Racionalni izrazi moraju se pojednostaviti do istih najjednostavnijih faktora. Ovo je prilično jednostavan proces ako je isti faktor jednokratni faktor, ali proces postaje malo detaljniji ako faktor uključuje mnogo pojmova. Evo što biste trebali učiniti, ovisno o vrsti racionalnog izraza s kojim imate posla.
Korak
Metoda 1 od 3: Mononomski racionalni izrazi (jedan termin)
Korak 1. Provjerite problem
Racionalne izraze koji se sastoje samo od monoma (pojedinačni izrazi) najjednostavnije je pojednostaviti izraze. Ako oba izraza u izrazu imaju samo jedan pojam, sve što trebate učiniti je jednostavno pojednostaviti brojnik i nazivnik na iste najniže izraze.
- Imajte na umu da mono u ovom kontekstu znači "jedan" ili "pojedinačno".
-
Primjer:
4x/8x^2
Korak 2. Uklonite sve varijable koje su iste
Pogledajte slova varijable u izrazu. Ako se ista varijabla pojavljuje i u brojniku i u nazivniku, ovu varijablu možete izostaviti onoliko puta koliko se pojavi u oba dijela izraza.
- Drugim riječima, ako se varijabla pojavljuje samo jednom u izrazu u brojniku i jednom u nazivniku, varijabla se može potpuno izostaviti: x/x = 1/1 = 1
- Međutim, ako se varijabla pojavljuje više puta i u brojniku i u nazivniku, ali se pojavljuje samo jednom u drugom dijelu izraza, oduzmite eksponent koji varijabla ima u manjem dijelu izraza od eksponenta koji varijabla ima u veći dio: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Primjer:
x/x^2 = 1/x
Korak 3. Pojednostavite konstante u njihove najjednostavnije pojmove
Ako konstante broja imaju iste faktore, podijelite konstantu u brojniku i konstantu u nazivniku istim faktorom da pojednostavite razlomak u najjednostavniji oblik: 8/12 = 2/3
- Ako konstante u racionalnom izrazu nemaju iste faktore, onda se ne mogu pojednostaviti: 7/5
- Ako je jedna konstanta djeljiva s drugom konstantom, tada se smatra jednakim faktorom: 3/6 = 1/2
-
Primjer:
4/8 = 1/2
Korak 4. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, morate ponovo kombinirati pojednostavljene varijable i pojednostavljene konstante.
-
Primjer:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 od 3: Binomski i polinomski racionalni izrazi s mononomskim faktorima (jedan član)
Korak 1. Provjerite problem
Ako je jedan dio racionalnog izraza mononom (pojedinačni izraz), a drugi dio je binom ili polinom, možda ćete morati pojednostaviti izraz specificiranjem monomskog (jednočlanog) faktora koji se može primijeniti i na brojnik i na nazivnik.
- U ovom kontekstu, mono znači "jedan" ili "pojedinačno", bi znači "dva", a poli znači "mnogo".
-
Primjer:
(3x)/(3x + 6x^2)
Korak 2. Rasporedite sve varijable koje su iste
Ako se bilo koja slovna varijabla pojavljuje u svim terminima jednadžbe, tu varijablu možete uključiti kao dio faktoriziranog izraza.
- Ovo vrijedi samo ako se varijabla pojavljuje u svim terminima jednadžbe: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Ako jedan od izraza jednadžbe nema ovu varijablu, ne možete je oduzeti: x/x^2 + 1
-
Primjer:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Korak 3. Rasporedite sve iste konstante
Ako numeričke konstante u svim izrazima imaju iste faktore, podijelite svaku konstantu u članovima s istim faktorom, kako biste pojednostavili brojnik i nazivnik.
- Ako je jedna konstanta djeljiva s drugom konstantom, tada se smatra jednakim faktorom: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Imajte na umu da se ovo primjenjuje samo ako svi izrazi u izrazu imaju barem jedan zajednički faktor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Ovo se ne primjenjuje ako neki od izraza u izrazu nemaju isti faktor: 5 / (7 + 3)
-
Primjer:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Korak 4. Izuzmite iste elemente
Ponovno kombinirajte pojednostavljene varijable i pojednostavljene konstante kako biste odredili isti faktor. Uklonite ovaj faktor iz izraza, ostavljajući varijable i konstante koje nisu iste u svim terminima.
-
Primjer:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, uklonite zajedničke faktore iz izraza.
-
Primjer:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 od 3: Binomski ili polinomski racionalni izrazi s binomskim faktorima
Korak 1. Provjerite problem
Ako u racionalnom izrazu nema monomskog izraza (pojedinačnog pojma), morate razbiti brojnik i razlomak na binomske faktore.
- U ovom kontekstu, mono znači "jedan" ili "pojedinačno", bi znači "dva", a poli znači "mnogo".
-
Primjer:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Korak 2. Podijelite brojnik na njegove binomske faktore
Da biste brojilac podijelili na njegove faktore, morate odrediti moguća rješenja za svoju varijablu, x.
-
Primjer:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Da biste pronašli vrijednost x, morate pomaknuti konstantu na jednu stranu, a varijablu na drugu: x^2 = 4
- Pojednostavite x do stepena jedne tako što ćete pronaći kvadratni korijen obje strane: x^2 = 4
- Upamtite da kvadratni korijen bilo kojeg broja može biti pozitivan ili negativan. Dakle, mogući odgovori za x su: - 2, +2
- Dakle, prilikom opisivanja (x^2 - 4) faktori su faktori: (x - 2) * (x + 2)
-
Dvaput provjerite svoje faktore množeći ih. Ako niste sigurni jeste li pravilno uzeli u obzir dio ovog racionalnog izraza ili ne, možete pomnožiti ove faktore kako biste bili sigurni da je rezultat isti kao izvorni izraz. Ne zaboravite koristiti PLDT ako je prikladno koristiti: strprvo, lspolja, dprirodno, tkraj.
-
Primjer:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Korak 3. Podijelite nazivnik na njegove binomske faktore
Da biste razdijelili nazivnik na njegove faktore, morate odrediti moguća rješenja za svoju varijablu, x.
-
Primjer:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Da biste pronašli vrijednost x, morate pomaknuti konstantu na jednu stranu, a sve pojmove, uključujući varijable, premjestiti na drugu stranu: x^2 2x = 8
- Popunite kvadrat koeficijenata x pojma i dodajte vrijednosti s obje strane: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Pojednostavite desnu stranu i napišite savršen kvadrat s desne strane: (x 1)^2 = 9
- Pronađite kvadratni korijen s obje strane: x 1 = ± √9
- Pronađi vrijednost x: x = 1 ± √9
- Kao i svaka kvadratna jednadžba, x ima dva moguća rješenja.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Stoga, (x^2 - 2x - 8) uračunato u (x + 2) * (x - 4)
-
Dvaput provjerite svoje faktore množeći ih. Ako niste sigurni jeste li pravilno uzeli u obzir dio ovog racionalnog izraza ili ne, možete pomnožiti ove faktore kako biste bili sigurni da je rezultat isti kao izvorni izraz. Ne zaboravite koristiti PLDT ako je prikladno koristiti: strprvo, lspolja, dprirodno, tkraj.
-
Primjer:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Korak 4. Uklonite iste faktore
Pronađite binomski faktor, ako ga ima, koji je isti u brojniku i nazivniku. Uklonite ovaj faktor iz izraza, ostavljajući binomske faktore nejednakim.
-
Primjer:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Korak 5. Zapišite svoj konačni odgovor
Da biste odredili konačni odgovor, uklonite zajedničke faktore iz izraza.
-
Primjer:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
