Kocka je trodimenzionalni oblik koji ima istu dužinu, širinu i visinu. Kocka ima šest kvadratnih stranica, od kojih su sve iste dužine i sastaju se pod pravim kutom. Pronalaženje volumena kocke je vrlo jednostavno, sve što trebate je izračunati dužina × širina × visina Cube. Budući da su svi rubovi kocke iste dužine, drugi način izračunavanja volumena je s 3, gdje je s dužina stranice kocke. Pročitajte 1. korak u nastavku da biste razumjeli detaljan opis ovog procesa.
Korak
Metoda 1 od 3: Podizanje tri ivice kocke
Korak 1. Pronađite dužinu stranice kocke
Obično, ako problem traži volumen kocke, dobit ćete dužinu stranice. Ako je tako, imate sve što vam je potrebno da pronađete volumen kocke. Ako ne radite problem, već umjesto toga brojite originalnu kocku, izmjerite rubove ravnalom ili mjernom trakom.
Da bismo bolje razumjeli proces pronalaženja volumena kocke, slijedimo primjer problema dok prolazimo kroz korake u ovom odjeljku. Recimo da kocka ima stranice dugačke 2 cm. Ove informacije će se koristiti za pronalaženje volumena kocke u sljedećem koraku
Korak 2. Kvadrirajte dužine stranica kocke
Ako znate dužinu stranice kocke, podignite je na stepen tri. Drugim riječima, pomnožite sa samim brojem dva puta. Ako je s dužina ruba, pomnožite s × s × s (ili pojednostavljeno, s 3). Rezultat je volumen vaše kocke!
- U suštini, ovaj proces je isti kao i pronalaženje površine baze i njeno množenje po visini (drugim riječima, dužina × širina × visina) jer se površina baze dobije množenjem dužine i širine. Budući da je kocka oblik iste dužine, širine i visine, ovaj se proces može skratiti jednostavnim množenjem s tri.
-
Nastavimo naš primjer problema. Budući da je stranica kocke 2 cm, njen volumen se može izračunati množenjem 2 x 2 x 2 (ili 23) =
Korak 8..
Korak 3. Dajte kubnu jedinicu volumena
Budući da je volumen mjera trodimenzionalnog prostora, vaš odgovor mora imati kubične jedinice. Obično će vaš odgovor i dalje biti kriv ako jedinica nije kubna, iako je broj točan. Dakle, ne zaboravite dati ispravne jedinice.
- U primjeru problema, budući da je početna jedinica centimetri (cm), konačni odgovor mora imati jedinice "kubnog centimetra" (ili cm).3). Dakle, naš odgovor je 8 cm3.
- Ako duljina ruba kocke koristi različite jedinice, jedinice volumena moraju se prilagoditi. Na primjer, ako je stranica kocke 2 "metra" umjesto centimetara, konačna jedinica volumena je kubni metar (m3).
Metoda 2 od 3: Pronalaženje volumena s površine
Korak 1. Pronađite površinu kocke
Iako na način najlakše pronaći volumen kocke znači upotrijebiti jedan od rubova koji su još uvijek tamo drugi način da ga nađem. Duljina stranice kocke ili površina kvadrata na jednom od njegovih lica mogu se izvesti iz nekih drugih svojstava kocke, što znači da ako počnete s bilo kojim od ovih podataka, volumen kocke može biti pronađen okretanjem. Na primjer, ako znate površinu kocke, njen volumen možete pronaći pomoću podijelite površinu sa 6, a zatim korijen da biste pronašli duljinu stranice kocke.
Odavde se volumen može pretraživati na uobičajen način u 1. metodi. U ovom odjeljku ćemo proći kroz proces korak po korak.
- Površina kocke se nalazi po formuli 6 s 2, gdje je s dužina jednog od rubova kocke. Ova je formula u osnovi ista kao i pronalaženje površine dvodimenzionalnog oblika šest stranica kocke, pa njihovo zbrajanje. Pomoću ove formule ćemo pronaći volumen kocke iz njene površine.
- Na primjer, recimo da imamo kocku čija je površina 50 cm2, ali dužina rebara nije poznata. U sljedećih nekoliko koraka koristit ćemo ove podatke za pronalaženje volumena kocke.
Korak 2. Podijelite površinu kocke sa 6
Budući da kocka ima 6 jednakih stranica, površina jedne stranice može se dobiti površinom kocke sa 6. Površina jedne stranice jednaka je proizvodu dvaju rubova kocke (dužina × širina, širina × visina ili visina × dužina).
U ovom primjeru podijelite 50/6 = 8, 33 cm2. Ne zaboravite da dvodimenzionalni oblici imaju jedinice kvadrat (cm2, m2, itd).
Korak 3. Ukorijenite rezultat izračuna
Budući da je površina jedne strane kocke s 2 (s × s), uzimanjem ovog korijena dobit ćete dužinu stranice kocke. Nakon što saznate duljine stranica, možete pronaći zapreminu kocke pomoću uobičajene formule.
U primjeru problema, 8, 33 je manje -više 2, 89 cm.
Korak 4. Podignite rub kocke za tri da biste dobili volumen kocke
Sada kada imate duljinu stranice kocke, jednostavno kockajte tu vrijednost (pomnožite sa samim brojem dva puta) kako biste pronašli volumen kocke prema koracima iz metode 1. Čestitamo, pronašli ste volumen kocke od njegove površine.
U primjeru problema 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Ne zaboravite svojim odgovorima dodati kubne jedinice.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje volumena dijagonale
Korak 1. Podijelite dijagonalu s jedne strane kocke za 2 da biste pronašli ivicu
Dijagonala kvadrata je 2 × dužine stranice. Dakle, ako su pružene informacije samo dijagonala jedne strane kocke, rub možete pronaći dijeljenjem dijagonale sa 2. Odavde možete jednostavno pretraživati volumen koracima iz 1. metode.
- Na primjer, recimo da jedna od stranica kocke ima dijagonalu 7 cm. Dužinu stranice kocke ćemo pronaći izračunavanjem 7/√2 = 4,96 cm. Sada kada znate dužine stranica, volumen se može izračunati izračunavanjem 4,963 = 122, 36 cm3.
- Općenito, treba napomenuti da d 2 = 2 s 2 to jest, d je dužina dijagonale jedne strane kocke, a s je dužina stranice kocke. To je u skladu s Pitagorinom teorijom koja kaže da je kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice. Dakle, budući da su dijagonale jedne stranice kocke i njene dvije stranice pravi trokut, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Korak 2. Uokvirite dijagonalu koja povezuje dva suprotna ugla kocke, zatim podijelite s 3 i kvadratnim korijenom da dobijete dužinu stranice
Ako su pružene informacije samo trodimenzionalna dijagonala kocke koja se proteže od jednog ugla kocke do ugla nasuprot nje, volumen kocke se i dalje može pronaći. Trodimenzionalna dijagonala D postaje hipotenuza pravokutnog trokuta formiranog s rubovima kocke i dijagonale kvadrata stranice kocke "d". Drugim riječima, D 2 = 3 s 2D = dijagonala trodimenzionalnog oblika koji povezuje suprotne uglove kocke.
- To je zbog pitagorejske teorije. D, d i s tvore prave kutove s D kao hipotenuzom, pa možemo reći da D 2 = d 2 + s 2. Stoga gore izračunavamo d 2 = 2 s 2, sigurno je da je D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Na primjer, recimo da znamo da je dužina dijagonale koja povezuje jedan od uglova u podnožju kocke s kutom nasuprot njenom vrhu 10 m. Da biste pronašli volumen, unesite 10 za svaki "D" u jednadžbu:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Odavde samo trebamo pronaći zapreminu kocke koristeći duljine stranica.
- 5, 773 = 192, 45 m3
