Prije nego što su postojali računari i kalkulatori, logaritmi su brzo izračunati pomoću logaritamskih tablica. Ove tablice i dalje mogu biti korisne za izračunavanje logaritama ili brzo množenje velikih brojeva kada ih znate koristiti.
Korak
Metoda 1 od 4: Kratki vodič: Pronalaženje logaritama
Korak 1. Odaberite pravu tablicu
Za pretraživanje dnevnikaa(n), potrebna vam je tablica dnevnikaa. Većina logaritamskih tablica koristi bazu 10, koja je poznata i kao logaritam baze 10.
Primjer: dnevnik10(31, 62) zahtijeva logaritamsku tablicu s bazom 10.
Korak 2. Pronađite pravu ćeliju
Pronađite vrijednost ćelije na sjecištu stupca i retka, zanemarujući sva decimalna mjesta:
- Redovi označeni s prve dvije znamenke n
- Glavna kolona sa tri cifre n
- Primjer: dnevnik10(31, 62) → red 31, stupac 6 → vrijednost ćelije 0, 4997.
Korak 3. Koristite manju tablicu za određene brojeve
Neke tablice imaju manje stupaca s desne strane. Pomoću ove tablice prilagodite proračunski odgovor ako "n" ima 4 ili više značajnih brojki:
- Nastavite koristiti istu liniju
- Potražite glavnu kolonu sa četverocifrenim "n"
- Dodajte rezultat prethodnoj vrijednosti
- Primjer: dnevnik10(31, 62) → red 31, mala kolona 2 → vrijednost ćelije 2 → 4997 + 2 = 4999.
Korak 4. Unesite decimalni zarez
Logaritamska tablica daje samo djelomičan odgovor iza decimalne točke nazvane "mantisa".
Primjer: dosadašnji odgovor je 0,4999
Korak 5. Pronađite cijelu vrijednost
Ova vrijednost se naziva "karakteristika". Pokušajem i greškom, pronađite cijelu vrijednost p tako da n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Primjer: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Imajte na umu da je ovo izračunavanje lako izvesti za logaritme s bazom 10. Samo izbrojite preostale znamenke u decimalnom broju i oduzmite jednu.
Metoda 2 od 4: Potpuni vodič: Pronalaženje logaritama
Korak 1. Shvatite značenje logaritama
Vrijednost 102 je 100. Vrijednost 103 je 1000. Moći 2 i 3 su logaritmi s bazom 10 ili osnovom 10 ili 100 i 1000. Općenito, ab = c se može zapisati kao dnevnikac = b. Dakle, reći "deset na snagu dva jednako je 100" isto je kao i reći "baza dnevnika 10 od 100 je dva". Tablica logaritma je osnova 10 (koristeći zajednički dnevnik), pa mora uvijek biti 10.
- Pomnožite dva broja dodavanjem eksponenata. Primjer: 102 * 103 = 105, ili 100 * 1000 = 100.000.
- Prirodni dnevnik, označen sa "ln", je dnevnik zasnovan na e, gdje je e konstanta 2.718. Ova konstanta je broj koji je koristan u mnogim područjima matematike i fizike. Možete koristiti prirodne tablice dnevnika na isti način na koji biste koristili uobičajene, ili osnovne 10 tablice dnevnika.
Korak 2. Identificirajte karakteristike broja čiji prirodni dnevnik želite pronaći
Broj 15 je između 10 (101) i 100 (102), pa je logaritam između 1 i 2, ili 1, broja. Broj 150 je između 100 (102) i 1000 (103), pa je logaritam između 2 i 3 ili 2, broj. Deo (, broj) se naziva bogomoljka; to je ono što ćete tražiti u tabeli dnevnika. Karakteristični su brojevi ispred decimalnog zareza (1 u prvom primjeru, 2 u drugom).
Korak 3. Povucite prst prema dolje, u desni red tablice koristeći krajnju lijevu kolonu
Ova kolona prikazuje prve dvije ili tri (za neke velike tablice dnevnika) prvu znamenku broja čiji logaritam tražite. Ako tražite dnevnik od 15,27 u uobičajenoj tablici dnevnika, prijeđite na red koji ima broj 15. Ako tražite zapis od 2,57, idite na red koji ima broj 25.
- Ponekad brojevi u ovom retku imaju decimalni zarez, pa ćete umjesto 25 tražiti 2, 5. Ovu decimalnu točku možete zanemariti jer decimalna točka neće utjecati na vaš odgovor.
- Takođe zanemarite bilo koje decimalne zareze u broju čiji logaritam tražite, jer se mantisa za dnevnik 1.527 ne razlikuje od mantise za dnevnik 152.7.
Korak 4. U desnom redu prevucite prstom do desne kolone
Ova kolona je kolona koja ima sledeću cifru broja čiji logaritam tražite. Na primjer, ako želite pronaći dnevnik 15, 27, vaš bi prst bio u redu s brojem 15. Prevucite prstom preko tog reda udesno da potražite stupac 2. Pokazat ćete na broj 1818. Zapišite ovaj broj.
Korak 5. Ako vaša tablica dnevnika ima tablicu srednjih razlika, kliznite prstom preko kolone u tablici koja ima sljedeću znamenku broja koji tražite
Za 15, 27, ovaj broj je 7. Vaš prst je sada u retku 15 i koloni 2. Pomaknite se do reda 15 i razlike u koloni od srednje vrijednosti 7. Pokazat ćete na broj 20. Zapišite ovaj broj.
Korak 6. Zbrojite brojeve koje ste pronašli u prethodna dva koraka
Za 15, 27 dobijate 1838. Ovo je bogomolja logaritma 15, 27.
Korak 7. Dodajte karakteristike
Jer 15 je između 10 i 100 (101 i 102), dnevnik 15 mora biti između 1 i 2 ili 1, broj. Dakle, karakteristika je 1. Kombinirajte karakteristiku s mantisom da biste dobili konačan odgovor. Nađite da je dnevnik 15, 27 1. 1838.
Metoda 3 od 4: Traženje antiloga
Korak 1. Shvatite antilog tabelu
Koristite ovu tablicu ako imate zapisnik broja, ali ne i samog broja. U formuli 10 = x, n je opći dnevnik ili osnovni log 10 x. Ako imate x, pronađite n pomoću tablice dnevnika. Ako imate n, pronađite x pomoću antilog tablice.
Anti-log je poznat i kao log inverse
Korak 2. Zapišite karakteristike
Karakteristika je broj prije decimalne točke. Ako tražite antilog od 2.8699, karakteristika je 2. U vašem umu izostavite ovu karakteristiku iz broja koji tražite, ali je obavezno zapišite kako ne biste zaboravili - ova karakteristika je kasnije važno.
Korak 3. Potražite liniju koja odgovara prvom dijelu mantise
U 2.8699 mantisa je 8699. Većina antilog tablica, kao i većina tablica dnevnika, ima dvije znamenke u svojoj krajnjoj lijevoj koloni, pa klizite prstom prema dolje po toj koloni dok ne pronađete, 86.
Korak 4. Prevucite prst do kolone koja ima sljedeću znamenku bogomoljke
Za 2.8699, klizite prstom preko reda s brojem 86 da biste pronašli njegovo sjecište sa kolonom 9. Trebalo bi biti 7396. Zapišite ovaj broj.
Korak 5. Ako vaša antilog tablica ima tablicu srednjih razlika, kliznite prstom preko kolone u tablici koja ima sljedeću znamenku bogomoljke
Pazite da prsti budu u istom redu. U ovom problemu klizit ćete prstom do posljednje kolone u tabeli, koja je kolona 9. Sjecište redaka 86 i kolone 9 je 15. Zapišite broj.
Korak 6. Saberite dva broja iz prethodna dva koraka
U našem primjeru ti su brojevi 7395 i 15. Dodajte ih zajedno kako biste dobili 7411.
Korak 7. Koristite karakteristike da biste stavili decimalni zarez
Naša karakteristika je 2. To znači da je odgovor između 102 i 103, ili između 100 i 1000. Da bi 7411 bilo između 100 i 1000, decimalna točka mora biti postavljena iza tri znamenke, tako da je broj približno 700, a ne 70 premalo ili 7000 preveliko. Dakle, konačni odgovor je 741, 1.
Metoda 4 od 4: Množenje brojeva pomoću tablice dnevnika
Korak 1. Shvatite kako množiti brojeve koristeći njihove logaritme
Znamo da je 10 * 100 = 1000. Napisano u izrazima moći (ili logaritmi), 101 * 102 = 103. Također znamo da je 1 + 2 = 3. Općenito, 10x * 10y = 10x + y. Dakle, rezultat zbrajanja logaritma dva različita broja je logaritam proizvoda dva broja. Možemo pomnožiti dva broja s istom osnovom dodavanjem njihovih eksponenata.
Korak 2. Pronađite logaritam dva broja koja želite pomnožiti
Koristite gornju metodu da pronađete logaritam. Na primjer, ako želite pomnožiti 15, 27 i 48, 54, pronaći ćete zapis 15, 27 je 1,1838, a zapis 48,54 je 1,6861.
Korak 3. Dodajte dva logaritma da biste pronašli logaritam rješenja
U ovom primjeru saberite 1,1838 i 1,6861 da biste dobili 2,8699. Ovaj broj je logaritam vašeg odgovora.
Korak 4. Pronađite antilogaritam odgovora koji ste dobili iz gornjeg koraka da biste pronašli rješenje
To možete učiniti tako da potražite broj u tijelu tablice koji je po vrijednosti najbliži mantisi ovog broja (8699). Međutim, učinkovitiji i pouzdaniji način je traženje odgovora u antilogaritmičkoj tablici kako je opisano u gornjoj metodi. Za ovaj primjer, dobili biste 741, 1.
Savjeti
- Uvijek radite proračune na komadu papira, a ne u mislima jer su to veliki i složeni brojevi, a ti brojevi mogu biti problematični.
- Pažljivo pročitajte naslovnu stranicu. Dnevnik ima oko 30 stranica i upotreba pogrešne stranice će dati pogrešan odgovor.
Upozorenje
- Uvjerite se da je očitavanje obavljeno na istom retku. Ponekad pogrešno čitamo redove i stupce zbog njihove male veličine i blizine.
- Većina tabela je tačna samo do tri ili četiri cifre. Ako pomoću kalkulatora potražite anti-log od 2.8699, odgovor će biti zaokružen na 741, 2, ali odgovor koji dobijete pomoću tablice dnevnika je 741, 1. To je zbog zaokruživanja tablice. Ako želite precizniji odgovor, upotrijebite kalkulator ili nešto drugo osim tablice dnevnika.
- Upotrijebite metode opisane u ovom članku za općenite ili osnovne zapisnike, tablice i provjerite jesu li brojevi koje tražite u bazi deset ili formatu znanstvenih zapisa.
