Grafikon polinoma ili funkcije otkriva mnoga svojstva koja ne bi bila očigledna bez vizualnog prikaza. Jedno od ovih svojstava je osa simetrije: okomita linija na grafikonu koja graf dijeli na dvije simetrične zrcalne slike. Pronalaženje osi simetrije za dati polinom je prilično jednostavno. Postoje dva osnovna načina.
Korak
Metoda 1 od 2: Nalaženje osi simetrije za polinom nivoa 2
Korak 1. Provjerite stupanj svog polinoma
Stepen (ili "moć") polinoma je jednostavno vrijednost najvećeg eksponenta ili stepena u izrazu. Ako je stepen vašeg polinoma 2 (nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stepen vašeg polinoma veći od 2, koristite metodu 2.
Za ilustraciju uzmite polinom 2x2 + 3x - 1 na primjer. Najviši eksponent u polinomu je x2, tako da je ovaj polinom polinom stupnja 2, a ovu prvu metodu možete koristiti za pronalaženje osi simetrije.
Korak 2. Uključite svoje brojeve u formulu osi simetrije
Za izračunavanje osi simetrije polinoma drugog stepena oblika ax2 + bx + c (parabola), koristite osnovnu formulu x = -b / 2a.
-
U gornjem primjeru, a = 2, b = 3 i c = -1. Uključite ove vrijednosti u formulu i dobit ćete:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Korak 3. Zapišite jednadžbu za osu simetrije
Vrijednost koju ste izračunali formulom osi simetrije je presjek x osi simetrije.
U gornjem primjeru, os simetrije je -3/4
Metoda 2 od 2: Nalaženje osi simetrije pomoću grafikona
Korak 1. Provjerite stupanj svog polinoma
Stepen (ili "moć") polinoma je jednostavno vrijednost najvećeg eksponenta ili stepena u izrazu. Ako je stepen vašeg polinoma 2 (nijedan eksponent nije veći od x2), pomoću ove metode možete pronaći os simetrije. Ako je stepen vašeg polinoma veći od 2, upotrijebite grafičku metodu.
Korak 2. Nacrtajte osi x i y
Napravite dvije linije sa znakom plus. Vodoravna linija je vaša x os; okomita linija je vaša osa y.
Korak 3. Stavite broj na grafikon
Označite obje osi brojevima u jednakim intervalima. Rastojanje između brojeva mora biti jednoliko na obe ose.
Korak 4. Izračunajte y = f (x) za svako x
Uzmite svoj polinom ili funkciju i izračunajte vrijednost f (x) tako što ćete u njega uključiti sve vrijednosti x.
Korak 5. Nacrtajte grafikon tačaka za svaki par
Sada imate par y = f (x) za svako x na osi. Za svaki par (x, y) nacrtajte tačku na grafikonu-okomito na osi x i vodoravno na osi y.
Korak 6. Nacrtajte grafikon polinoma
Nakon što označite sve tačke grafikona, možete bez problema povezati svoje tačke kako biste vidjeli kontinuirani grafikon vašeg polinoma.
Korak 7. Pronađite os simetrije
Pažljivo provjerite svoje grafikone. Pronađite točku na osi koja dijeli graf na dva jednaka dijela i odraz je kada linija prolazi kroz tu točku.
Korak 8. Snimite osu simetrije
Ako možete pronaći točku-recimo "b"-na osi x, koja dijeli graf na dvije reflektirajuće polovice, tada je ta točka, b, vaša os simetrije.
Savjeti
- Dužina vaših osi x i y trebala bi omogućiti da ukupni oblik grafikona bude jasno vidljiv.
- Neki polinomi nisu simetrični. Na primjer, y = 3x nema os simetrije.
- Simetrija polinoma može se klasificirati kao neparna ili parna simetrija. Svaki grafikon koji ima os simetrije na osi y ima „parnu“simetriju; svaki grafikon koji ima os simetrije na osi x je "čudna" simetrija.
