Algebarski razlomci neupućenom učeniku mogu izgledati teški i zastrašujući. Algebarski razlomci sastavljeni su od mješavine varijabli, brojeva, pa čak i eksponenata pa mogu biti zbunjujući. Na sreću, međutim, pravila za pojednostavljivanje uobičajenih razlomaka, poput 15/25, primjenjuju se i na algebarske razlomke.
Korak
Metoda 1 od 3: Pojednostavljivanje razlomaka
Korak 1. Upoznajte različite pojmove u algebarskim razlomcima
Sljedeći izrazi često se koriste u problemima algebarskih razlomaka:
-
Brojnik:
vrh razlomka (primjer: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Nazivnik:
pri dnu razlomka (primjer: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Zajednički imenitelj:
broj koji može podijeliti gornji i donji dio razlomka. Primjer: zajednički nazivnik razlomka 3/9 je 3 jer su 3 i 9 djeljive sa 3.
-
Faktor:
brojevi koji mogu podijeliti broj dok ga ne potroši. Primjer: faktor 15 je 1, 3, 5 i 15. Faktor 4 je 1, 2 i 4.
-
Najjednostavniji razlomak:
uzmite sve zajedničke faktore i sastavite iste varijable zajedno (5x + x = 6x) dok ne dobijete najjednostavniji problem, jednadžbu ili razlomak. Ako nema više izračuna koji se mogu izvršiti, razlomak je najjednostavniji.
Korak 2. Ponovo naučite kako pojednostaviti uobičajene razlomke
Algebarski razlomci su pojednostavljeni na isti način na koji pojednostavljuju obične razlomke. Na primjer, da pojednostavite 15/35, pronaći zajednički nazivnik razlomak. Zajednički nazivnik razlomka 15/35 je 5. Dakle, odlomite 5 iz razlomka
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Sad, ukloniti zajednički nazivnik. U gornjem primjeru uklonite obje petice. Dakle, jednostavan oblik 15/35 je 3/7.
Korak 3. Izvadite zajedničke činioce iz algebarskih izraza na isti način kao i za obične brojeve
U prethodnom primjeru 5 se lako može uzeti u obzir od 15. Isti princip vrijedi za složenije izraze, poput 15x - 5. Pronađite zajednički faktor dva broja u problemu. 5 je uobičajen faktor koji može podijeliti i 15x i -5. Kao i do sada, izvadite zajedničke faktore i pomnožite sa "ostatak".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Provjerite množenjem 5 s novim izrazom. Ako je točan, rezultat je isti kao izvorni izraz (prije nego što se isključi zajednički faktor, koji je 5).
Korak 4. Osim uobičajenih faktora u obliku običnih brojeva, mogu se izostaviti i složeni brojevi
Pojednostavljivanje algebarskih razlomaka koristi iste principe kao i obični razlomci. Ovaj princip je najjednostavniji način pojednostavljivanja razlomaka. Primjer:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
postoji u brojniku (na vrhu razlomka) i nazivniku (na dnu razlomka). Stoga se (x+2) može izostaviti radi pojednostavljenja algebarskog razlomka, baš kao i uklanjanje i uklanjanje 5 iz 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Dakle, konačni odgovor je: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 od 3: Pojednostavljivanje algebarskih razlomaka
Korak 1. Pronađite zajednički faktor brojila (vrh razlomka)
Prvi korak u pojednostavljivanju algebarskog razlomka je pojednostavljenje svakog dijela razlomka. Prvo odradite dio brojača. Uklonite uobičajene faktore dok ne dobijete najjednostavniji izraz. Primjer:
9x-3
15x+6
Učinite dio brojača: 9x -3. Zajednički faktor 9x i -3 je 3. Učinite broj 3 iz 9x -3 kako biste dobili 3*(3x -1). Napišite novi izraz brojnika za razlomak:
3 (3x-1)
15x+6
Korak 2. Pronađite zajednički faktor u nazivniku (dno razlomka)
Nastavljajući raditi na gornjem primjeru problema, obratite pažnju na nazivnik, 15x+6. Ponovo pronađite broj koji dijeli dva dijela izraza. Uobičajeni faktor 15x i 6 je 3. Faktor 3 od 15x+6 da biste dobili 3*(5x+2). Napišite novi izraz nazivnika na razlomak:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Korak 3. Uklonite iste brojeve
Ovaj korak pojednostavljuje razlomke. Ako brojnik i nazivnik imaju isti broj, uklonite ga. U primjeru se broj 3 u brojniku i nazivniku može izostaviti.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Korak 4. Provjerite je li algebarski razlomak najjednostavniji
Najjednostavniji algebarski razlomci nemaju zajednički faktor u brojniku ili nazivniku. Zapamtite, faktori u zagradama se ne mogu izostaviti. U primjeru problema, x se ne može faktorisati iz 3x i 5x jer su potpuni izrazi (3x-1) i (5x+2). Dakle, dva izraza su već najjednostavnija i dobivena konačan odgovor:
(3x-1)
(5x+2)
Korak 5. Uradite pitanja iz prakse
Najbolji način za savladavanje ove teme je da nastavite vježbati radeći na problemima pojednostavljenja algebarskih razlomaka. Uradite sljedeća dva pitanja; Ključ odgovora nalazi se ispod pitanja.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Odgovor:
(x = 13)
2x2-x
5x Odgovor:
(2x-1)/5
Metoda 3 od 3: Radite složenije probleme
Korak 1. “Preokrenite” razlomljeni dio tako što ćete izbaciti negativan broj
Primjer problema:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) i (4-x) "skoro" su iste. (x-4) i (4-x) se ne mogu ukloniti jer su obrnute. Međutim (x-4) se može promijeniti u -1 * (4-x), baš kao i promjena (4 + 2x) u 2 * (2 + x). Ova metoda se naziva "oduzimanje negativnih brojeva".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Sada se obje (4-x) mogu izostaviti:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Dakle, konačan odgovor je - 3/5
Korak 2. Identificirajte oblik razlike dva kvadrata pri radu na problemu
Oblik razlike dva kvadrata je jedan kvadrat minus drugi (a.)2 - b2). Oblik razlike dva kvadrata uvijek se pojednostavljuje u dva dijela, zbrajajući i oduzimajući kvadratne korijene:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Ova je formula vrlo važna za pronalaženje zajedničkih faktora u algebarskim razlomacima.
Primjer: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Korak 3. Pojednostavite polinomski izraz
Polinom je složeni algebarski izraz koji ima više od dva člana, na primjer x2 + 4x + 3. Srećom, većina oblika polinoma može se pojednostaviti faktorisanjem polinoma. Primjer: x2 + 4x+ 3 se može pojednostaviti na (x+ 3) (x+ 1).
Korak 4. Zapamtite, varijable se također mogu ukloniti
Ovo je vrlo važno, posebno u izrazima koji imaju eksponente. Primjer: x4 +x2. Umanji najveći eksponent. Dakle, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Savjeti
- Prilikom pojednostavljivanja uvijek koristite najveći zajednički faktor kako biste osigurali da konačni odgovor bude u najjednostavnijem obliku.
- Provjerite odgovore ponovnim množenjem zajedničkih faktora. Ako je vaš odgovor tačan, množenje vraća prethodni izraz.
