Da biste izračunali površinu trokuta, morate znati njegovu visinu. Ako ti podaci nisu poznati u problemu, možete ih lako izračunati na osnovu poznatih podataka. Ovaj članak će vas voditi kroz pronalaženje visine trokuta pomoću tri različite metode, na osnovu poznatih podataka.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje baze i područja za pronalaženje visine
Korak 1. Prisjetite se formule za površinu trokuta
Formula za površinu trokuta je L = 1/2 at.
- L = površina trougla
- a = dužina osnove trougla
- t = visina trokuta od osnove
Korak 2. Pogledajte trokut u problemu i utvrdite koje su varijable poznate
U ovoj metodi područje trokuta je poznato, pa unesite tu vrijednost kao varijablu L. Također biste trebali znati dužinu jedne od stranica, unesite tu vrijednost kao varijablu a. Ako ne znate površinu i bazu trokuta, morat ćete koristiti drugu metodu izračuna.
- Bez obzira na prikaz oblika trokuta, svaka stranica može biti osnova. Da biste to razumjeli, zamislite rotiranje trokuta tako da poznata stranica bude u podnožju.
- Na primjer, ako znate da je površina trokuta 20, a dužina jedne stranice 4, napišite: L = 20 i a = 4.
Korak 3. Uključite poznate vrijednosti u formulu L = 1/2at i izračunajte
Prvo pomnožite bazu (a) sa 1/2, a zatim podijelite površinu (L) s rezultatom. Dobivena vrijednost je visina vašeg trokuta!
- U primjeru ovdje: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metoda 2 od 3: Pronalaženje visine jednakostraničnog trokuta
Korak 1. Prisjetite se svojstava jednakostraničnog trokuta
Jednakostranični trougao ima 3 jednake stranice i tri jednaka ugla, svaki od 60 stepeni. Ako se jednakostranični trokut podijeli na dva jednaka dijela, dobit ćete dva podudarna pravokutna trokuta.
U ovom primjeru koristit ćemo jednakostranični trokut sa svakom stranom dužine 8
Korak 2. Prisjetite se Pitagorine teoreme
Pitagorina teorema kaže da za sve prave trouglove sa dužinom stranice a i b, kao i hipotenuzu c primijeniti: a2 + b2 = c2. Pomoću ove teoreme možemo pronaći visinu jednakostraničnog trokuta!
Korak 3. Podijelite jednakostranični trokut na dva jednaka dijela i stranice označite kao varijable a, b, i c.
Dužina hipotenuze c će biti jednaka dužini stranice jednakostraničnog trougla. Side a će biti jednako 1/2 dužine prethodne stranice i stranice b je visina trokuta koju treba pronaći.
Na primjeru jednakostraničnog trokuta sa stranicom = 8 c = 8 i a = 4.
Korak 4. Uključite ovu vrijednost u Pitagorinu teoremu i pronađite vrijednost b2.
Prvi kvadrat c i a množenjem svakog broja sa istim brojem. Zatim oduzmite a2 od c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Korak 5. Pronađite kvadratni korijen b2 da biste saznali visinu vašeg trokuta!
Upotrijebite funkciju kvadratnog korijena u svom kalkulatoru da pronađete Sqrt (2). Rezultat izračuna je visina vašeg jednakostraničnog trokuta!
b = kvadrat (48) = 6, 93
Metoda 3 od 3: Nalaženje visine pomoću uglova i dužine stranice
Korak 1. Odredite poznate varijable
Visinu trokuta možete pronaći ako znate kut i dužinu stranice, ako kut leži između baze i poznate stranice ili svih stranica trokuta. Stranice trokuta nazivamo a, b i c, dok se kutovi nazivaju A, B i C.
- Ako znate dužine tri stranice, možete koristiti Heronovu formulu i formulu za površinu trokuta.
- Ako znate duljine dviju stranica trokuta i kuta, možete koristiti formulu za površinu trokuta na temelju tih podataka. L = 1/2ab (sin C).
Korak 2. Upotrijebite Heronovu formulu ako znate dužine triju uglova trokuta
Heronova formula sastoji se iz dva dijela. Prvo morate pronaći varijablu s koja je jednaka polovini oboda trokuta. Možete ga izračunati formulom: s = (a+b+c)/2.
- Dakle, za trokut sa stranicama a = 4, b = 3 i c = 5, s = (4+3+5)/2. Dakle, s = (12)/2, s = 6.
- Zatim možete nastaviti s izračunavanjem pomoću drugog dijela Heronove formule, Površina = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Zamijenite vrijednost površine u formuli sa njenim ekvivalentom u formuli za područje trokuta: 1/2 bt (ili 1/2 ata ili 1/2 cct).
- Izvršite proračune da biste pronašli vrijednost t. U ovom primjeru izračun je 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Dakle 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), što daje 3/2t = sqr (36). Pomoću kalkulatora izračunajte kvadratni korijen, tako da dobijete 3/2t = 6. Dakle, visina trokuta ovdje je 4, s b kao bazom.
Korak 3. Koristite formulu za površinu trokuta s dvije stranice i jednim kutom, ako znate jednu stranicu i jedan kut trokuta
Zamijenite površinu trokuta ekvivalentnom formulom: 1/2. Na taj način ćete dobiti formulu poput ove: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Ova formula se može pojednostaviti na t = a (sin C), uklanjanjem suprotne strane varijable.
