Svi pravi trouglovi imaju jedan pravi ugao (90 stepeni), a hipotenuza je stranica nasuprot tog ugla. Hipotenuza je najduža stranica trokuta, a vrlo ju je lako pronaći i na nekoliko različitih načina. Ovaj članak će vas naučiti kako pronaći dužinu hipotenuze pomoću Pitagorine teoreme ako znate dužine druge dvije stranice trokuta. Zatim će vas ovaj članak naučiti kako prepoznati hipotenuzu nekih posebnih pravokutnih trokuta koji se često pojavljuju na ispitima. Konačno, ovaj članak će vas naučiti kako pronaći dužinu hipotenuze pomoću Zakona sinusa ako znate samo dužinu jedne stranice i mjerenje ugla koji nije pravi.
Korak
Metoda 1 od 3: Korištenje Pitagorine teoreme
Korak 1. Naučite Pitagorinu teoremu
Pitagorina teorema opisuje odnos stranica stranica pravokutnog trokuta. Ova teorema kaže da za svaki pravokutni trokut sa stranicama duž a i b i hipotenuzom duž c, a2 + b2 = c2.
Korak 2. Provjerite je li vaš trokut pravokutni trokut
Pitagorina teorema vrijedi samo za prave trokute, a po definiciji samo pravi trokuti imaju hipotenuzu. Ako vaš trokut ima jedan kut točno 90 stupnjeva, to je pravokutni trokut i možete nastaviti dalje.
Pravi uglovi se u udžbenicima i na ispitima često označavaju malim kvadratom u uglu ugla. Ovaj znak znači "90 stepeni"
Korak 3. Dodijelite varijable a, b i c stranicama vašeg trokuta
Varijabla "c" uvijek će biti dodijeljena hipotenuzi ili najdužoj strani. Odaberite jednu od drugih strana da bude "a", a drugu stranu pozovite "b" (nije važno koja je strana a ili b; izračun će ostati isti). Zatim uključite duljine a i b u formulu, prema sljedećem primjeru:
Ako vaš trokut ima stranice duljine 3 i 4, a stranicama ste dodijelili slova tako da je a = 3 i b = 4, svoju biste jednadžbu zapisali kao: 32 + 42 = c2.
Korak 4. Pronađite kvadrat a i b
Da biste pronašli kvadrat broja, jednostavno pomnožite broj sam po sebi, tako da a2 = a x a. Pronađite kvadrate a i b i uključite ih u svoju formulu.
- Ako je a = 3, a2 = 3 x 3 ili 9. Ako je b = 4, b2 = 4 x 4 ili 16.
- Kada ove vrijednosti uključite u svoju jednadžbu, vaša bi jednadžba trebala izgledati ovako: 9 + 16 = c2.
Korak 5. Dodajte vrijednosti a2 i b2.
Uključite zbir u svoju jednadžbu i to će vam dati vrijednost c2. Ostao je još samo jedan korak i riješit ćete hipotenuzu!
U našem primjeru, 9 + 16 = 25, pa biste pisali 25 = c2.
Korak 6. Pronađite kvadratni korijen iz c2.
Upotrijebite funkciju kvadratnog korijena na svom kalkulatoru (ili memoriji ili tablici množenja) da biste pronašli kvadratni korijen od c2. Odgovor je dužina vaše hipotenuze!
U našem primjeru, c2 = 25. Kvadratni korijen od 25 je 5 (5 x 5 = 25, tako Korijen (25) = 5). To znači, c = 5, dužina naše hipotenuze!
Metoda 2 od 3: Nalaženje hipotenuze posebnog pravokutnog trokuta
Korak 1. Naučite prepoznati trokute s Pitagorinom trojkom
Duljine stranica Pitagorine trojke su cijeli brojevi prema Pitagorinoj teoremi. Ovi posebni trokuti često se pojavljuju u udžbenicima geometrije i standardiziranim ispitima poput UN -a. Ako se posebno sjećate prve 2 Pitagorine trojke, možete uštedjeti mnogo vremena na ovim testovima jer ćete brzo saznati hipotenuzu jednog od ovih trokuta samo gledajući bočne dužine!
- Prva pitagorejska trojka je bila 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Kad vidite pravokutni trokut s katetama dužine 3 i 4, odmah ćete vjerovati da je njegova hipotenuza 5 bez potrebe za bilo kakvim proračunima.
-
Pitagorin trostruki omjer vrijedi čak i ako se stranice pomnože s drugim brojem. Na primjer, pravokutni trokut s dužinom kraka
Korak 6. da
Korak 8. imat će hipotenuzu
Korak 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Isto važi i za 9-12-15, i čak 1, 5-2-2, 5. Isprobajte izračune i uvjerite se sami!
- Druga pitagorejska trojka koja se često pojavljuje na ispitima je 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Obratite pažnju i na višekratnike poput 10-24-26 i 2, 5-6-6, 5.
Korak 2. Zapamtite omjer stranica pravokutnog trokuta 45-45-90
Pravokutni trokut 45-45-90 ima kutove od 45, 45 i 90 stupnjeva, a naziva se i jednakokraki pravokutni trokut. Ovaj trokut se često pojavljuje na standardiziranim ispitima i vrlo je jednostavan za rješavanje. Odnos stranica ovog trougla je 1: 1: Korijen (2), što znači da su dužine krakova iste, a dužina hipotenuze je jednostavno dužina krakova pomnožena s kvadratnim korijenom dva.
- Da biste izračunali hipotenuzu ovog trokuta na osnovu dužine jednog njegovog kraka, jednostavno pomnožite dužinu kateta sa Sqrt (2).
- Poznavanje ovih poređenja je od pomoći, posebno kada vaša ispitna ili domaća pitanja daju duljine stranica kao varijable umjesto cijelih brojeva.
Korak 3. Proučite omjere stranica pravokutnog trokuta 30-60-90
Ovi trokuti imaju kutove mjerenja 30, 60 i 90 stupnjeva, a javljaju se kada prepolovite jednakostranični trokut. Stranice pravokutnog trokuta 30-60-90 uvijek imaju omjer 1: Korijen (3): 2, ili x: Korijen (3) x: 2x. Ako biste dobili dužinu jednog kraka pravokutnog trokuta 30-60-90 i zamolili vas da pronađete hipotenuzu, ovaj bi problem bilo vrlo lako napraviti:
-
Ako vam je data dužina najkraćeg kraka (nasuprot pod uglom od 30 stepeni), jednostavno pomnožite dužinu kraka sa 2 da biste pronašli dužinu hipotenuze. Na primjer, ako je dužina najkraće noge
Korak 4., znate da dužina hipotenuze mora biti
Korak 8..
-
Ako vam je data dužina duže noge (nasuprot kutu od 60 stepeni), pomnožite tu dužinu sa 2/korijen (3) da biste pronašli dužinu hipotenuze. Na primjer, ako je dužina duže noge
Korak 4., znate da je dužina određene hipotenuze jednaka 4, 62.
Metoda 3 od 3: Pronalaženje hipotenuze pomoću zakona sinusa
Korak 1. Shvatite značenje "sinusa"
Izrazi "sinus", "kosinus" i "tangenta" odnose se na različite omjere između uglova i/ili stranica pravokutnog trokuta. sine kut je definiran kao dužina stranice suprotne od ugla podijeljena hipotenuza trokuta. Skraćenica za sinus u jednadžbama i kalkulatorima je grijeh.
Korak 2. Naučite kako izračunati sinus
Čak i osnovni naučni kalkulatori imaju sinusnu funkciju. Potražite dugme na kojem piše grijeh. Da biste pronašli sinus kuta, obično pritisnete tipku grijeh a zatim unesite mjerenje kuta u stupnjevima. Međutim, u nekim kalkulatorima morate prvo unijeti mjerenje kuta, a zatim pritisnuti dugme grijeh. Morat ćete eksperimentirati s vašim kalkulatorom ili provjeriti priručnik kako biste shvatili koju metodu koristiti.
- Da biste pronašli sinus pod uglom od 80 stepeni, morate ući grijeh 80 nakon čega slijedi znak jednakosti ili Enter, ili 80 grijeh. (Odgovor je -0, 9939.)
- Također možete upisati "sinusni kalkulator" u web pretraživanje i potražiti neke kalkulatore jednostavne za korištenje, koji će vam ukloniti sva nagađanja.
Korak 3. Naučite Zakon sinusa
Zakon sinusa je korisno oruđe za rješavanje trokuta. Ovaj zakon vam može pomoći u pronalaženju hipotenuze pravokutnog trokuta ako znate dužinu jedne stranice i mjerenje jednog kuta osim tog pravca. Za bilo koji trokut sa stranicama a, b, i c, i uglovi A, B, i C, Zakon sinusa kaže da a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Zakon sinusa se zapravo može koristiti za rješavanje bilo kojeg trokuta, ali samo pravi trokuti imaju hipotenuzu
Korak 4. Dodijelite promenljive a, b i c stranicama vašeg trougla
Hipotenuza (najduža stranica) mora biti "c". Radi praktičnosti, označite "a" za stranu poznate dužine, a oznaku "b" za drugu stranu. Pravi kut nasuprot hipotenuzi je "C". Ugao suprotne strane "a" je ugao "A", a ugao suprotne strane "b" je "B".
Korak 5. Izračunajte mjerenje trećeg ugla
Budući da je to pravi kut, to već znamo C = 90 stepeni, a znate i mjere A ili B. Budući da je mjerenje unutrašnjeg stupnja trokuta uvijek jednako 180 stupnjeva, lako možete izračunati mjerenje kutova sva tri pomoću formule: 180 - (90 + A) = B. Jednačinu možete promijeniti i na 180 - (90 + B) = A.
Na primjer, ako to znate A = 40 stepeni, B = 180 - (90 + 40). Pojednostavite ovo na B = 180 - 130, i to možete brzo utvrditi B = 50 stepeni.
Korak 6. Provjerite trougao
U ovom koraku već znate mjerenja tri kuta i dužinu stranice a. Sada je vrijeme da te podatke uključite u jednadžbe Zakona sinusoba kako biste odredili duljine druge dvije strane.
Za nastavak našeg primjera, recimo da je dužina stranice a = 10. Ugao C = 90 stepeni, ugao A = 40 stepeni i ugao B = 50 stepeni
Korak 7. Primijenite zakon sinusa na svoj trokut
Moramo samo uključiti naše brojeve i riješiti sljedeću jednadžbu da pronađemo dužinu hipotenuze c: bočna dužina a / sin A = dužina stranice c / sin C. Ova jednadžba može izgledati pomalo zastrašujuće, ali sinus od 90 stepeni je uvijek isti i uvijek je jednak 1! Stoga se naša jednadžba može pojednostaviti na: a / sin A = c / 1, ili samo a / sin A = c.
Korak 8. Podijelite dužinu stranice a sa sinusom ugla A da biste pronašli dužinu hipotenuze!
Možete ga pronaći u dva odvojena koraka, prvo izračunavanjem grijeha A i zapisom rezultata, a zatim dijeljenjem s a. Ili možete unijeti sve u kalkulator istovremeno. Ako koristite kalkulator, ne zaboravite staviti zagrade iza znaka podjele. Na primjer, unesite 10 / (grijeh 40) ili 10 / (40 grijeha), ovisno o vašem kalkulatoru.
