, pomnožite broj sa samim brojem. Kao primjer:
52 = 5 × 5 = 25
Korak 2. Znajte da kvadratura frakcija radi na isti način
Za kvadraturu razlomka množite razlomak sa samim razlomom. To možete učiniti množenjem brojnika i djelitelja sa samim brojem. Kao primjer:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 ili (52/22).
- Kvadriranje svakog broja daje (25/4).
Korak 3. Pomnožite brojnik sam, a djelitelj sam
Redoslijed nije bitan sve dok kvadrirate dva broja. Da pojednostavite stvari, počnite s brojnikom: pomnožite broj sa samim brojem. Zatim pomnožite djelitelj sa samim brojem.
- U razlomacima, brojnik je broj na vrhu, a djelitelj je broj na dnu.
- Kao primjer: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Korak 4. Pojednostavite razlomak
Prilikom rada s razlomom, posljednji korak je uvijek smanjiti razlomak u najjednostavniji oblik ili pretvoriti neodgovarajući razlomak u mješoviti broj. Iz našeg primjera, 25/4 je neispravan razlomak jer je brojnik veći od djelitelja.
Za pretvaranje razlomka u mješoviti broj, na primjer 25 podijeljen sa 4. Pomnožite ga 6 puta (6 x 4 = 24) s ostatkom 1. Stoga je mješoviti broj 6 1/4.
Dio 2 od 3: Kvadriranje razlomaka s negativnim brojevima
Korak 1. Upoznajte negativni predznak ispred razlomka
Ako radite s negativnim razlomom, ispred će biti znak minus. Bilo bi dobro da steknete naviku stavljanja negativnih brojeva u zagrade kako biste znali da se znak "-" odnosi na broj, a ne na oduzimanje dva broja.
Kao primjer: (-2/4)
Korak 2. Pomnožite razlomak sa samim brojem
Kvadratni razlomci poput normalnih množenjem brojnika i djelitelja s vlastitim brojem. Alternativno, razlomak možete pomnožiti sa brojem samog razlomaka.
Kao primjer: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Korak 3. Shvatite da množenje dva negativna broja rezultira pozitivnim brojem
Kada postoji znak minus, svi razlomci su negativni. Kada kvadrat razlomite, množite dva negativna broja, rezultat je pozitivan broj.
Na primjer: (-2) x (-8) = (+16)
Korak 4. Uklonite negativni znak nakon što je broj na kvadrat
Kvadriranjem razlomka množite dva negativna broja. To jest, kvadratura razlomka rezultirat će pozitivnim brojem. Odgovor obavezno zapišite bez negativnog predznaka.
- Nastavljajući gornji primjer, rezultat kvadrature razlomka je pozitivan broj.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Obično znak "+" nije potreban za označavanje pozitivnog broja.
Korak 5. Smanjite razlomak na najjednostavniji oblik
Posljednji korak u svim proračunima koji uključuju razlomke uvijek je pojednostavljenje. Razlomci koji se ne podudaraju moraju se pojednostaviti u mješovite brojeve, a zatim smanjiti.
- Kao primjer: (4/16) ima zajednički faktor 4.
- Podijelite razlomak sa 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Pretvori u jednostavan razlomak:(1/4)
3. dio 3: Korištenje pojednostavljenja i prečica
Korak 1. Prije kvadrature provjerite možete li pojednostaviti razlomak
Obično se razlomci lakše uokviruju ako su prethodno pojednostavljeni. Upamtite, oduzimanje razlomka znači dijeljenje s njegovim zajedničkim faktorom sve dok samo jedan ne može podijeliti i brojnik i djelitelj. Oduzimanje razlomka prvo znači da nema potrebe za pojednostavljivanjem na kraju izračuna.
- Kao primjer: (12/16)2
- 12 i 16 su djeljive sa 4. 12/4 = 3 i 16/4 = 4. Dakle, 12/16 svedeno na 3/4.
- Sada ćete kvadrat razlomiti 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, što se ne može dalje pojednostavljivati.
-
Da bismo to dokazali, razvrstajmo razlomak bez pojednostavljenja:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) ima zajednički faktor 16. Dijeljenjem brojnika i djelitelja sa 16 smanjuje se razlomak na (9/16). Vidimo da pojednostavljenje na početku i na kraju proizvodi istu frakciju.
Korak 2. Naučite znati kada odgoditi pojednostavljenje razlomka
Pri rješavanju složenijih jednadžbi možete odgoditi jedan od faktora. U ovom slučaju, lakše je izračunati ako odgodite pojednostavljenje razlomka. Dodatno ćemo uzeti u obzir gornji primjer.
- Na primjer: 16 × (12/16)2
- Razbijte kvadrat i prekrižite zajednički faktor 16: 16 * 12/16 * 12/16
Budući da postoji jedan 16 u cijelom broju i dva 16 u djelitelju, možete precrtati JEDAN od njih
- Prepišite pojednostavljenu jednadžbu: 12 × 12/16
- Oduzmi 12/16 deljenjem sa 4: 3/4
- Pomnožite: 12 × 3/4 = 36/4
- Podijeli: 36/4 = 9
Korak 3. Shvatite kako se koriste eksponencijalne prečice
Drugi način rješavanja istog primjera je pojednostavljenje eksponenta. Krajnji rezultat je isti, samo je rješenje drugačije.
- Na primjer: 16 * (12/16)2
- Prepišite s kvantifikatorom i djeliteljem na kvadrat: 16 * (122/162)
- Uklonite eksponent u djelitelju: 16 * 122/162
Zamislite da prvih 16 ima eksponent 1:161. Koristeći pravila za dijeljenje eksponencijalnih brojeva, oduzmite eksponente. 161/162, rezultat je 161-2 = 16-1 ili 1/16.
- Sada radite: 122/16
- Prepišite i pojednostavite razlomak: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Pomnožite: 12 × 3/4 = 36/4
- Podijeli: 36/4 = 9
