Dobili ste zadatak koji zahtijeva da pronađete područje četverokuta … ali čak ni ne znate šta je četverokut. Ne brinite, evo objašnjenja! Četverokut je bilo koji oblik koji ima četiri strane - kvadrat, pravokutnik i romb, na primjer. Da biste pronašli površinu pravokutnika, sve što trebate učiniti je identificirati vrstu pravokutnika s kojim radite i slijediti jednostavnu formulu. Samo to!
Korak
Metoda 1 od 4: Kvadrati, pravokutnici i drugi paralelogrami
Korak 1. Znati kako prepoznati paralelogram
Paralelogram je svaki četverokut s 2 para paralelnih stranica čije su suprotne ili suprotne stranice iste dužine. Paralelogram uključuje:
-
Pravougaonik:
Četiri strane, sve iste dužine. Četiri ugla, svih 90 stepeni (pravi uglovi).
-
Pravougaonik:
Četiri stranice, suprotne ili suprotne stranice imaju istu dužinu. Četiri ugla, svih 90 stepeni.
-
Isecite kolač od pirinča:
Četiri stranice, suprotne ili suprotne stranice imaju istu dužinu. četiri ugla; Ne mora biti 90 stepeni, ali suprotni uglovi moraju imati isti ugao.
Korak 2. Pomnožite bazu s njezinom visinom kako biste dobili površinu pravokutnika
Da biste pronašli površinu pravokutnika, potrebna su vam dva mjerenja: dužina ili baza (dulja stranica pravokutnika) i širina ili visina (kraća stranica pravokutnika). Zatim samo pomnožite dva da biste dobili površinu. Drugim riječima:
- Površina = baza × visina, ili L = a × t ukratko.
-
Primjer:
Ako je osnova pravokutnika dugačka 10 cm i visoka 5 cm, površina pravokutnika je samo 10 × 5 (a × h) = 50 cm na kvadrat.
- Ne zaboravite da ćete, kada pronađete područje figure, za odgovor koristiti jedinice na kvadrat (cm na kvadrat, m na kvadrat, km na kvadrat itd.).
Korak 3. Pomnožite jednu od stranica sama da pronađete površinu kvadrata
Kvadrat je u osnovi poseban pravokutnik, pa pomoću iste formule možete pronaći njegovu površinu. Međutim, budući da su stranice pravokutnika iste dužine, možete koristiti brzu metodu jednostavnog množenja jedne od stranica stranica kvadrata. To je isto kao i množenje osnove kvadrata s njegovom visinom jer su baza i visina uvijek isti. Koristite sljedeću jednadžbu:
- Površina = strana × strana ili L = s2
-
Primjer:
Ako jedna strana kvadrata ima dužinu od 4 m (s = 4), površina tog kvadrata je jednostavno s2ili 4 x 4 = 16 kvadratnih metara.
Korak 4. Pomnožite dijagonale i podijelite s dva da biste pronašli površinu romba
Budite oprezni s rombima - kada pronađete područje romba, ne možete samo pomnožiti dvije susjedne stranice. Umjesto toga, pronađite dijagonale (linije koje povezuju svaku od suprotnih točaka kuta), pomnožite dijagonale i podijelite s dva. Drugim riječima:
- Površina = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Ako romb ima dijagonale dugačke 6 metara i duge 8 metara, njegova je površina samo (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metra na kvadrat.
Korak 5. Alternativno, koristite bazu × visinu da pronađete područje romba
Tehnički, također možete koristiti formulu za osnovno vrijeme po visini za pronalaženje površine romba. Međutim, ovdje "baza" i "visina" ne znače da možete pomnožiti dvije susjedne stranice. Prvo odaberite jednu od strana koja će biti osnova. Zatim povucite liniju od baze do suprotne strane. Linija pogađa obje strane pod uglom od 90 stepeni. Ova dužina stranice je dužina koju trebate koristiti kao visinu.
-
Primjer:
Romb ima stranice 10 m i 5 m. Ravno rastojanje između dve strane od 10 m je 3 m. Ako želite pronaći površinu romba, pomnožili biste 10 × 3 = 30 kvadratnih metara.
Korak 6. Primijetite da se formule romba i pravokutnika primjenjuju i na kvadrate
Gore navedena formula stranice x stranice za kvadrat je daleko najlakši način za pronalaženje površine ove figure. Međutim, budući da je kvadrat tehnički pravokutnik, romb i kvadrat, pomoću ovih formula možete pronaći površinu kvadrata i dobiti točan odgovor. Drugim riječima, za kvadrat:
- Površina = baza × visina ili L = a × t
- Površina = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Lik sa četiri strane ima dvije susjedne strane dužine 4 metra. Područje ovog kvadrata možete pronaći množenjem osnove s visinom: 4 × 4 = 16 kvadratnih metara.
-
Primjer:
Dvije dijagonale kvadrata dugačke su 10 cm. Područje ovog kvadrata možete pronaći s dijagonalnom formulom: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetara na kvadrat.
Metoda 2 od 4: Pronalaženje područja trapeza
Korak 1. Znajte kako prepoznati trapez
Trapez je četverokut s najmanje 2 stranice paralelne jedna s drugom. Uglovi mogu imati bilo koji ugao. Četiri strane trapeza mogu imati različite dužine.
Postoje dva različita načina na koja možete pronaći područje trapeza, ovisno o podacima koje imate. U nastavku ćete vidjeti kako koristiti oboje
Korak 2. Pronađite visinu trapeza
Visina trapeza je okomita linija koja spaja dvije paralelne stranice. Visina obično nije ista kao dužina jedne od stranica jer su obično stranice nagnute. Za obje jednadžbe površina trebat će vam visine. Evo kako pronaći visinu trapeza:
- Pronađite kraću od ove dvije osnovne linije (paralelne stranice). Olovku postavite na kutnu točku, između osnovne linije i jedne od strana koje nisu paralelne. Nacrtajte ravnu liniju koja povezuje dvije osnovne linije pod pravim kutom. Izmjerite ovu liniju da pronađete njenu visinu.
- Ponekad možete koristiti i trigonometriju za određivanje visine ako visina, baza i druge stranice tvore pravi trokut. Za više informacija pogledajte naš članak o trigonometriji pod pravim kutom.
Korak 3. Pronađite površinu trapeza pomoću visine i dužine baze
Ako znate visinu trapeza i dužine njegove dvije baze, upotrijebite sljedeću jednadžbu:
- Površina = (Baza 1 + Baza 2)/2 × visina ili L = (a+b)/2 × t
-
Primjer:
Ako imate trapez s jednom bazom dugačkom 7 metara, drugom dugom 11 metara, a visinska linija koja povezuje ova dva duga je 2 metra, područje možete pronaći ovako: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratnih metara.
- Ako je visina 10, a osnovne duljine 7 i 9, područje možete pronaći jednostavno na sljedeći način: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Korak 4. Pomnožite srednji segment s dva da biste pronašli područje trapeza
Srednji segment je zamišljena linija paralelna s donjom i gornjom linijom trapeza, a dužine su jednake jedna drugoj. Budući da je srednji segment uvijek jednak (Baza 1 + Baza 2)/2, ako to znate, možete koristiti brzu metodu za formulu trapeza:
- Površina = rt × t ili L = rt × t
- U osnovi, ovo je isto kao i korištenje originalne formule, ali umjesto a (a + b)/2 koristite rt.
- ' Primjer: ' Dužina srednjeg segmenta trapeza u gornjem primjeru je 9 metara. To znači da površinu trapeza možemo pronaći jednostavnim množenjem 9 × 2 = 18 kvadratnih metara, isti odgovor kao i prije.
Metoda 3 od 4: Pronalaženje područja zmaja
Korak 1. Znajte kako prepoznati zmaja
Zmaj je četverostrani oblik koji ima dva para stranica jednake dužine koje su susjedne, a ne jedna nasuprot drugoj. Kao što ime govori, zmajevi nalikuju pravim zmajevima.
Postoje dva različita načina za pronalaženje područja zmaja, ovisno o podacima koje imate. U nastavku ćete saznati kako koristiti oboje
Korak 2. Pomoću formule dijagonale romba pronađite područje zmaja
Budući da je romb samo posebna vrsta zmaja s jednakim stranama, možete koristiti formulu za dijagonalno područje romba kako biste pronašli površinu zmaja. Podsjećamo, dijagonala je ravna linija između dva suprotna ugla zmaja. Kao i romb, formula za područje zmaja je:
- Područje = (Dijag. 1 × Dijag. 2)/2 ili L = (d1 × d2)/2
-
Primjer:
Ako zmaj ima dijagonalu 19 metara i 5 metara, njegova površina je samo (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metara na kvadrat.
- Ako ne znate duljine dijagonala i ne možete ih izmjeriti, možete ih izračunati pomoću trigonometrije. Za više informacija pogledajte naš članak o zmaju.
Korak 3. Pomoću duljina stranica i kuta između stranica pronađite područje
Ako znate vrijednost dvije različite duljine stranica i kut između dviju stranica, možete pronaći područje zmaja koristeći trigonometrijske principe. Ova metoda zahtijeva da znate kako raditi sinusnu funkciju (ili barem imati kalkulator sa sinusnom funkcijom). Za više informacija pogledajte naš članak o trigonometriji ili upotrijebite formule u nastavku:
- Područje = (strana 1 × strana 2) × sin (kut) ili L = (s1 × s2) × sin (θ) (gdje je kut između stranica 1 i 2).
-
Primjer:
Imate zmaja sa dvije strane dužine 6 metara i dvije stranice dužine 4 metra. Ugao između stranica je 120 stepeni. U ovom problemu možete pronaći područje ovako: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 četvornih metara
- Imajte na umu da ovdje morate koristiti dvije različite strane i kut između njih - upotreba para stranica iste dužine neće dati točan odgovor.
Metoda 4 od 4: Rješavanje bilo kojeg četverougla
Korak 1. Pronađite dužinu četiri strane
Ne spada li vaš četverokut u gore navedene kategorije pravilnih četverokuta (na primjer, ima li četverokut četiri različite duljine i nema para paralelnih stranica?) Vjerovali ili ne, postoje formule pomoću kojih možete saznati površinu Bilo koji četverokut, bez obzira na njegov oblik. U ovom odjeljku saznat ćete kako koristiti najčešće formule. Imajte na umu da ova formula zahtijeva poznavanje trigonometrije (opet, članak wikiHow o tome kako koristiti pravokutnu trigonometriju je naš vodič kroz osnovnu trigonometriju).
- Prvo morate pronaći dužine četiri strane pravokutnika. Za potrebe ovog članka nazvat ćemo strane a, b, c i d. Stranice a i c su jedna nasuprot drugoj, a stranice b i d jedna nasuprot drugoj.
-
Primjer:
Ako imate četverokut s neparnim ili nepravilnim stranicama koji ne spada ni u jednu od gore navedenih kategorija, prvo izmjerite sve četiri stranice. Pretpostavimo da pravokutnik ima dužine 12, 9, 5 i 14 cm. U donjim koracima ove ćete podatke koristiti za pronalaženje područja oblika.
Korak 2. Pronađite uglove između a i d i b i c
Kada radite s nepravilnim četverokutom, ne možete pronaći područje samo sa strana. Nastavite tako što ćete pronaći dva suprotna ugla. Za potrebe ovog odjeljka koristit ćemo kut A za kut između stranica a i d, a kut C za kut između stranica b i c. Međutim, to možete učiniti i sa druga dva suprotna ugla.
-
Primjer:
Pretpostavimo da je u vašem četverouglu A jednako 80 stepeni, a C jednako 110 stepeni. U sljedećem koraku ćete koristiti ove vrijednosti za pronalaženje ukupne površine.
Korak 3. Pomoću formule za površinu trokuta pronađite površinu pravokutnika
Zamislite da postoji ravna linija između vrha između a i b do vrha između c i d. Ova linija će podijeliti pravokutnik na dva trokuta. Budući da je površina trokuta ab sin C, gdje je C kut između stranica a i b, možete koristiti ovu formulu dva puta (jednom za svaki vaš imaginarni trokut) kako biste dobili ukupnu površinu četverokuta. Drugim riječima, za bilo koji pravokutnik:
- Područje = 0,5 Strana 1 × Strana 4 × sin (bočni ugao 1 i 4) + 0,5 × strana 2 × strana 3 × sin (bočni ugao 2 i 3) ili
- Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Primjer:
Već imate stranice i kutove koji su vam potrebni, pa učinimo ovo:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm na kvadrat
-
- Imajte na umu da ako pokušate pronaći površinu paralelograma čiji su suprotni kutovi jednaki, jednadžba se pojednostavljuje na Površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Savjeti
- Ovaj kalkulator trokuta lako se može koristiti za izvođenje proračuna prema gore navedenoj metodi "Bilo koji četverougao".
- Za više informacija pogledajte naše članke vezane za zgradu: Kako pronaći površinu kvadrata, kako izračunati površinu pravokutnika, kako izračunati površinu romba, kako izračunati površinu trapeza i kako pronaći područje zmaja.
