Popunjavanje kvadrata korisna je tehnika koja vam pomaže da stavite kvadratne jednadžbe u uredan oblik, što ih čini lakim za vidjeti ili čak riješiti. Možete dovršiti kvadrate za izgradnju složenijih kvadratnih formula ili čak rješavanje kvadratnih jednadžbi. Ako želite znati kako to učiniti, slijedite ove korake.
Korak
1. dio 2: Pretvaranje običnih jednadžbi u kvadratne funkcije
Korak 1. Zapišite jednadžbu
Pretpostavimo da želite riješiti sljedeću jednadžbu: 3x2 - 4x + 5.
Korak 2. Izvadite koeficijente kvadratnih varijabli iz prva dva dijela
Da biste izvukli broj 3 iz prva dva dijela, samo izvadite broj 3 i stavite ga van zagrada, dijeleći svaki dio sa 3. 3x2 podijeljeno sa 3 je x2 i 4x podijeljeno sa 3 je 4/3x. Dakle, nova jednadžba postaje: 3 (x2 - 4/3x) + 5. Broj 5 ostaje izvan jednadžbe jer nije podijeljen s brojem 3.
Korak 3. Drugi dio podijelite s 2 i uokvirite
Drugi dio ili ono što je u jednadžbi poznato kao b je 4/3. Podelite sa dva. 4/3 2, ili 4/3 x 1/2, jednako je 2/3. Sada, kvadrirajte ovaj odjeljak kvadratom brojnika i nazivnika razlomka. (2/3)2 = 4/9. Zapisati.
Korak 4. Dodajte i oduzmite ove dijelove iz jednadžbe
Ovaj dodatni dio trebat će vam da jednačinu vratite na savršeni kvadrat. Međutim, morate ih oduzeti od ostatka jednadžbe da biste ih zbrajali. Iako se čini da se vraćate na svoju izvornu jednadžbu. Vaša jednadžba izgleda ovako: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Korak 5. Uklonite dio koji ste oduzeli iz zagrada
Budući da imate koeficijent 3 izvan zagrada, ne možete samo ispisati -4/9. Prvo morate pomnožiti sa 3. -4/9 x 3 = -12/9, ili -4/3. Ako imate koeficijent 1 u odjeljku x2, tada možete preskočiti ovaj korak.
Korak 6. Promijenite dio u zagradama u savršeni kvadrat
Sada postoje 3 (x2 -4/3x +4/9) u zagradama. Već ste pokušali dobiti 4/9, što je zapravo još jedan način da dovršite kvadrat. Dakle, možete ga prepisati kao: 3 (x - 2/3)2. Sve što trebate učiniti je podijeliti drugu polovicu i ukloniti treću. Možete provjeriti svoj rad tako što ćete ga pomnožiti i doći do prva tri dijela jednadžbe.
-
3 (x - 2/3)2 =
Dovršite kvadratni korak 6Bullet1 - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Korak 7. Kombinujte konstante
Sada postoje dvije konstante ili brojevi koji nemaju varijable. Sada imate 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Sve što trebate učiniti je zbrojiti -4/3 i 5 da biste dobili 11/3. Dodajete ih izjednačavanjem nazivnika: -4/3 i 15/3, a zatim zbrajate brojeve tako da dobijete 11, a nazivnik ostavite 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Dovršite Square Step 7Bullet1
Korak 8. Napišite jednadžbu u kvadratnom obliku
Uradio si. Konačna jednadžba je 3 (x - 2/3)2 +11/3. Možete ukloniti koeficijent 3 dijeljenjem obje strane jednadžbe kako biste dobili (x - 2/3)2 +11/9. Uspješno ste napisali jednadžbu u kvadratnom obliku, naime a (x - h)2 +k, gdje k predstavlja konstantu.
2. dio 2: Rješavanje kvadratnih jednadžbi
Korak 1. Zapišite pitanja
Pretpostavimo da želite riješiti sljedeću jednadžbu: 3x2 + 4x + 5 = 6
Korak 2. Kombinujte postojeće konstante i postavite ih na lijevu stranu jednadžbe
Konstanta je bilo koji broj koji nema varijablu. U ovom problemu konstanta je 5 lijevo i 6 desno. Ako želite pomaknuti 6 ulijevo, morate oduzeti obje strane jednadžbe za 6. Ostatak je 0 na desnoj strani (6-6) i -1 na lijevoj strani (5-6). Jednačina postaje: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Korak 3. Iznesite koeficijent kvadratne varijable
U ovom problemu 3 je koeficijent x2. Da biste dobili broj 3, samo izvadite broj 3 i svaki dio podijelite s 3. Dakle, 3x2 3 = x2, 4x 3 = 4/3x, i 1 3 = 1/3. Jednačina postaje: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Korak 4. Podijelite s konstantom koju ste upravo izdvojili
To znači da možete ukloniti koeficijent 3. Budući da ste svaki dio već podijelili s 3, možete ukloniti broj 3 bez utjecaja na jednadžbu. Vaša jednadžba postaje x2 + 4/3x - 1/3 = 0
Korak 5. Podijelite drugi dio sa 2 i uokvirite ga
Zatim uzmite drugi dio, 4/3 ili dio b, i podijelite ga sa 2. 4/3 2 ili 4/3 x 1/2, jednako je 4/6 ili 2/3. I 2/3 na kvadrat do 4/9. Nakon što ste ga kvadrirali, morat ćete ga napisati s lijeve i desne strane jednadžbe jer dodajete novi dio. Morate to napisati s obje strane kako biste uravnotežili. Jednačina postaje x2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Korak 6. Pomaknite početnu konstantu na desnu stranu jednadžbe i dodajte je kvadratu vašeg broja
Pomaknite početnu konstantu, -1/3, udesno, čineći je 1/3. Dodajte kvadrat vašeg broja, 4/9 ili 2/32. Nađite zajednički nazivnik za sabiranje 1/3 i 4/9 množenjem gornjeg i donjeg ulomka 1/3 sa 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Sada dodajte 3/9 i 4/9 da biste dobili 7/9 na desnoj strani jednadžbe. Jednačina postaje: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 zatim x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Korak 7. Zapišite lijevu stranu jednadžbe kao savršen kvadrat
Budući da ste već koristili formulu za pronalaženje komada koji nedostaje, tvrdi dio je preskočen. Sve što trebate učiniti je staviti x i pola vrijednosti drugog koeficijenta u zagrade i uokviriti ga, na primjer: (x + 2/3)2. Imajte na umu da će faktoring savršenog kvadrata donijeti tri dijela: x2 + 4/3 x + 4/9. Jednačina postaje: (x + 2/3)2 = 7/9.
Korak 8. Kvadratni korijen s obje strane
Na lijevoj strani jednadžbe kvadratni korijen iz (x + 2/3)2 je x + 2/3. Na desnoj strani jednadžbe dobit ćete +/- (√7)/3. Kvadratni korijen nazivnika 9 je 3, a kvadratni korijen 7 je 7. Ne zaboravite napisati +/- jer kvadratni korijen može biti pozitivan ili negativan.
Korak 9. Premjestite varijable
Da biste pomaknuli varijablu x, samo pomaknite konstantu 2/3 na desnu stranu jednadžbe. Sada imate dva moguća odgovora za x: +/- (√7)/3 - 2/3. Ovo su vaša dva odgovora. Možete to ostaviti na miru ili pronaći vrijednost kvadratnog korijena 7 ako morate napisati odgovor bez kvadratnog korijena.
Savjeti
- Napišite +/- na odgovarajućem mjestu, u protivnom ćete dobiti samo jedan odgovor.
- Čak i nakon što znate kvadratnu formulu, vježbajte redovno dovršavanje kvadrata ili dokazivanjem kvadratne formule ili rješavanjem nekih problema. Na taj način nećete zaboraviti metodu kada vam zatreba.
