Pi (π) je jedan od najvažnijih i najzanimljivijih brojeva u matematici. Oko 3.14, pi je konstanta koja se koristi za izračunavanje opsega kruga iz radijusa ili promjera kruga. Pi je također iracionalan broj, što znači da se pi može brojati do beskonačnosti decimalnih mjesta bez ponavljanja uzorka. Ovo otežava izračunavanje pi, ali to ne znači da je nemoguće precizno izračunati
Korak
Metoda 1 od 5: Izračunavanje Pi pomoću veličine kruga
Korak 1. Uvjerite se da koristite savršen krug
Ova metoda se ne može koristiti na elipsama, ovalima ili drugim ravninama, osim savršenih krugova. Krug je definiran kao sve točke na ravnini koje su jednako udaljene od središnje točke. Poklopac staklenke prikladan je predmet za domaćinstvo u ovom eksperimentu. Trebali biste biti u mogućnosti izračunati približnu vrijednost pi, jer da biste dobili točan rezultat, morate imati vrlo tanku ploču (ili neki drugi objekt). Čak je i najoštrija grafitna olovka odličan objekt za postizanje preciznih rezultata.
Korak 2. Izmjerite opseg kruga što je točnije moguće
Opseg je dužina koja ide oko svih strana kruga. Zbog zakrivljenog oblika, opseg kruga je teško izračunati (zbog toga je pi važno).
Omotajte predivo oko petlje što je moguće čvršće. Označite konac na kraju opsega kruga, a zatim izmjerite duljinu niti pomoću ravnala
Korak 3. Izmjerite promjer kruga
Promjer se izračunava počevši od jedne strane kruga do druge strane kruga kroz središte kruga.
Korak 4. Koristite formulu
Opseg kruga se nalazi pomoću formule C =*d = 2*π*r. Dakle, pi je jednako opsegu kruga podijeljenom s njegovim promjerom. Unesite svoje brojeve u kalkulator: trebalo bi biti oko 3, 14.
Korak 5. Za preciznije rezultate ponovite ovaj postupak s nekoliko različitih krugova, a zatim rezultate u prosjeku
Vaša mjerenja možda nisu savršena ni u jednom krugu, ali s vremenom bi vam prosječno dobivanje rezultata trebalo dati prilično tačan izračun pi.
Metoda 2 od 5: Izračunavanje Pi pomoću beskonačnog niza
Korak 1. Koristite niz Gregory-Leibniz
Matematičari su otkrili nekoliko različitih matematičkih nizova koji, ako su zapisani do beskonačnosti, mogu izračunati pi tako precizno da dobiju mnoga decimalna mjesta. Neke od ovih sekvenci su toliko složene da zahtijevaju superračunalo za njihovu obradu. Jedna od najjednostavnijih je serija Gregory-Leibniz. Iako nije jako efikasan, sa svakom iteracijom sve se više približava vrijednosti pi, precizno stvarajući pi do pet decimalnih mjesta sa 500.000 ponavljanja. Evo formule za primjenu.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Uzmite 4 i oduzmite 4 sa 3. Zatim dodajte 4 sa 5. Zatim oduzmite 4 sa 7. Nastavite naizmjenično da dodajete i oduzimate razlomke s brojnikom 4 i nazivnikom uzastopnih neparnih brojeva. Što češće to radite, bliže ste približavanju vrijednosti pi.
Korak 2. Isprobajte Nilakantha seriju
Ova serija je još jedna beskonačna serija za izračunavanje pi koju je prilično lako razumjeti. Iako je ova serija nešto složenija, može pronaći pi mnogo brže od Lajbnizove formule.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Za ovu formulu uzmite tri i počnite naizmjenično dodavati i oduzimati razlomke s brojnikom 4 i nazivnikom koji se sastoji od množenja tri uzastopna cijela broja koja se povećavaju sa svakom novom iteracijom. Svaki uzastopni razlomak započinje cijeli niz brojeva od najvećeg broja korištenog u prethodnom razlomku. Učinite ovaj izračun nekoliko puta i rezultat će biti prilično blizu vrijednosti pi.
Metoda 3 od 5: Izračunavanje Pi pomoću Buffonovog eksperimenta s iglom
Korak 1. Isprobajte ovaj eksperiment za izračunavanje pi bacanjem hotdoga
Pi se također može naći u zanimljivom eksperimentu pod nazivom Buffon's Needle Experiment, koji pokušava utvrditi vjerojatnost da će nasumično bačeni dugi predmeti istog tipa pasti između ili preko niza paralelnih linija na podu. Ispostavilo se da ako je udaljenost između linija iste dužine kao i bačeni objekt, broj objekata koji padaju preko linije u usporedbi s brojem bacanja može se koristiti za izračunavanje pi. Pročitajte članak o eksperimentu s Buffonovom iglom za potpuno objašnjenje ovog zabavnog eksperimenta.
-
Naučnici i matematičari još ne znaju kako izračunati tačnu vrijednost pi, jer ne mogu pronaći toliko tanak materijal da se može koristiti za precizne proračune.
Izračunajte Pi korak 8
Metoda 4 od 5: Izračunavanje Pi pomoću ograničenja
Korak 1. Prije svega, odaberite broj velike vrijednosti
Što je veći broj koji odaberete, pi izračunavanje će biti točnije.
Korak 2. Zatim uključite broj, u daljem tekstu x, u sljedeću formulu za izračunavanje pi: x * sin (180 / x). Da biste izvršili ovaj izračun, provjerite je li vaš kalkulator postavljen u način rada Stepeni. Ovaj proračun se naziva Limit jer je rezultat granica blizu pi. Što je veći broj x, rezultati proračuna će biti bliži vrijednosti pi.
Metoda 5 od 5: Funkcija lučnog sinusa/inverzna sinusna funkcija
Korak 1. Odaberite bilo koji broj između -1 i 1
To je zato što funkcija sinusnog luka nije definirana za brojeve veće od 1 ili manje od -1.
Korak 2. Uključite svoj broj u sljedeću formulu i približni rezultat bit će jednak pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusni luk predstavlja inverzan sinusa u radijanima
- Akr je kratica za kvadratni korijen
- Abs pokazuje apsolutnu vrijednost
- x^2 predstavlja eksponent, u ovom slučaju x na kvadrat.
